八年级数学上册一次分段函数导学案小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、 一次函数（四）分段函数【教学目标】：1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象 2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数 3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力 4.并感知数学建模的一般思想【教学重难点】：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。【自学检测】：1.如图 6-5-2中的折线 ABC，为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象.当 t 3 时，该图象的解析式为 ；从图象中可

2、知，通话 3 分钟需要付电话费 元；通话 7 分钟需付电话费 元.【教学指导】：分段函数图像的独特性。一次分段函数的书写形式。分段函数应注意那些（自变量的取自范围和因变量的取值范围）。【师生共同探究，总结】：定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3k1,k,2k3b1,b2,b3且a1a2a3函数Y 与自变量X 之间存在 k1x+b1 xa1 y=k2x+b2 a1xa2 的函数解析式，则称该函数解析式为 X 的分段函数。K3x+b3 a2xa3 应该指出:(一),函数解析式这个整体只是一个函数,并非是 Y=K1X+b1 Y=K2X+b2等几个不同函数的简单组合,而 k1x+b1,k2x+b2

3、 是函数 Y 的几种不同的表达式.，例如Y=这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只能说110X 和11080%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围内的不同表达式。分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。一次函数与一次函数构成的两段分段函数 常数函数与一次函数构成的两段分段函数 三段型分段函数 四段型分段函数 五段型分段函数。【提高练习】：1.选择题（1）打开蓄水池的一个进水管向池内注水.如图 6-5-5表示注水时间 t（分钟）与蓄水池内V(m3)之间的关系，由图象看出，注水的速度是（）

4、A.2.5 m3/分 B.5m3/分 C.10 m3/分 D.625 m3/分（2）某工厂去年积压产品 a 件（a0），今年预计每月销售产品 2b 件，同时可生产出这种产品 b 件，如果产品的积压量 y（件）是今年开工时间 t 的函数，则其函数图象只能是（）A B C D（3）某单位准备和一个体车主或一国有出租车分公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月租费是 y1元，应付给出租车公司的月租费用是 y2元，y1，y2分别与 x 之间的函数关系图象（两条射线）如图.如果这个单位估计每月行驶的路程为 3300 千米，那么为了省钱，这个单位应租（）A.个体车主的车

5、B.出租公司的车 C.任何一家均可 D.无法确定 2.已 知 直 线)0(2aaxy与 两 坐 标 围 成 的 三 角 形 面 积 1，求 常 数 a .3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图6-5-8，根据图象回答下列问题：（1）销售人员没有销售时的月收入是多少？（2）销售 1 万件产品时，营销人员的月收入是多少？的解决中能合理选择某个变量作为自变量然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数用一次函数及其图象解决简单的实际问题发展学生的数学应用能力并感知数学建模的一般思想教学重难点分段函数的初步认识与简单多变量问需付的电话费元与通话时间分钟之间的函

6、数关系的图象当时该图象的解析式为图象中可知通话分钟需要付电话费元通话分钟需付电话费元教学指导分段函数图像的独特性一次分段函数的书写形式分段函数应注意那些自变量的取自范数解析式为的分段函数应该指出一函数解析式这个整体只是一个函数并非是等几个不同函数的简单组合而是函数的几种不同的表达式例如这个整体只是一个函数不能认为它是两个不同的函数只能说和是同一函数中的自变量在两种不（3）销售人员要想得到 1300 元的月收入，他的月销售量应达到多少？4.（2004 年南京市中考试题）某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变费用 b（元），另一部分与参加比赛人数 x（人）成正

7、比例，当 x20时，y1600,当 x30 时，1（江苏省宿迁市 2005 年初中毕业暨升学考试）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 19 元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处 038x(公里)512y(元)2（资阳市 2005 年中考题）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A地到 B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 7.根据图象解决下列问题：(1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间 x 的方程或

8、不等式(不化简，也不求解)：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面.3(连云港市 2005年）据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示 过线段OC上一点)0,(tT作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s(km)（1）当4t时，求s的值；（2）将 s 随t变化的规律用数学关系式表示出来；图 7 的解决中能合理选择某个变量作为自变量然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数用一次函数及其图象解决简单的实际问题发展学生的数学应用能力并感知数学建模的一般思想教学重难点分段函数的初步认识

9、与简单多变量问需付的电话费元与通话时间分钟之间的函数关系的图象当时该图象的解析式为图象中可知通话分钟需要付电话费元通话分钟需付电话费元教学指导分段函数图像的独特性一次分段函数的书写形式分段函数应注意那些自变量的取自范数解析式为的分段函数应该指出一函数解析式这个整体只是一个函数并非是等几个不同函数的简单组合而是函数的几种不同的表达式例如这个整体只是一个函数不能认为它是两个不同的函数只能说和是同一函数中的自变量在两种不（3）若N城位于M地正南方向，且距M地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城 如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由 4（南京市 2005 年中考

10、数学试题）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示；根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升，求排水时 y 与 x 之间的关系式。如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。y/升x/分04015435302010 t(h)O v(km/h)C A B（第 3 题图）的解决中能合理选择某个变量作为自变量然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数用一次函数及其图象解决简单的实际问题发展

11、学生的数学应用能力并感知数学建模的一般思想教学重难点分段函数的初步认识与简单多变量问需付的电话费元与通话时间分钟之间的函数关系的图象当时该图象的解析式为图象中可知通话分钟需要付电话费元通话分钟需付电话费元教学指导分段函数图像的独特性一次分段函数的书写形式分段函数应注意那些自变量的取自范数解析式为的分段函数应该指出一函数解析式这个整体只是一个函数并非是等几个不同函数的简单组合而是函数的几种不同的表达式例如这个整体只是一个函数不能认为它是两个不同的函数只能说和是同一函数中的自变量在两种不 的解决中能合理选择某个变量作为自变量然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数用一次函数及其图象解决简单的实际问题发展学生的数学应用能力并感知数学建模的一般思想教学重难点分段函数的初步认识与简单多变量问需付的电话费元与通话时间分钟之间的函数关系的图象当时该图象的解析式为图象中可知通话分钟需要付电话费元通话分钟需付电话费元教学指导分段函数图像的独特性一次分段函数的书写形式分段函数应注意那些自变量的取自范数解析式为的分段函数应该指出一函数解析式这个整体只是一个函数并非是等几个不同函数的简单组合而是函数的几种不同的表达式例如这个整体只是一个函数不能认为它是两个不同的函数只能说和是同一函数中的自变量在两种不