八年级数学上册教案《探索勾股定理》小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、探索勾股定理教案 章丘第二实验中学 付秀娜 一、学情分析 学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。二、教材分析（一）本节内容分析 本节课是勾股定理的第 1 课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股

2、定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。（二）教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。（三）教学重难点 1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。2、教学难点：勾股定理的证明 三、教学设计 教学环节 教 师 活 动 学 生 活 动 创设情境 引入新课 利用多媒体介绍在北京召开的 2002 年国际数学

3、大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感 聆听并感受 师生互动 一、观察、发现、类比、猜测 1、通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯家的磁砖 独立、仔细观察 1 分钟，然后 4人一小组讨并派代表发表观点 结论：a2+b2=c2 探索新知 2、提问：是否任意直角三角形三边都符合等腰直角三角形三边的这个关系？引导学生由特殊到一般。3、由多媒体打出网格，在网格中给出任意三角形，引导学生到格点图中去验证自己的猜测。由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算。猜测并回答结果 小组讨论并举手回答：割补方法不一。原则：不规则经过割补变为规则。二、实验探究，证明结论 为了让学生感受数形结合这一数学思想，利

4、用多媒体，要求学生由两块面积为 a2与 b2组成的图形经割补变为 c2。学生课前准备了“L”形，要求学生亲自动手，互相协助，将“L”形进行割补。化以及数学表达的能力对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作发表自己的见解另外在学本节课时通过前置知识的学习学生对直角三角形有了初步的认识并能从直观把握间观念的发展数学活动经验的积累个性的发挥供机会二教材分析一本节内容分析本节课是勾股定理的第课时根据课程标准的要求注意让学生经历探索勾股定理的过程鼓励学生用不同的方法解决问题在解决问题的过程中注意渗透数形的过程高学生的推理能力体会数形结合的思想理解并掌握勾

5、股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流让学生体会它的文化价值高学习数学的兴趣和信心三教学重难点教学重点掌握勾股定理让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的 提问：由以上过程，你能得到什么结论？由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法。学生回答：因为是割下来再补上去，所以前后面积相等。由此得到：a2+b2=c2 三、练兵之际 用多媒体打出“总统证法”的图形 独立思考 举手回答：用“等积法”可证。化以及数学表达的能力对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作发表自己的见解另外在学本节课时通过前置知识的学习学生对直角三角形有了初步的认识并能从直观把握间

6、观念的发展数学活动经验的积累个性的发挥供机会二教材分析一本节内容分析本节课是勾股定理的第课时根据课程标准的要求注意让学生经历探索勾股定理的过程鼓励学生用不同的方法解决问题在解决问题的过程中注意渗透数形的过程高学生的推理能力体会数形结合的思想理解并掌握勾股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流让学生体会它的文化价值高学习数学的兴趣和信心三教学重难点教学重点掌握勾股定理让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的 问题：你能用此图形证明勾股定理吗？四、自己动手，拼出弦图 让学生提前准备了四个全等的边长为 a、b、c的直角三角形进行拼图。问题：你能用拼出的图形证明勾股定理吗？小组合作，进行拼图。上黑板将拼图粘

7、贴在黑板上进行演示。总结反思 点拨要位 1、通过这节课，你学到了哪些知识？2、通过这节课的学习过程，说说你的感受？1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。我们一定要将此传承下去。作业布置 让学生制作一份与勾股定理有关的数学小报。化以及数学表达的能力对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作发表自己的见解另外在学本节课时通过前置知识的学习学生对直角三角形有了初步的认识并能从直观把握间观念的发展数学活动经验的积累个性的发挥供机会二教材分析一本节内容分析本节课是勾股定理的第课时根据课程标准的要求注意让学生经历探索勾股定理的过程鼓励学生用不同的方法解决问题在解决问题的过程中注意渗透数形的过程高学生的推理能力体会数形结合的思想理解并掌握勾股定理通过对勾股定理的历史介绍及交流让学生体会它的文化价值高学习数学的兴趣和信心三教学重难点教学重点掌握勾股定理让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的