八年级数学乘法公式因式分解华东师大版中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

《八年级数学乘法公式因式分解华东师大版中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学乘法公式因式分解华东师大版中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 初二数学乘法公式因式分解华东师大版【本讲教育信息】一.教学内容：乘法公式 因式分解 教学目标：1.会由整式的乘法推导乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景。2.体会公式在运算中的应用，熟练地利用公式进行简单的计算。3.了解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形。4.会用提公因式法，公式法进行因式分解。知识内容：一.乘法公式 重点：理解掌握平方差公式，两数和的完全平方公式的结构特征，正确地应用公式。1.平方差公式：()()ab abab22 它的结构特征是：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一个完全相同，另一个互为相反数。右边是乘式中两个项的平方差。公式中的

2、a，b 可以是任意一个整式（数、字母、单项式或多项式）2.两数和的完全平方公式：()abaabb2222 它的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘。右边是二次三项式，首尾两项分别是二项式两项的平方，中间一项是二项式中两项积的 2 倍。式中的 a，b 可以是数，单项式或多项式。3.两数差的完全平方公式：()abaabb2222 二.因式分解 重点：理解因式分解的含义，会用提公因式法和公式法进行因式分解。1.因式分解 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。因式分解与整式乘法互为逆运算。2.提公因式法 多项式 mambmc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我们称之为公因式。把公因式

3、提出来，多项式 mambmc 就可以分解为两个因式 m 和（abc）的乘积了，像这样因式分解的方法，叫提公因式法。ambmcmm abc()3.公式法 利用乘法公式对多项式进行因式分解的方法，叫公式法。abab ab22()()aabbab2222()aabbab2222()4.分组分解法 学习必备 欢迎下载 要把多项式 amanbmbn 分解因式，没有公因式可提，也不能直接运用公式，如果先把前两项分成一组，并提出公因式 a，把它的后两项分成另一组，提出公因式 b，从而得到a mnb mn()()，这时又有公因式()mn，于是提出()mn，从而得到()()mn ab，这种方法叫分组分解法。5.

4、分解的步骤一般是：（1）先提公因式 提公因式时，公因式的系数是多项式中各因式的最大公约数，公因式中字母的指数应是各因式中相同字母的指数取最小的。【典型例题】例 1.分解因式 （1）553xx （2）x24 （3）aa bab3222 分析：（1）先提公因式 5x，提公因式后另一个因式为12x，仍可用平方差公式继续分解。解：555151132xxxxxxx()()()分析：（2）可直接用平方差公式 解：xxx2422()()分析：（3）各项都含有公因式a，应先提公因式，再用完全平方公式继续分解。解：aa baba aabba ab32222222()()例 2.下列式子中，总能成立的是（）A.(

5、)aa1122 B.()aaa 1122 C.()()aaaa 1112 D.()()aaa 1 112 分 析：根据平方差公式和完全平方公式的结构特征()aaa12122，()aaa12122，()()aaa 1112，故 A、B、C 均不正确；D 中将a 1化为1 a，()()()()aaaa 1 111符合平方差公式的结构特征。答案：D 方法提炼：例题是让同学们把握平方差公式与两数和的完全平方公式的项和结构特征，能正确地应用公式，同时提醒只有符合公式的特征，才能运用公式，不可滥用公式。难点：正确的应用公式进行简便计算：注意有的学生容易把平方差公式：()()ab abab22与完全平方公式

6、：()abaabb2222混淆，这两个公式左边不一样，完全平方公式的左边是两个相同的二项式，而平方差公式左边两个二项式不一样，里面有一项相同，另一项互为相反数。例 3.运用乘法公式计算：（1）19972003 （2）1032.（3）()99232 由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方公式

7、它的结构特征是左边是两个相同的二项式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相同的因学习必备 欢迎下载 分析：本例中的计算如按常规计算，计算量大且较麻烦，根据这些算式的特征。（1）可写成（20003）（20003）运用平方差公式就简单多了。（2）（3）可运用完全平方公式进行计算。答案：（1）1997200320003 200032000340000009399999122()()；（2）1031003102100303106

8、092222.(.).（3）()()()992310013100210013132222 10000662319993349 方法提炼：有些特殊的乘法算式如果用乘法公式进行计算，既简便，又提高准确性，但应注意，算式必须完全符合乘法公式的特征。例 4.计算()abc 2 分析：式子()abc 2中有三个数，可以看作是两个数的和，从而利用公式，()()abcabc 22或()()abcabc 22或()()abcbac 22 答案：()()()()abcabcabab cc 22222 aabbacbccabcabacbc222222222222 拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方

9、，等于它们的平方和加上每两个数的乘积的 2 倍，例如 ()abcdabcdabacadbcbdcd 22222222222 例 5.（1）下列因式分解中错误的是（）A.1913132 aaa()()B.aaa221412 ()C.mxmym xy()D.14112112122a babab()()（2）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.()()xxx3392 B.xxx x22121()C.x xyyxy()()44222 D.xxxx252438()()分析：（1）中 A 符合平方差公式，B 符合完全平方公式，D 符合平方差公式。检验因式分解是否正确，可用整式乘法进行检验，因此

10、 C 项错误；（2）中，A、B 不符合因式分解，D 项中将右边用多项式乘法展开后与左边不相等，故 C 正确。解：（1）C（2）C 由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方公式它的结构特征是左边是两个相同的二项式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法

11、进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相同的因学习必备 欢迎下载 方法提炼：解答此类问题的关键是把握多项式的特征，是用提公因式法还是用公式法或两种方法的混用。例 6.因式分解 （1）33aaxbbx （2）26332xxx 分析：（1）前两项一组，后两项一组，或一三项一组，二四项一组。（2）前两项一组，后两项一组或一三项一组，二四项一组。解：（1）33333aaxbbxaxbxx ab()()()()或原式 3333abaxbxabx ababx()()()()（2）原式()()()()263213 21

12、322xxxxxx ()()xx23 21 或原式()()()()()()2632333 2132222xxxx xxxx 拓展延伸：四项式的因式分解，通常采用“二二”分组和“一三”分组，而“二二”分组的方法有时并不唯一，分组后可用提公因式或公式法进行。跟踪练习 1：分解因式：（1）46322abab （2）xyzyz2222 解：（1）463223 222ababababab()()()()()223abab （2）xyzyzxyyzzxyz2222222222()()()()xyz xyz 例 7.已知()()abab22228160，求ab22的值。分析：此题看似麻烦，但隐含着公式条件可

13、以化成()()abab222228160，所以可以考虑用公式法进行分解从而达到降次的目的。解：原式可化为()()abab222228160 ()ab22240 ab2240 ab224 方法提炼：用因式分解法，可以使有些计算简便，仔细观察题目，寻找题目中的隐含条件。跟踪练习 2：已知：abbc 35，求代数式acbcaab2的值。解：abbc 35，ac2 acbcaabc aba abab ca2326()()()()()例 8.已知abab 920，求ab22的值。分析：要求ab22的值，只在完全平方公式里出现了ab22，此题应考虑完全平方公式的变形，把完全平方公式化成含有ab22的形式。

14、由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方公式它的结构特征是左边是两个相同的二项式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相

15、同的因学习必备 欢迎下载 答案：()ababab2222 ababab22222922041()方 法 提 炼：这 样 的 题 目 解 决 就 是 合 理 利 用 完 全 平 方 公 式 的 变 形()abaabb2222，则ababab2222()，()()ababab224等。【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一.填空题 1.()()()xxx 1112_ 2.()()13121419224mnnm 3.()()()()abc abcbb 4.()()()()xxxxnnnn4216242 5.()2abc 6.若9422xmxyy是一个完全平方式，则 m 的值是_ 7.x yxyxy3

16、3()()()8.分解因式：xaya2211()()9.分解因式：32448753xxx 10.已知xyxy 1742，则x yxy22 二.解答题 1.计算 （1）()()2314142322mnnm （2）()()542542abcabc （3）()ab22 （4）()xyz 2 2.已知xx2310，求xx221的值。3.利用公式计算 （1）502498 （2）1022 （3）10099989721222222 （4）()()()()()112113114119111022222 4.把下列各式因式分解 （1）xyxy2244 （2）()()()()xymnxy mn5222 （3）21

17、81211axaxaxnnn （4）()()abbaab 322 5.已知abab 1316，求a ba bab32232的值。6.正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm，它们的面积相差为9602cm，求这两个正由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方公式它的结构特征是左边是两个相同的二项

18、式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相同的因学习必备 欢迎下载 方形的边长。由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方

19、公式它的结构特征是左边是两个相同的二项式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相同的因学习必备 欢迎下载 试题答案 一.填空题 1.x41 2.13122mn 3.acacbacac，2222 4.xn8256 5.4442222abcabacbc 6.12 7.xyxy，8.()()()axy xy1 9.322322xxx()()10.714 二.计算题 1.（1）原式()()23144911622224mnmn （2）

20、原式()()()524524521622acbacbacb 2542016222acacb （3）原式 ()()abababab22442222 （4）原式()()()xyzxyzz xy2222 xyzxyxzyz222222 2.11 点拨：xx2310，移项得xx213，又因为x 0，因此xx 13，两边同时平方得xx22129，xx22111 3.（1）原式()()5002 50022500004249996 （2）原式 ()10021004221001000044001040422 （3）原式 ()()()()()()10099 100999897 989721 21 1009998

21、9743215050 （4）原式()()()()()()()()11211211311311911911101110 321243235434109891110910 1211101120 4.（1）()xy22 （2）()()()xymnmn643 （3）23112axxn()（4）()()ab ab 12 5.364 点拨：a ba babab aabbab ab322322222()()又因为()()ababab224 因此ab abab abab()()224 由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式

22、分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方公式它的结构特征是左边是两个相同的二项式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相同的因学习必备 欢迎下载 把abab 3161，代入得31614316364 6.设甲正方形的边长为 xcm，乙正方形的边长为

23、 ycm（xy）则44961960222xyxy 由得xy 24 由得xyxyxy22960()()即24960()xy xy40 由得xy328，由整式的乘法推导乘法公式了解两个乘法公式的几何背景体会公式在运算中的应用熟练地利用公式进行简单的计算了解因式分解的意义感受因式分解与整式乘法之间的互逆变形会用提公因式法公式法进行因式分解知识内容一乘法公两个二项式相乘这两个二项式中有一个完全相同另一个互为相反数右边是乘式中两个项的平方差公式中的可以是任意一个整式数字母单项式或多项式两数和的完全平方公式它的结构特征是左边是两个相同的二项式相乘右边是二次三完全平方公式二因式分解重点理解因式分解的含义会用提公因式法和公式法进行因式分解因式分解把一个多项式化为几个整式的乘积形式是因式分解因式分解与整式乘法互为逆运算提公因式法多项式中的每一项都含有一个相同的因