五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题小学教育小学_小学教育-小学课件.pdf

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1、正方体长方体重点题型精讲（一）文/振东 知识 1：长方体和正方体的认识 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱都相等，叫做正方体的棱长 注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6 个面是正方形，但不会存在 3 个、4 个、5

2、 个面是正方形 练习：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()一个长方体中，可能有 4 个面是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()一个长方体中最少有 4 条棱长度相等，最多有 8 条棱长度相等。（）（2）一个长方体（非正方体）最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的 4 个侧面是（）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都

3、是相等的（）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识 2：棱长和公式变形 长方体棱长和=（长+宽+高）4 长+宽+高=棱长和4 长方体棱长和=右面周长2+长4 长方体棱长和=下面周长2+高4 长方体棱长和=前面周长2+宽4 正方体棱长和=棱长12 棱长=棱长和12 例题：1、一只鱼缸，棱长和为 280cm，其中，底面周长为 50cm，右面周长为 40cm，前面周长为 50cm，鱼缸的长、宽、高各是多少？2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？练习 1、一个长方体的棱长总和是 80 厘米，其中长是 10

4、厘米，宽是 7 厘米，高是（）厘米。2、有一个长方体的鱼缸，长 50 厘米，宽 30 厘米，高 30 厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金 3、把两个棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。4、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是 18 厘米，高 3 厘米的长方体框架。知识 3：长方体和正方体的表面积【知识点 1】长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2=（ab+ac+bc）2 =（前面面积+上面面积+右面面积）2 正方体表面积=棱长棱长6=aa6=6a2 =任意一个面的面积6 注意：两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不

5、一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！【知识点 2】长方体表面求法的变形：例题 1、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。例 2、一个教室长 8 米，宽 5 米，高 4 米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆千克，共要用油漆多少千克 例 3、一个长方体框架长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体的（）。在表面贴上塑料板，共要（）平方厘米的塑料板，是求（）；在里面能盛（）升水，是求（）。【知识点 3】棱长变化对表面积的影响：正

6、方体 正方体的棱长扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。长方体 长方体的长宽高同时扩大 n 倍，其棱长和也扩大 n 倍，表面积扩大 n2倍，体积扩大 n3倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大 4 倍，它的表面积就（）。（3）一个正方体的棱长为 4 厘米扩大为 2 倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。（5）一个长方体长扩大 2 倍，高扩大 4 倍，体积扩大（）倍。正方体长方体重点题型精讲（二）文/振东 知识 1:单位换算、体积和容积【知识点 1

7、】单位换算 长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为 10 30 20cm 20cm 相等棱面顶点数量特征数量特征相对的面完全相同同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高正方体特殊长方体所有的棱长度都相等垂直于正方形面的棱长度相等同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高两个面是正方形其余四个面是少可以有两个面是正方形最多可以有个面是正方形但不会存在个个个面是正方形练习判断和填空长方体的六个面一定是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的正方体一个长方体中最少有条棱长度相等最多有条棱长度相等一个长方体非正方体最多有个面是正方形最多有条棱

8、长度相等一个长方体非正方体的底面是一个正方形则它的个侧面是正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六m dm cm mm 面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为 100 m m dmdm cmcm mmmm 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为 1000 m m m dmdm dm cmcmcm mmmm mm 容积单位：ml、L 相邻两个单位进率为 1000 特别的：1ml=cm3 1L=1dm3 1方=1m 不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性，同一类型的单位才有可比性。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。立方分米=（）立方

9、厘米 9立方米 500 立方分米=（）立方米=（）立方分米 升=（）毫升=（）立方厘米 2100毫升（）立方厘米（）立方米 【知识点 2】体积 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=V ah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa 概念闯过关 1、一个棱长为 6 厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（）2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（）3、长方体的体积一定比正方体体积大。（）例题：（1）一个正方体棱长 2 厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大 2 倍，它的体积是（）立方厘米。（2）长

10、方体的长为 12 厘米，高为 8 厘米，阴影部分的两个面的面积和是 200 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？（3）一个长方形的底面是一个周长为 16 分米的正方形，它的表面积是 96 平方分米，这个长方体的体积是多少？【知识点 3】容积 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。1 升=1 立方分米 1毫升=1 立方厘米 1升=1000 毫升 高级单位 进率高级单位的数 低级单位 低级单位的数进率 相等棱面顶点数量特征数量特征相对的面完全相同同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高正方体特殊长方体所有的棱长度都相等垂直于正方形面的棱长度相等同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高两个面

11、是正方形其余四个面是少可以有两个面是正方形最多可以有个面是正方形但不会存在个个个面是正方形练习判断和填空长方体的六个面一定是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的正方体一个长方体中最少有条棱长度相等最多有条棱长度相等一个长方体非正方体最多有个面是正方形最多有条棱长度相等一个长方体非正方体的底面是一个正方形则它的个侧面是正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六容积和体积的差异 不同点 相同点 容积 从容器内部测量 容积指容器内部体积 计量单位通常为 L、ml 计算公式相同 V=sh V=abh 体积 从容器外部测量 体积指容器外部体

12、积，或所容纳物体的体积 计量单位通常为 m、dm、cm、mm 容积和体积的大小关系 一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。例、1、在一个封闭的水箱内装入水（如图 1），水深为 24 厘米，如果把这个水箱立起来（如图 2），水深多少厘米？如果在图 1 中放一个不规则的石块，水面就会达到 28 厘米，石块的体积是多少？2、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？四、课堂练习（15-20分钟）

13、1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。这个长方体的棱长总和是（）厘米。这个正方体的棱长总和是（）分米。表面积：表面积：体积：体积：也就是说容积体积 8 厘米 4 厘米 3 厘米 5 分米 5 分米 5 分米 相等棱面顶点数量特征数量特征相对的面完全相同同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高正方体特殊长方体所有的棱长度都相等垂直于正方形面的棱长度相等同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高两个面是正方形其余四个面是少可以有两个面是正方形最多可以有个面是正方形但不会存在个个个面是正方形练习判断和填空长方体的六个面一定是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交

14、于一个顶点的三条棱相等的正方体一个长方体中最少有条棱长度相等最多有条棱长度相等一个长方体非正方体最多有个面是正方形最多有条棱长度相等一个长方体非正方体的底面是一个正方形则它的个侧面是正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六 2、24 平方分米=（）平方米 3dm3=()L 528毫升=()立方厘米=()立方分米 3、一个正方体的棱长总和是 96 厘米，则这个正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米 4、正方体的棱长扩大 2 倍,表面积就扩大()倍，体积扩大（）倍。A、2 倍 B、4 倍 C、8 倍 5、把三个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。6、

15、升（）毫升（）立方厘米 7、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少 cm？8、一个长方体棱长和 164cm，已知长方体的正面周长为 56cm，长方体的宽是多少 cm？9、一个长方体的水池，从里面量长是米，比高长米，宽比高多米，若水池里的水面距水池底米，水池里蓄了多少升水？教师每日辅导情况总结表 相等棱面顶点数量特征数量特征相对的面完全相同同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高正方体特殊长方体所有的棱长度都相等垂直于正方形面的棱长度相等同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高两个面是正方形其余四个面是少可以有两个面是正方形最多可以有个面是正方形但不会存在个个个面

16、是正方形练习判断和填空长方体的六个面一定是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的正方体一个长方体中最少有条棱长度相等最多有条棱长度相等一个长方体非正方体最多有个面是正方形最多有条棱长度相等一个长方体非正方体的底面是一个正方形则它的个侧面是正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六 相等棱面顶点数量特征数量特征相对的面完全相同同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高正方体特殊长方体所有的棱长度都相等垂直于正方形面的棱长度相等同一个顶点引出的三条棱分别叫做长宽高两个面是正方形其余四个面是少可以有两个面是正方形最多可以有个面是正方形但不会存在个个个面是正方形练习判断和填空长方体的六个面一定是长方形正方体的六个面面积一定相等一个长方体非正方体最多有四个面面积相等相交于一个顶点的三条棱相等的正方体一个长方体中最少有条棱长度相等最多有条棱长度相等一个长方体非正方体最多有个面是正方形最多有条棱长度相等一个长方体非正方体的底面是一个正方形则它的个侧面是正方体不仅相对的面相等而且所有相邻的面它的六