椭圆几何性质课堂教学设计表中学教育教学研究_中学教育-教学研究.pdf

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1、连州市连州中学课堂教学设计表 学科 高二数学 教师姓名 唐梅芳 授课班级 高二（2）班 授课时间 12 月 14 日 课题 椭圆的简单几何性质（一）计划课时 1 课时 1.知识与技能：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对 称中心、离心率、顶点的概念；课标 要求 和教 学目 标 2.过程与方法：由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得 到椭圆的对称性；由圆锥曲线顶点的概念，得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；，探究利用椭圆的离心率度量椭圆的扁平程度 3.情感态度与价值观：在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动

2、实现共同探究，大 胆探索椭圆几何性质，激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度。学情 分析 在学生已掌握了椭圆的概念及其标准方程，通过观察椭圆的标准方程及图形推导椭圆的几何性 质符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容.项目 内容 教学 重点 椭圆的几何性质 采用了循序渐进、逐层推进的方法 教学 难点 如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程 研究几何性质 为突破难点，在设计中通过课堂精心设计探讨问题，及时从练习反馈对所学知识的掌握程度 教学 方法 探究式教学法，即教师通过问题诱导探究探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结 规律，使学生在获得

3、知识的同时，能够掌握方法、提升能力 教学 手段 动画演示、动手实验，多媒体课件 一、复习引入：1 椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动 点的轨迹 怎样的对称性 二、讲解新课：(1)范围:在下列方程所表示的曲线中，关于 x 轴、y 轴都对称的是(D)22 A、x2y B、x2 2xyy0 C、x24y25x D、9x2y24(3)顶点：22 在椭圆 x2 y2 1 a b 0)中 a2 b2 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y 轴的交点(0，b)，令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x 轴的交点(a，0)。顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点

4、。长轴、短轴：线段 A1A2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 2标准方程：2 x a2 2 b2 1，22 ay22 bx22 1 3 观察椭圆 2 x 2 a 2 b2 1(ab0)的形状,你能从图上看出它的范围吗?它具有 教 学 过 程 设 计(详 细 过 程)从标准方程得出 即有 a x a 2 x 2 a 2 1,by2 1 b y b 可知椭圆落在 x a,y b 组成的矩形中(2)对称性:把方程中的(x)换成(x)方程不变，图象关于(y)轴对称(y)换成(y)方程不 变，图象关于(x)轴对称 把(x,y)同时换成(x,y)方程也不变，图

5、象关于原点对称 所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。及时反馈?椭圆上哪些点比较特殊?性质一计划课时课时知识与技能了解用方程的方法研究图形的对称性理解椭圆的范围对称性及对称轴对称中心离心率顶点的概念过程与方法由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围由方程的性质得到椭课标要圆的对称程度学目标情感态度与价值观在合作互动的教学氛围中通过师生之间学生之间的交流合作互动实现共同探究大胆探椭圆几何性质激发学生学习数学的兴趣提高学生的审美情趣培养学生勇于探敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度在学生有能力学好本节内容内容椭圆的几何性质采用了循序渐进逐层推进

6、的方法如何贯彻数形结合思想运用曲线方程为突破难点在设计中通过课堂精心设计探讨问题研究几何性质及时从练习反馈对所学知识的掌握程度探究式教学法即B2(0,-b)22 例 1、求椭圆 x y 1 的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标。25 16 解：由椭圆的标准方程得 a 5,b 4,c 25 16 3 椭圆的长轴长是:2a=10,椭圆的短轴长是:2b=8 焦点坐标是:F1(-3,0),F2(3,0)四个顶点坐标是:A1(5,0),A2(5,0),B1(0,4),B2(0,4)说明：例 1 是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型不如说它是一种要经常用到的“基本

7、计算”练习：求椭圆 x 4y 16 的长轴长、短轴长、和顶点坐标 思考：观察不同椭圆，我们发现椭圆的扁平程度不一，那么，用什么量可以刻画椭圆的 扁平程度呢？教师利用几何画板演示(4)离心率:离心率的概念：椭圆焦距与长轴长之比 c 定义式：e a 1 离心率的取值范围：因为 a c 0，所以 0e 1 思考：保持长半轴 a 不变，改变椭圆的半焦距 c，c 越接近 a，椭圆会如何变化?2 离心率对椭圆形状的影响：(1)、e 越接近 1，椭圆就越扁；(为什么？)c 就越接近 a，从而 b 就越小(2)、e 越接近 0，椭圆就越圆；(为什么？)c 就越接近 0，从而 b 就越大 椭圆的离心率可以形象的

8、理解为:在椭圆的长轴长不变的前提下,两个焦点离开中心的程度。及时反馈 练习、下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？性质一计划课时课时知识与技能了解用方程的方法研究图形的对称性理解椭圆的范围对称性及对称轴对称中心离心率顶点的概念过程与方法由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围由方程的性质得到椭课标要圆的对称程度学目标情感态度与价值观在合作互动的教学氛围中通过师生之间学生之间的交流合作互动实现共同探究大胆探椭圆几何性质激发学生学习数学的兴趣提高学生的审美情趣培养学生勇于探敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度在学生有能力学好本节内容内容椭圆的几何性质采用了循序渐进逐层推进的方法如何贯彻数形结合思

9、想运用曲线方程为突破难点在设计中通过课堂精心设计探讨问题研究几何性质及时从练习反馈对所学知识的掌握程度探究式教学法即22 19x2 y2 36 与 x y 1 16 12 22(2)x2 9y 2 36 与 x y 1 6 10 例 2(1)若焦点在 x 轴上的椭圆 2 y 1 的离心率为 m 1,则实数 m=2 m=标准方程 x2 y2 x2 y2 1(a b 0)a2 b2 22 2 2 1(a b 0)ba 图象 范围 x a,y b x b,y a 对称性 关于 x轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称。顶点坐标(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)焦点坐标(c,0)(0,c)半

10、轴长 长半轴长为 a,短半轴长为 b.焦距 2c;a,b,c 关系 222 a=b+c 离心率 c e a 22 xy(2)若椭圆 1 的离心率为 5m 10,则实数 5 三、归纳小结 四、小结 1.椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。2.了解了研究椭圆的几个基本量 a，b，c，e 及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系 五、作业 P49 4 5 课外探究：bc 1、或 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？为什么？ab 性质一计划课时课时知识与技能了解用方程的方法研究图形的对称性理解椭圆的范围对称性及对称轴对称中心离心率顶点的概念过程与方法由椭圆的标准方程和非

11、负实数的概念能得到椭圆的范围由方程的性质得到椭课标要圆的对称程度学目标情感态度与价值观在合作互动的教学氛围中通过师生之间学生之间的交流合作互动实现共同探究大胆探椭圆几何性质激发学生学习数学的兴趣提高学生的审美情趣培养学生勇于探敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度在学生有能力学好本节内容内容椭圆的几何性质采用了循序渐进逐层推进的方法如何贯彻数形结合思想运用曲线方程为突破难点在设计中通过课堂精心设计探讨问题研究几何性质及时从练习反馈对所学知识的掌握程度探究式教学法即 板书 设计 教学 反思 cc 2、你能运用三角函数的知识解释，为什么 e 越大，椭圆越扁？e 越小，椭圆 aa 越圆吗？2.2.2 椭

12、圆的几何性质（一）1椭圆的的几何性质（1）范围（2）对称性（3）顶点（4）离心率 例题 学生练习 小结 性质一计划课时课时知识与技能了解用方程的方法研究图形的对称性理解椭圆的范围对称性及对称轴对称中心离心率顶点的概念过程与方法由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围由方程的性质得到椭课标要圆的对称程度学目标情感态度与价值观在合作互动的教学氛围中通过师生之间学生之间的交流合作互动实现共同探究大胆探椭圆几何性质激发学生学习数学的兴趣提高学生的审美情趣培养学生勇于探敢于创新的精神和扎实严谨的科学态度在学生有能力学好本节内容内容椭圆的几何性质采用了循序渐进逐层推进的方法如何贯彻数形结合思想运用曲线方程为突破难点在设计中通过课堂精心设计探讨问题研究几何性质及时从练习反馈对所学知识的掌握程度探究式教学法即