空间向量练习题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、 空间向量运算的坐标表示 双基达标 限时 20 分钟 1 已 知a(2，3，1)，则 下 列 向 量 中 与a平 行 的 是 ()A(1，1，1)B(2，3，5)C(2，3，5)D(4，6，2)2 已 知a(1，5，2)，b(m，2，m 2)，若ab，则m的 值 为 ()A0 B6 C6 D6 3若a(1，2)，b(2，1，2)，且a与b的夹角的余弦为89，则 ()A2 B2 C2 或255 D2 或255 4已知向量a(1，0，1)，b(1，2，3)，kR，若kab与b垂直，则k_ 5已知点A(1，3，1)，B(1，3，4)，D(1，1，1)，若AP2PB，则|PD|的值是_ 6已知a(1，

2、2，4)，b(1，0，3)，c(0，0，2)求(1)a(bc)；(2)4ab2c.综合提高（限时 25 分钟）7若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|AB|的取值范围是 ()8已知AB(1，5，2)，BC(3，1，z)，若ABBC，BP(x1，y，3)，且BP平面ABC，则BP等于 ()A(407，157，3)B(337，157，3)C(407，157，3)D(337，157，3)9已知点A(1，1，3)，B(2，2)，C(3，3，9)三点共线，则实数_ 10已知空间三点A(1，1，1)，B(1，0，4)，C(2，2，3)，则AB与CA的夹角的大小是_ 11已知AB

3、C三个顶点的坐标分别为A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)(1)求ABC的面积；(2)求ABC中AB边上的高 12(创新拓展)在正方体AC1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点 证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.证明 如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 1，则A(0，0，0)、B(1，0，0)、C(1，1，0)，D(0，1，0)、A1(0，0，1)、B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E(1，1，12)、F(1，12，0)，G(12，1，0)、H(12，12，1)(1)则或或

4、已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓展在正向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标

5、 空间向量的正交分解及其坐标表示 双基达标 限时 20 分钟 1 对 于 空 间 中 的 三 个 向 量a，b，2ab.它 们 一 定 是 ()A共面向量 B共线向量 C不共面向量 D以上均不对 2若向量MA，MB，MC的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量MA，MB，MC成为空间一组基底的关系是 ()13OA13OB13OC MBMC OAOBOC 2MBMC 3已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若OC25AB，则C的坐标是 ()4设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，则向量a，b的坐标分别为_ 5设命题p：a，b，

6、c为空间的一个基底，命题q：a、b、c是三个非零向量，则命题p是q的_条件 6如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系 试写出正方体八个顶点的坐标 解 综合提高（限时 25 分钟）7已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OAa，OBb，OCc，用a，则或或已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓

7、展在正向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标b，c表示向量MN为 ()a12b12c B.12a12b12c C12a12b12c D12a12b12c 8已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，

8、则点A在基底i，j，k下的坐标为 ()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12)D(4，2，3)9设a，b，c是三个不共面的向量，现在从ab；ab；ac；bc；abc中选出使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_ 10如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记ABa，ACb，AAc，则DE_(用a，b，c表示)11如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，ABa，ADb，AAc，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)AP；(2)AM；(3

9、)AN；(4)AQ.解 12(创新拓展)已知i，j，k是空间的一个基底设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a43i2j5k.试问是否存在实数，使a4a1a2a3成立？如果存在，求出，的值，如果不存在，请给出证明 解 空间向量的数量积运算 双基达标 限时 20 分钟 1 对 于 向 量a、b、c和 实 数，下 列 命 题 中 的 真 命 题 是 ()A若ab0，则a0 或b0 则或或已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓展在正向量的正

10、交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标B若a0，则0 或a0 C若a2b2，则ab或ab D若abac，则bc 2如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是 ()A2

11、BAAC B2ADDB C2FGAC D2EFCB 3空间四边形OABC中，OBOC，AOBAOC3，则 cos OA，BC的值为 ()C12 D0 4已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|7，则 cos a，b_ 5已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_ 6已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求下列向量的数量积：(1)BCED1；(2)BFAB1 解 综合提高（限时 25 分钟）7已知在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于

12、1，且彼此的夹角都是 60，则此平行六面体的对角线AC1的长为 ()B2 8已知a，b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是 ()A30 B45 C60 D90 则或或已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓展在正向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的

13、坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标9已知|a|32，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_ 10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是_ 11如图所示，已知ADB和ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.求证：BD平面ADC.证明 12(创新拓展)如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为 2.(1)

14、设侧棱长为 1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为3，求侧棱的长 空间向量的数乘运算 双基达标 限时 20 分钟 1给出的下列几个命题：向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若ab，则 存 在 唯 一 的 实 数，使ab.其 中 真 命 题 的 个 数 为 则或或已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓展在正向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量

15、以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标()A0 B1 C2 D3 2 设 空 间 四 点O，A，B，P满 足OPmOAn OB，其 中mn 1，则 ()A点P一定在直线AB上 B点P一定不在直线AB上 C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上 与AP的方向一定相同 3已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OMxOA1

16、3OB13OC，则x的值为 ()A1 B0 C3 4以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_ 5设e1，e2是平面内不共线的向量，已知AB2e1ke2，CBe13e2，CD2e1e2，若A，B，D三点共线，则k_ 6如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与ADBC是否共线？综合提高（限时 25 分钟）7对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有OPxOAyOBzOC，则xyz1 是P，A，B，C四点共面的 ()A必

17、要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 8已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 2ACCB0，则或或已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓展在正向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别

18、以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标则OC等于（）。A2OAOB BOA2OB OA13OB D13OA23OB 9如图所示，在四面体OABC中，OAa，OBb，OCc，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE_(用a，b，c表示)10已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为 0 的实数，m，n，使OAmOBnOC0，那么mn的值为_ 11如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点 证明：向量A1B、B1C、EF是共面向量 由向量共面的充

19、要条件知，A1B、B1C、EF是共面向量 12(创新拓展)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)证明E，F，G，H四点共面；(2)证明BD平面EFGH.证明 如图，连结EG，BG.则或或已知向量若与垂直则已知点若则的值是已知求综合提高限时分钟若则的取值范围是已知若且平则等于面已知点三点共线则实数已知空间三点则小是与的夹角的大已知三个顶点的坐标分别为求的面积求中边上的高创新拓展在正向量的正交分解及其坐标表示双基达标限时分钟对于空间中的三个向量它们一定是共面向量共线向量不共面向量以上均不对若向量的起点和终点互不重合且无三点共线则能使向量成为空间一组基底的关系是已知若则的坐标是设是空图在棱长为的正方体中以底面正方形的中心为坐标原点分别以射线的指向为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系试写出正方体八个顶点的坐标解综合提高限时分钟已知空间四边形分别是的中点且用表示向量为已知点在基底下的坐标