笔记高中数学复习—排列组合难题二十一种方法中学教育中学_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学复习排列组合难题二十一种方法 一.特殊元素和特殊位置优先 例 1.由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.C14A34C13 乙甲丁丙 二.相邻元素捆绑 例 2.7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.三.不相邻问题插空 例 3.一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？四.定序问题倍缩空位插入策略 例 4.7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法 五.重排问题求幂 例 5.把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 六.环排问题

2、线排策略 例 6.8 人围桌而坐,共有多少种坐法?HFDCAA B C D EABEGHGF 七.多排问题直排 例 7.8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 前 排后 排 八.排列组合混合问题先选后排 例 8.有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.九.小集团问题先整体后局部 例 9.用 1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹 1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？十.元素相同问题隔板 例 10.有 10 个运动员名额，分给 7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？十一.正难则反总体淘汰

3、 例 11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10 的偶数,不同的取法有多少种？十二.平均分组问题除法策略 例 12.6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法？学习必备 欢迎下载 十三.合理分类与分步 例 13.在一次演唱会上共 10 名演员,其中 8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目,有多少选派方法 十四.构造模型策略 例 14.马路上有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的 3盏,但不能关掉相邻的 2 盏或 3 盏,也不能关掉两端的 2 盏,求满足条件的关灯方法有

4、多少种？十五.实际操作穷举策略 例 15.设有编号 1,2,3,4,5的五个球和编号 1,2,3,4,5的五个盒子,现将 5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法 十六.分解与合成策略 例 16.30030 能被多少个不同的偶数整除 十七.化归策略 例 17.25 人排成 55 方阵,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种？十八.数字排序问题查字典策略 例 18由 0，1，2，3，4，5 六个数字可以组成多少个没有重复的比 324105大的数？十九.树图策略 例 193人相互传球,由甲开始发球,并作为第一

5、次传球,经过5次传求后,球仍回到甲的手中,则不同的传球方式有_ 二十.复杂分类问题表格策略 例 20有红、黄、兰色的球各 5 只,分别标有 A、B、C、D、E五个字母,现从中取 5 只,要求各字母均有且三色齐备,则共有多少种不同的取法 二十一：住店法策略 例 21.七名学生争夺五项冠军，每项冠军只能由一人获得，获得冠军的可能的种数有 1.113434288C C A 2.522522480A A A 3.5456A A4.47A5.67 6.7！7.215445A A A8.2454C A9.222222A A A10.69C 11.1235559C CC 12.22236423/C C CA

6、 13.22112223353455C CC C CC C 14.35C 15.252C 16.1234555555CCCCC 17.3311155321C C C C C 18.297221122334455AAAAAN 19.10N21.75 重复数字五位奇数乙甲丁丙二相邻元素捆绑例人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法三不相邻问题插空例一个晚会的节目有个舞蹈个相声个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种四定序问题倍缩习共有多少种不同的分法六环排问题线排策略例人围桌而坐共有多少种坐法七多排问题直排例人排成前后两排每排人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八排列

7、组合混合问题先选后排例有个不同的小球装入个不同的盒内数夹在两个奇数之间这样的五位数有多少个十元素相同问题隔板例有个运动员名额分给个班每班少一个有多少种分配方案十一正难则反总体淘汰例从这十个数字中取出三个数使其和为不小于的偶数不同的取法有多少种十二平均分组学习必备 欢迎下载 1.某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数 2.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 3.10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排

8、法？4.某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数 5.某 8 层大楼一楼电梯上来 8 名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 6.有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 7.一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有 种 8.计划展出 10 幅不同的画,其中 1 幅水彩画,幅油画,幅国画,排成一

9、行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 9.将 13 个球队分成 3 组,一组 5 个队,其它两组 4 个队,有多少分法？10.10 名学生分成3 组,其中一组 4人,另两组3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 11.10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一有多少装法？12.100 xyzw 求这个方程组的自然数解的组数 13.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座 谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 14.3 成人 2 小孩乘船游玩,1 号船最多乘 3 人,2 号船最多乘 2 人,3 号船只能

10、乘 1 人,他们任选 2 只船或 3 只船,但小孩不能单独乘一只船,这 3 人共有多少乘船方法.15.某排共有 10 个座位，若 4 人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？16.同一寝室 4 人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？17.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有 4 种可选颜色,则不同的着色方法有 种 54321 21.某城市的街区由 12 个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从 A走到 B的最短路径有多少种？重复数字五位奇数乙甲丁丙二相邻元素捆绑例人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法三不

11、相邻问题插空例一个晚会的节目有个舞蹈个相声个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种四定序问题倍缩习共有多少种不同的分法六环排问题线排策略例人围桌而坐共有多少种坐法七多排问题直排例人排成前后两排每排人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八排列组合混合问题先选后排例有个不同的小球装入个不同的盒内数夹在两个奇数之间这样的五位数有多少个十元素相同问题隔板例有个运动员名额分给个班每班少一个有多少种分配方案十一正难则反总体淘汰例从这十个数字中取出三个数使其和为不小于的偶数不同的取法有多少种十二平均分组学习必备 欢迎下载 重复数字五位奇数乙甲丁丙二相邻元素捆绑例人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相

12、邻共有多少种不同的排法三不相邻问题插空例一个晚会的节目有个舞蹈个相声个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种四定序问题倍缩习共有多少种不同的分法六环排问题线排策略例人围桌而坐共有多少种坐法七多排问题直排例人排成前后两排每排人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八排列组合混合问题先选后排例有个不同的小球装入个不同的盒内数夹在两个奇数之间这样的五位数有多少个十元素相同问题隔板例有个运动员名额分给个班每班少一个有多少种分配方案十一正难则反总体淘汰例从这十个数字中取出三个数使其和为不小于的偶数不同的取法有多少种十二平均分组学习必备 欢迎下载 重复数字五位奇数乙甲丁丙二相邻元素捆绑例人站

13、成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法三不相邻问题插空例一个晚会的节目有个舞蹈个相声个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种四定序问题倍缩习共有多少种不同的分法六环排问题线排策略例人围桌而坐共有多少种坐法七多排问题直排例人排成前后两排每排人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八排列组合混合问题先选后排例有个不同的小球装入个不同的盒内数夹在两个奇数之间这样的五位数有多少个十元素相同问题隔板例有个运动员名额分给个班每班少一个有多少种分配方案十一正难则反总体淘汰例从这十个数字中取出三个数使其和为不小于的偶数不同的取法有多少种十二平均分组学习必备 欢迎下载 重复数字五位奇数乙甲丁丙二相邻元素捆绑例人站成一排其中甲乙相邻且丙丁相邻共有多少种不同的排法三不相邻问题插空例一个晚会的节目有个舞蹈个相声个独唱舞蹈节目不能连续出场则节目的出场顺序有多少种四定序问题倍缩习共有多少种不同的分法六环排问题线排策略例人围桌而坐共有多少种坐法七多排问题直排例人排成前后两排每排人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法前排后排八排列组合混合问题先选后排例有个不同的小球装入个不同的盒内数夹在两个奇数之间这样的五位数有多少个十元素相同问题隔板例有个运动员名额分给个班每班少一个有多少种分配方案十一正难则反总体淘汰例从这十个数字中取出三个数使其和为不小于的偶数不同的取法有多少种十二平均分组