《现代控制理论》实验报告高等教育实验设计_高等教育-实验设计.pdf

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1、 组 员：院 系：信息工程学院 专 业：指导老师：年 月 日 现代控制理论实验报告 实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换 实验要求 应用MATLAB对系统仿照例编程，求系统的A、B、C、阵；然后再仿照例进行 验证。并写出实验报告。实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传 递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换 方法。实验内容 1设系统的模型如式示。其中A为nxn维系数矩阵、B为n x m维输入矩阵 C为px n维输出矩阵，D 为传递阵，一般情况下为0,只有n和m维数相同时，D=1。系统的传

2、递函数阵 和状态空间表达式之间的关系如式示。G(s)nUm(S)C(SI A)1B D den(s)式中，num(s)表示传递函数阵的分子阵，其维数是 px m；den(s)表示传递函数 阵的按s降幕排列的分母。2实验步骤 根据所给系统的传递函数或(A、B、C阵)，依据系统的传递函数阵和状 态空间表达式之间的关系如式，采用 MATLA的编程。注意：ss2tf和tf2ss 是互为逆转换的指令；在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。已知SISO系统的状态空间表达式为，求系统的传递函数。x Ax Bu y Cx D x Rn u Rm y Rp 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后

3、再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序X1 0 1 0 0 X1 0 X1

4、X2 0 0 1 0 X2 1 x2 u,y 1 0 0 0 X3 0 0 0 1 X3 0 X3 X4 0 0 5 0 X4 2 X4 程序：A=0 1 0 0;0 0-1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0；1；0；-2;C=1 0 0 0;D=0;n um,de n=ss2tf(A,B,C,D,1)程序运行结果：num=0 den=0 0 0 从程序运行结果得到：系统的传递函数为 从系统的传递函数式求状态空间表达式 程序：G(S)s2 3 s4 5 s2 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系

5、统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序num=0 0 1 0-3;den 二1 0-5 0 0;A,B,C,D=tf2ss(num,de n)B=1 0 0

6、0 C=0 1 0-3 D=0 对上述结果进行验证编程%将上述结果赋值给 A、B、C、D 阵；A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 1 0-3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)实验结果：num=0 程序运行结果：A=0 5 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和

7、状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序den=0 0 0 程序运行结果与 完全相同。实验分析 当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。当已知系统的传 递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。由于一个系统的状态空间表达式并 不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵

8、，但该结果与原式是等效 的。验证结果证明了这个结论。换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对

9、上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序实验 2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解 实验要求 1、进行模型间的相互转换。2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。实验目的 1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能。3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析 实验内容 实验结果及分析 1、程序：num=1 2 1 3;den=1 2 1;sys=tf(nu m,de n)z,p,k=tf2zp(nu m,de n)A,B,C,D=tf2ss(num,de n)impulse(sys),hold on step(sys)程序运

10、行结果：Tran sfer fun cti on:sA3+2 sA2+s+3 sA3+sA2+2 s+1 2、已知离散系统状态空间方程：1 2 2 2 x(k 1)0 1 1 x(k)0 u(k)1 0 1 1 y(k)1 2 0 x(k)型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应 采样周期Ts 1、给定系统G(s)32 八 s 2s s 3 s3 0.5s2 2s 1 求系统的零极点增益模型和状态空间模 0.05s。在Z域和连续域对系统性能进行仿真、分析 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与

11、传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序z=+P=0+0-k=1 A=0 0 0 0 B=1 0 0 C=D=1 单位脉冲响应/单位阶跃响应:2、程序：g=-1-2 2;0-1

12、1;1 0-1;h=2;0;1;c=1 2 0;d=0;换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结

13、果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序u=1;sysd=ss(g,h,c,d,dstep(g,h,c,d,u)程序运行结果：a=x1 x2 x3 x1-1-2 2 x2 0-1 1 x3 1 0-1 b=u1 x1 2 x2 0 x3 1 c=x1 x2 x3 y1 1 2 0 d=u1 y1 0 Sampling time:Discrete-time model.换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵

14、一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序 Z域性能仿真图形:连续域仿真曲线：sysc=d2c(sysd,zoh)step(sysc)和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量 t的连续函数 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵

15、然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序 实验 3 能控能观判据及稳定性判

16、据 实验目的 1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用MATLAB进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验内容 1、已知系统状态空间方程：0 1 0 1 0 x0 0 1x 0 1u（1）2 4 3 1 1 0 4 3 x 0 20 16 x（2）0 25 20 y 1 30 x 对系统进行可控性、可观性分析。2、已知系统状态空间方程描述如下：换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况

17、下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序3 6 2 1 1000 0 1 0 0，B 试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断 0C 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表

18、达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序实验结果及分析 (1)能控性分析 程序：A=0 1 0;0 0 1;-2-4-3 B=1 0;0 1

19、;-1 1 Qc=ctrb(A,B)rank(Qc)程序运行结果：A=0 1 0 0 0 1 -2-4-3 B=1 0 0 1 -1 1 Qc=1 0 0 1-1 1 0 1-1 1 1-7-1 1 1-7 1 15 ans=3 系统满秩，故系统能控。系统的状态可控性描述了输入对状态的控制能力(2)能观性分析 程序：A=0 4 3;0 20 16;0-25-20 C=-1 3 0 rank(obsv(A,C)程序运行结果：A=0 4 3 0 20 16 0-25-20 C=-1 3 0 ans=系统满秩，故系统能观。换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验

20、目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力 2、程序：A=-3-6

21、-2-1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:n if real(p(i)0 Flagz=1;end end disp(系统的零极点模型为);z,p,k 程序运行结果：系统的零极点模型为 z=p=+k=1 程序：if Flagz=1 dispf系统不稳定);换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调

22、试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序else disp(系统是稳定的);end step(A,B,C,D);程序运行结果为：系统是稳定的 程序：step(A,B,C,D);程序运行结果为 从图中可以看出，系统是

23、稳定的1.2 Step Response e u p m 0.8 0.6 0.4-0.2 10 15 20 25 30 35 40 Time(sec)换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程

24、序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序实验要求 1、求出系统的状态空间模型；2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点 P；3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵 K；4、检验配置后的系统性能。实验目的 1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。实验内容 1、某控制系统的状态方程描述如下:10 35 50 24 1 1 0 0 0 0 A ,B,C 1 7 24 24 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 通过状态反馈使系统的闭环极点配置在 P=-

25、30,位置上，求出状态反馈阵K并 绘制出配置后系统的时间响应曲线 实验结果及分析 1、程序：A=-10-35-50-24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1；0；0；0；0 1 0 0 A 980 0 2.8,B 0,C 1 0 0,D 0 0 0 100 100 2、考虑下面的状态方程模型：要求选出合适的参数状态观测器（设观测器极点为 op=-100;-102;-103）。换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空

26、传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序C=1 7 24 24;D=0;disp(原系统的极点为);p=eig(A)%求原系统极点 转置 np=-30;+sqrt(-16);(-16)K=place(A,B,np)%求反馈 K值 dis

27、p(极点配置后的闭还系统为);sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)%配置后新系统 disp(配置后系统的极点为);pp=eig(A-B*K)%求新系统极点 step(sysnew/dcgain(sysnew)%dcgai为求最大增益，使得最后结果在 01 程序运行结果：原系统的极点为 p=np=K=极点配置后的闭还系统为 a=x1 x2 x3 x4 x1-36 x2 1 0 0 0 x3 0 1 0 0 x4 0 0 1 0 b=u1 x1 1 x2 0换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空

28、间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序x3 0 x4 0 c=x1 x2 x3 x4 y1 1 7 24 24 d=u1 y1 0 Con ti nu ous-tim

29、e model.配置后系统的极点为 PP=-+f il*di 9 Iff，斑BJ.n r|J!|i Jn；|kE.99*遲 a I E4B-Mil hfif-w i 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统

30、的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序程序：A=0 1 0;980 0;0 0-100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;disp(原系统为);sysold=ss(A,B,C,D)disp(原系统的闭还极点为);p=eig(A)n=le ngth(A);%求 A车维度 Q=zeros(n);%为 n 维 0 阵 Q(1,:)=C;%C阵为 Q 第一行 for i=2:n Q(i,:)=Q(i-1,:)*A;end m

31、=rank(Q);if m=n H=place(A,C,op);else disp(系统不是状态完全可观测)end disp(状态观测器模型);est=estim(sysold,H)disp(配置后观测器的极点为);p=eig(est)程序运行结果：原系统为 a x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 980 0 x3 0 0-100 b u1 x1 0 x2 0 x3 100 c=x1 x2 x3 y1 1 0 0 d=u1 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法

32、通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序y1 0 Continuous-time model.原系统的闭还极点为 p=c=x1 x2 x3 y1 1 0 0 y2 1 0 0 y3 0 1 0 y4

33、0 0 1 d=u1 y1 0 y2 0 y3 0 y4 0 Input groups:Name Channels Measurement 1 Output groups:Name Channels OutputEstimate 1 StateEstimate 2,3,4 Continuous-time model.配置后观测器的极点为 p=a x1 x2 x1 -205 1 x2+004 0 x3 0 0 b u1 x1 205 x2+004 x3 0 x3 0-100 状态观测器模型 换实验要求应用对系统仿照例编程求系统的阵然后再仿照例进行验证并写出实验报告实验目的学习多变量系统状态空间表达式的建立方法了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法通过编程上机调试掌握多变量系统状态空传递阵一般情况下为只有和维数相同时系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式示式中表示传递函数阵的分子阵其维数是表示传递函数阵的按降幕排列的分母实验步骤根据所给系统的传递函数或阵依据系统的传递函数阵知系统的状态空间表达式为求系统的传递函数程序程序运行结果从程序运行结果得到系统的传递函数为从系统的传递函数式求状态空间表达式程序二程序运行结果对上述结果进行验证编程将上述结果赋值给阵实验结果实验分析程序