空间曲线的切线与法平面高等教育实验设计_论文-会议文章.pdf

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1、 14.4空间曲线的切线与法平面 本节主要讨论由参数方程表示的空间曲线和由方程组表示的空间曲线的切线和法平而 的计算问题。参数方程的情形 设空间曲线/的参数方程为 X=x(t)V=，(/)(a tb)z=z(t)其中/的参数。又设兀,y,T都在a,b 连续，并且对每一t e“，切,x(0,y(0,z(f)不全为0,这样的曲线称为光滑曲线。通过曲线上任一点Mo(xo,yoo)的切线泄义为割线的极限位 置，由此就可写出曲线/在任一点(如,儿,)的切线方程为：x _兀=y _ y()=Z_ZQ%)仏)Z(G)法平而：过点可以作无穷多条切线与切线垂直，所有这些直线都在同一平而上，称这个 平面为曲线/在

2、点处的法平面，其方程为：xa()(X-)4-yf(t0)(K-yQ)+2*()(Z-z()=0 o 例 1：求螺旋线/：x=acost,y=asint,z=ct,(其中 a,b,c 为常数)在点(“，0,0)的切线方程和法平面方程。如果曲线方程由下式表示：y=y(x),z=z(x).则过点的切线方程为 x _兀=丫 _ 儿=z_z(),1 y(无)乙(观)过点的法平而方程为（X-）+y（x0）（y-y0）+zrU0）（Z-z0）=0-计算问题参数方程的情形设空间曲线的参数方程为其中的参数又设兀都在连续并且对每一切不全为这样的曲线称为光滑曲线通过曲线上任一点的切线泄义为割线的极限位置由此就可写出

3、曲线在任一点如儿的切线方程为兀仏法平而过螺旋线其中为常数在点的切线方程和法平面方程如果曲线方程由下式表示则过点的切线方程为兀丫儿无乙观过点的法平而方程为空间曲线是用两个曲而的交线表示又设关于有连续的偏导数例求两柱而的交线力丿宀在点寺的切线方程空间曲线/是用两个曲而的交线表示：F（W）=O G（A;J,Z）=O 又设F,G关于有连续的偏导数,D(F,G)，(力=DD.丿 D(F,G)Qg)例2：求两柱而的交线 x1+y2=1 宀 F=i 在点，寺）的切线方程和法平而方程。D(F、G)Qg)D(F、G)D(y.z)计算问题参数方程的情形设空间曲线的参数方程为其中的参数又设兀都在连续并且对每一切不全为这样的曲线称为光滑曲线通过曲线上任一点的切线泄义为割线的极限位置由此就可写出曲线在任一点如儿的切线方程为兀仏法平而过螺旋线其中为常数在点的切线方程和法平面方程如果曲线方程由下式表示则过点的切线方程为兀丫儿无乙观过点的法平而方程为空间曲线是用两个曲而的交线表示又设关于有连续的偏导数例求两柱而的交线力丿宀在点寺的切线方程