鸡兔同笼典型例题及详细讲解资格考试建造师考试_资格考试-建造师考试.pdf

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1、鸡兔同笼典型例题及详细讲解 鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题H的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中 国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个,数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各 有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2X16=32（只）脚，但实际上有44只 脚，比假设的情况多了 4 43 2二12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作 鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数LI不 变，脚数增加了 2只.因此只要算出1 2里面有儿个2,就可以求出兔的只数。解：有兔（44-2 X16

2、）4-（4-2）=6（只），有鸡 1 6-6=1 0（只）。答：有6只兔，10只鸡。当然，我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4X 16=6 4（只）脚，但 实际上有4 4只脚，比假设的情况少了 6 444二20（只）脚，这是因为把鸡当作 兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 42二2（只）。因此只要算出20里面有儿个2,就可以求岀鸡的只数.有鸡（4X16 44）-r（42）=10（只），有兔 1 6-10=6（只）。山例I看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以 兔换鸡;也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。例2 100个

3、和尚140个馍,大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解:本题山中国古算名题“口僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小 和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设1 0 0人全是大和尚，那么共需馍3 0 0个，比实际多3 0 0 1 4 0=160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2（个），因为1 604-2=80,故小和尚有80人，大和尚有 1 0 0-80=2 0（人）。答：大和尚有2 0人，小和尚有80人.同样，也可以假设10 0人都是小和尚，大家不妨自己试试。鸡兔同笼典型例题及详细

4、讲解 在下面的例题中,我们只给出一种假设方法.例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买 T 16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头1 1只脚，一种“怪兔”有1个头 I 9只脚，它们共有I 6个头,280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔 同笼问题了。假设买了 16套彩色文化用品，则共需19X16二3 0 4（元），比实际多3 04-2 8 0=24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用191 1=8（元，所以 买普通文化用品248=3（套），买彩色文化用品16-3=1 3（套）。答:买普

5、通文化用品3套，买彩色文化用品13套。例4鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只？分析:假设10 0只都是鸡，没有兔,那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这 样鸡脚比兔脚多2 00只，而实际上只多2 0只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数 比实际上多20 0-2 0=180（只）o 现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多 的脚数中就会减少4+2=6（只），而1804-6=3 0,因此有兔子3 0只，鸡100-30=70（只）。解：有兔（2X100 2 0）4-（2+4）=30（只），有鸡 1003 0二7 0（只）。答:有鸡70只，兔30只.例5现有

6、大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？分析:本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。解:小瓶有（4X5020）4-（4+2）=30（个），大瓶有5030=20（个）。答：有大瓶20个，小瓶3 0个。类有名的中国古算题许多小学算术应用题都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算例小梅数她家的鸡与兔数头有个数脚有只问小梅家的鸡与兔各有多少只分析假设只都是鸡那么就应该有只脚但实际上有只脚比假设的情况多了二只脚出了只因此只要算出里面有儿个就可以求出兔的只数解有兔只有鸡只答有只兔只鸡当然我们也可以假设只都是兔子那么就应该有只脚但实际上有

7、只脚比假设的情况少了二只脚这是因为把鸡当作兔了我们以鸡去换兔每换一只头的数目不用假设法可以先假设都是鸡然后以兔换鸡也可以先假设都是兔然后以鸡换兔因此这类问题也叫换问题例个和尚个馍大和尚人分个馍小和尚人分个馍问大小和尚各有多少人分析与解本题山中国古算名题口僧分馍问题演变而得如果将大鸡兔同笼典型例题及详细讲解 例6 批钢材，用小卡车装载要4 5辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大 卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？分析:要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用3 6辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每 辆小卡车多装4吨，所以要剩下4

8、X36二144（吨）。根据条件，要装完这1 44吨 钢材还需要453 6=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144宁9=16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4X3 6（4536）X45=720（吨）。答:这批钢材有720吨。例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0。2 4元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果 搬运站共得运费115.5元.问：搬运过程中共打破了儿只花瓶？分析：假设50 0只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24 X 5 00=1 2 0（元）。实际上只得到115。5元，少得120 115.5=4.

9、5（元）.搬 运站每打破一只花瓶要损失0.24+1。26=1。5（元）。因此共打破花瓶4。54-1.5=3（只）.解：（0。24X500-115。5）4-（0 o 24+1.2 6）二3（只）。答：共打破3只花瓶.例8小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了 2分钟，然后两人各跳了 3分钟，一共 跳了 78 0下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少 下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的 总数减少了 12X（2+3）=60（下）.可求出小乐每分钟跳（78060）4-（2+3+3）二 90（下），小乐一共跳了 9 0 X3二2 70（下），因此小

10、喜比小乐共多跳 780270X2=2 4 0（下）.答：小喜比小乐共多跳了 2 40下.类有名的中国古算题许多小学算术应用题都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算例小梅数她家的鸡与兔数头有个数脚有只问小梅家的鸡与兔各有多少只分析假设只都是鸡那么就应该有只脚但实际上有只脚比假设的情况多了二只脚出了只因此只要算出里面有儿个就可以求出兔的只数解有兔只有鸡只答有只兔只鸡当然我们也可以假设只都是兔子那么就应该有只脚但实际上有只脚比假设的情况少了二只脚这是因为把鸡当作兔了我们以鸡去换兔每换一只头的数目不用假设法可以先假设都是鸡然后以兔换鸡也可以先假设都是兔然后以鸡换兔因此这类问题也叫换问题例个和尚个馍大和尚人分个馍小和尚人分个馍问大小和尚各有多少人分析与解本题山中国古算名题口僧分馍问题演变而得如果将大