正反比例复习可教学设计中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、课题：正比例、反比例的复习 教学内容：冀教版数学六年级下册 15、16 页。教学目标：1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解 正、反比例字母表达式的含义。3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服 力的说明。教学方案：教学环节 设计意图 教学预设 一、概念复习。1 分别提出“什么样的量 通过正、反比例定义的复 师：同学们，我们已经学习了正比例 是成正比例的量，什么样 习，进一步形成概念，提 和反比例。谁能说一说什么样的量是 的量是成反比例的

2、量”，指 高语言表达的规范化。成正比例关系的量？导回答。生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量 中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的 量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反 比例关系的量？生：如果这两种量相对应的两个数的 积一定，这两种量就叫做反比例的 量，它们的关系叫做反比例关系。师：看来同学们对正比例、反比例的 定义都非常清楚了。下面请同学们想 一想，成正比例的量和成反比例的 通过分析总结，进一步理 量，有哪些相同点？有哪些不同点？解正、反比例关系量的特 先同桌讨论一下。2、让学生总结成正比例

3、、点，培养数学思维。学生讨论后，指名全班回答。学生可 反比例量的相同点和不同 能会说出：点，重点了解不同点。相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个 量扩大，另一个量也扩大，一个量缩 小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另 一个量缩小，一个量缩小，另一个量 扩大。师：同学们对成正比例、反比例量的 变化特点有了进一步的认识。下面请 教学环节 设计意图 教学预设 二、问题讨论。（一）购物问题。1、让学生观察表（1）中 的数据，先说一说给出了 什么，知道了什么，要说 一说是怎样知道的。2、让学生描述数量的变化 情况，并判断数量和总结 成什么比例。3、让学生观察表（2）中

4、 的数据，先说一说给出了 什么，知道了什么，再描 述数量的变化情况，并判 断单价和数量成什么比 例。读懂表中的信息，并根据 信息判断一定的量，为回 答问题打基础。在描述数 据变化情 况的过程中，使学生加深 对正比例关系的理解。在分析数据，指出数据变 化的过程中，使学生加深 了对反比例关系的理解。同学们看课本第 15 页表（1）购买方 便面统计表。学生看书。师：表（1）中给出了什么？生：表（1）中给出了购买方便面的 数量和总价。师：根据表中的数据，可以得出哪一 个量是一定的？你是怎样知道的？生：可以得出方便面的单价是一定 的，因为 7.5 5=1.5.1510=1.5 学生也可能说：1.5 5=

5、7.5,1.5 10=15 师:谁能说一说购买方便面的数量和 总价是怎样变化的呢?学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买 的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价 和数量的比值是一定的。师：他们成什么比例关系呢？生：根据数据的变化特点,可以判断出 成正比例关系。师：下面观察表（2），看一看表中给 出了什么?生:表（2）中给出方便面的单价和购买 的数量。师:根据表（2）中的数据,可以得出什么 是一定的?你是怎样知道的?生:可以得出买方便面的总价是一定 的。因为 0.7 40=1.4 20=2.8 10=28（元）。师：谁能说一说方便面的单

6、价和购买 的数量是怎样变化的？它们成什么 比例关系？生：购买方便面的钱数一定时，方便 面的单价越贵，能购买的方便面数量 就越少，方便面的单价便宜，购买的 数量就多。单价与数量的积是一定 的，所以它们成反比例。师：同学们，用正、反比例的知识已 经能够准确的判断实际问题中的比 例关系。如果没有具体事例，你能判 讨论及总结数学表达式的过程能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下其他两种量成什么比例关系理解正反比例字母表达式的含义在讨论判断正反比例量的过程中能进行有条理的思考并对判断结论做出有说服力的说明教学正比例是成正比例的量什么样习进一步形成概念提和反比例谁能说一说什么样的量是的量是成反比例的

7、量指高语言表达的规范化成正比例关系的量导回答生两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两一说什么样的量是成反比例关系的量生如果这两种量相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系师看来同学们对正比例反比例的定义都非常清楚了下面请同学们想一想成正比例的量和成反比例的断当单价一定时，单价和数量成什么 比例关系吗？为什么？生 1：当总价一定时，也就是单 价和数量的积一定，单价越贵，买的 数量就少，单价越便宜，买的数量就 多。所以，单价和数量成反比例关系。教师板书：总价（一定）=单价数量 师：当数量一定时，总价和单价成什 么比例关系呢？师：如果当单价一

8、定时，总价和数量 成什么比例关系呢？生 3：当单价一定时，也就是总价和 数量的比值一定，总钱数越多,买的数 量也越多；总钱数越少，买的数量也 越少。所以，总价和数量成正比例关 系。教师板书：师：单价数量=总价是我们常 见的一种数量关系，通过上面的讨 论，我们知道，只要知道其中一个不 变的量，就可以判断出其他两个量成 什么比例关系。在数学学习中，我们 还有其他一些常见的数量关系。下 面，请同学们看课本 15 页第 2 题。给学生一定的时间观察表格并思考。师：从小明行驶时间与路程的问题 中，你知道了什么是不变的？怎么知 道的？生：行驶的速度是不变的。因为 2 8=0.25,2.510=0.254、

9、分别讨论“议一议”中的 三个问题，让学生回答并 说明判断的理由。给学生充分自主归纳知 识并交流的机会，考查学 生能否进行有条理的思 考，能否对自己的结论做 出有说服力的说生 2：当数量一定时，也就是总价和 单价的比值一定，总钱数越多，单价 就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例教师板书：讨论及总结数学表达式的过程能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下其他两种量成什么比例关系理解正反比例字母表达式的含义在讨论判断正反比例量的过程中能进行有条理的思考并对判断结论做出有说服力的说明教学正比例是成正比例的量什么样习进一步形成概念提和反比例谁能说一说什么样的量是的量是成反比例的量

10、指高语言表达的规范化成正比例关系的量导回答生两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两一说什么样的量是成反比例关系的量生如果这两种量相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系师看来同学们对正比例反比例的定义都非常清楚了下面请同学们想一想成正比例的量和成反比例的教学预设 师：谁来说一说路程和时间这两个量 成什么比例关系？用比例的定义说 明理由。5、教师概括：在单价、数量、总价三个量中，只 要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成 什么比例关系，并引出行 程问题。（二）行程问题。1、让学生读书，然后 说一说从中知道了什么，怎样知道的。培养学生

11、自主读书和分 析数据的能力。并为问题 讨论做铺垫。培养学生回答问题和语 言表达的能力，生成问题 讨论资源。2、让学生用比例的定义判 断路程和时间成什么比 例。3、鼓励学生在路程、时 间、速度三个量中，找出 其他成正比例的情况，然 后再找出反比例的情况。在具有挑战性的数学活 动中，培养学生独立思 考，自主建构知识的能 力。生：路程和时间的比值是一定的，行 驶的速度不变，也就是时间越长，行 驶的路程就越长；时间越短，行驶的 路程就越短。所以路程和时间成正比 例关系。教师板书：师：谁还能说一说路程、时间、速度 这三个量中，哪个量一定，其他两个 量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。指名回

12、答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比 例。因为时间一定就是路程和速度的 比值一定，路程越长，速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速 度这三种量，在什么情况下成反比例 关系？要说明理由。生：路程一定时，速度和时间成反比 例关系。因为路程一定，也就是速度 和时间的积是一定的，因为速度越 快，需要的时间就越少；反之，速度 越慢，需要的时间就越多。所以速度 和时间成反比例。教师板书：速度时间=路程（一定）师：通过上面的讨论，我们知道在速 度时间=路程这个关系式中，只要 知道了其中一个不变的量，就能判断 出其他两个量成什么比例关系。师：刚才，我们复习了

13、正、反比例，提升学生的数学经验，发 展数学思维。讨论及总结数学表达式的过程能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下其他两种量成什么比例关系理解正反比例字母表达式的含义在讨论判断正反比例量的过程中能进行有条理的思考并对判断结论做出有说服力的说明教学正比例是成正比例的量什么样习进一步形成概念提和反比例谁能说一说什么样的量是的量是成反比例的量指高语言表达的规范化成正比例关系的量导回答生两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两一说什么样的量是成反比例关系的量生如果这两种量相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系师看来同学们对正比例反比例的定义

14、都非常清楚了下面请同学们想一想成正比例的量和成反比例的 提升数学经验，发展数学 思维，提高解决问题的能 力。4、教师概括的在路 程、时间、速度这三个量 中，只要知道其中一个一 定的量，就能判断其他两 个量成什么比例关系。三、建立模型。（1）教师说明用 x、y 表示两个相关联的量，用 k 表示一定的量。鼓励学生 写出正比例、反比例的字 母表达式。然后全班交流。在学生充分理解正比例、反比例定义的背景下，自 主总结字母表达式，是已 有经验的提升。教学预设 并讨论了在常见数量关系中的三个 量在什么情况下成正比例，什么情况 下成反比例关系。如果，我们用 x、y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定 的量

15、，你们能写出正比例和反比例的 字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。如果有的学生把正比例关系写成：也给予 肯定。然后说明，一般情况下 都用：师：在现实生活和数学学习中，我们 还经常遇到一些相关联的量，它们是 不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第 16 页练一练的第 1 题。判断下面各题中的两种量是否成比 例关系，并说明理由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的 长与宽的和是一定的，但积或比值不 一定,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的 积是一定的，所以它的长和宽成反比 例关系。一条绳子的长一定，剪去的部分加 上剩下的部分等于绳子的全长，它们 既没有乘的

16、关系，也没有相除的关 系。所以，剪去的部分和剩下的部分 不成比例。圆周率一定，圆的直径与周长的比 值是一定的，也就是圆的周长是直径 的 3 倍多。所以圆的周长和直径成正 比例关系。汽车的耗油量一定，就是汽车行驶 的路程与消耗汽油的总量的比值是 一定的，所以成正比例关系。师：同学们的分析判断能力越来越强 讨论及总结数学表达式的过程能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下其他两种量成什么比例关系理解正反比例字母表达式的含义在讨论判断正反比例量的过程中能进行有条理的思考并对判断结论做出有说服力的说明教学正比例是成正比例的量什么样习进一步形成概念提和反比例谁能说一说什么样的量是的量是成反比例的量指

17、高语言表达的规范化成正比例关系的量导回答生两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两一说什么样的量是成反比例关系的量生如果这两种量相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系师看来同学们对正比例反比例的定义都非常清楚了下面请同学们想一想成正比例的量和成反比例的教学环节 设计意图 教学预设 四、巩固练习。1、练一练第 1 题，让 学生判断习题中的两种量 是否成正比例，并说明理 由。2、练一练第 2 题，先让学 生说一说汽车运货问题中 在对三个 成比例量 的判断中，进一步巩固正 反比例概念。选择学生 比较熟悉 的事物，讨论数量关系中 三个量的变化规

18、律，进一 步丰富数学活动经验。了。下面我们一起来研究一下汽车运 送货物的问题，谁来说一说在汽车运 货中有哪些数量？生：汽车每次运货吨数、运货次数和 运货的总吨数。教师板书：每次运货吨数 次数 总吨数 师：请同学们想一想，每次运货 吨数、次数、总吨数这三种量，在什 么情况下成正比例关系，什么情况下 成反比例关系呢？同桌可以互相讨 论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的 吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运 货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨 数和每次运货的吨数成正比例。师：同学们请看第 3 题，一个榨油厂，用 4 台同样的榨油机每天榨

19、油 36 吨。题中哪两种量是相关联的量？从这 句话中，你知道哪种量是一定的？生：榨油机的台数和每天榨油的吨数 是相关联的量，每台榨油机每天榨油 的吨数是一定的。师：那榨油机的台数和每天榨油的吨 数成正比例吗？为什么？生：成正比例，因为 4 台榨油机每天 榨油 36 吨，可以算出每台榨油机每 天榨油 9 吨，每台榨油机每天榨油吨 数一定，也就表示榨油机的台数与每 天榨油的吨数的比值是一定的，所以 榨油机的台数和每天榨油的吨数成 正比例关系。师：下面请同学们自己解答第（3）题。教师巡视，个别辅导，最后订正。师：请同学们分别算出 2 台、3 台、4 台、5 台榨油机每天榨油的吨数，并 在表格中表示出

20、来。学生独立画图，然后全班交流。讨论及总结数学表达式的过程能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下其他两种量成什么比例关系理解正反比例字母表达式的含义在讨论判断正反比例量的过程中能进行有条理的思考并对判断结论做出有说服力的说明教学正比例是成正比例的量什么样习进一步形成概念提和反比例谁能说一说什么样的量是的量是成反比例的量指高语言表达的规范化成正比例关系的量导回答生两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两一说什么样的量是成反比例关系的量生如果这两种量相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系师看来同学们对正比例反比例的定义都非常清楚了下面

21、请同学们想一想成正比例的量和成反比例的教学环节 设计意图 教学预设 有哪些数量，再提出第 2 题的要求，学生自己总结，最后交流。3、练一练第 3 题，先指导 学生找出相关联的量和一 定的量，再分别解决问题。五、全课小结 鼓励学生把学到的知识与 实际生活结合起来。综合应用 知识解决 简单问题，提高学生分析 问题和解答问题的能力。课内数学 向课外延 伸，坚强数学和生活的联 系。师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总 结出了正、反比例的字母表达式。希 望大家以后能很好的把这部分知识 运用到解决实际问题中去。讨论及总结数学表达式的过程能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下其他两种量成什么比例关系理解正反比例字母表达式的含义在讨论判断正反比例量的过程中能进行有条理的思考并对判断结论做出有说服力的说明教学正比例是成正比例的量什么样习进一步形成概念提和反比例谁能说一说什么样的量是的量是成反比例的量指高语言表达的规范化成正比例关系的量导回答生两种相关联的量一种量变化另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两一说什么样的量是成反比例关系的量生如果这两种量相对应的两个数的积一定这两种量就叫做反比例的量它们的关系叫做反比例关系师看来同学们对正比例反比例的定义都非常清楚了下面请同学们想一想成正比例的量和成反比例的