空间向量的概念和运算一中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

《空间向量的概念和运算一中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量的概念和运算一中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、9.5.1 空间向量的概念和运算 教学目标：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题 教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律 教学难点：应用向量解决立体几何问题 教学方法：讨论式 教学过程设计：一、复习引入 复习有关平面向量的一些知识 1向量的概念，向量的表示，相等向量，自由向量，向量的平移 2向量的加减以及数乘运算法则和运算律：在平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用请同学们阅读课

2、本P26P27 二、新课讲授 1空间向量的概念：空间中具有大小和方向的量叫做向量 空间的一个平移就是一个向量，平移实际就是点到点的一次变换，因此我们说空间任意两个向量是共面的 2空间向量的表示方法：用有向线段表示 3相等向量的内涵：同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 4空间向量的加法、减法、数乘向量的定义 总结论：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：ABOAOB=a+b，OAOBAB（指向被减向量），OPa)(R 5空间向量的加法与数乘向量的运算律 加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（课件验证）数乘分配律：(a+b)=a+b

3、 说明：空间向量加法的运算律要注意以下几点：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA11433221 因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn 两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立 因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则 三、例题讲解 例已知平行六面体DCBAABCD（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；BCAB ；AAADAB 21CCADAB)(31AAADAB

4、说明：平行四边形ABCD平移向量 a 到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCDABCD 平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱 解：（见课本P27）说明：由第 2 小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 四、课堂练习 课本P27 练习 五、课时小结 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移 关于向量

5、算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法 六、课后作业 课本P27 练习 教学后记：它们的运算律能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题教学重点空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点应用向量解决立体几何问题教学方法讨论式教学过程设计一复习引入复习有关平面向量的一些知识类比地引入空间向量的概念表示方法相同或向等关系空间向量的加法减法数乘以及这三种运算的运算率并进行一些简单的应用请同学们阅读课本二新课讲授空间向量的概念空间中具有大小和方向的量叫做向量空间的一个平移就是一示相等向量的内涵同向等长的有向线段表示同一向量或相等的向量空间向量的加法减法数乘向量的定义总结论空间向量的加法减法数乘向量的定义与平面向量的运算一样指向被减向量空间向量的加法与数乘向量的运算律加法交换律