高三文科数学试题及答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 兰州一中 20112012-1 学期高三期末考试 数学试卷（文）注意：该试卷总分 150分，考试时间 120分钟，交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上 1.已知集合 1,1,|124,xABxR 则AB （）A0,2)B 1 C 1,1 D0,1 2.下列命题中错误的是 （）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，1，那么直线l平面 D如果平面平面，那么平面内

2、所有直线都垂直于平面 3.已知na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前 n 项和，*Nn，则10S的值为 （）A110 B90 C90 D110 4.若实数 a，b 满足0,0ab，且0ab，则称 a 与 b 互补，记22(,)a babab，那么(,)0a b是 a 与 b 互补的 （）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 5.若,a bR，且0ab，则下列不等式中，恒成立的是 （）A222abab B2abab C112abab D2baab 6.已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组0222xyxy 给定。若(,)

3、M x y为 D学习必备 欢迎下载 上的动点，点 A的坐标为(2,1)，则zOM OA的最大值为 （）A3 B4 C3 2 D.4 2 7.函数()f x在定义域R内可导，若()(2)f xfx，且当(,1)x时，/(1)()0 xfx，设1(0),(),(3)2afbfcf，则 （）Aabc Bcba Ccab Dbca 8.sin(2)3yx的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点(,0)12中心对称（）A向左平移12个单位 B向左平移6个单位 C向右平移12个单位 D向右平移6个单位 9.已知()f x是 R上的奇函数，且当0 x 时，1()()12xf x，则()f x的反函数的图像大致

4、是 （）10.有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中取出 4 个，则取出的编号互不相同的概率为 （）A521 B27 C13 D821 11.已知12(,0),(,0)FcF c为椭圆22221xyab的两个焦点，P为椭圆上一点且212,PFPFc则此椭圆的离心率的取值范围是 （）A3,13 B1 1,3 2 C32,32 D2(0,2 12.已知球的直径 SC=4，A，B 是该球球面上的两点，3AB，30ASCBSC ，则棱锥 S-ABC 的体积为 （）择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已

5、知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载 A19 B3 C2 3 D3 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 2

6、0分请把答案填在答题卡相应位置上 13.已知|2ab，(2)()2ab ab ，则a与b的夹角为 .14.已知1sincos2，且(0,)2，则cos 2sin()4的值为 .15.若一个圆的圆心在抛物线24yx 的焦点处，且此圆与直线10 xy 相切，则这个圆的标准方程是 .16函数)(xf的定义域为 A，若Axx21,且)()(21xfxf时总有21xx，则称)(xf为单函数例如，函数)(12)(Rxxxf是单函数下列命题：函数)()(2Rxxxf是单函数；若)(xf为单函数，Axx21,且21xx 则)()(21xfxf；若 f：AB 为单函数，则对于任意 bB，它至多有一个原象；函数)

7、(xf在某区间上具有单调性，则)(xf一定是该区间上的单函数 其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答时应写出文字说明、证明过程 17（本小题满分 10 分）在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，2 3a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,A B及,b c.18（本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的各棱长都是 4，E是BC的 中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合（I）当1CF 时，求证：1EFAC；（II）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值 19（本小题满分 12 分）

8、某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同，假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为1p，寿命为 2 年以上的概率为2p，从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（I）在第一次灯泡更换工作中，求不需要更换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实

9、数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当120.8,0.3pp时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果只保留两个有效数字）.20（本小题满分 12 分）已知关于 x 的函数

10、321()3f xxbxcxbc，其导函数()fx.（）如果函数4(),3f x 在x=1处有极值-试确定 b、c 的值；（）设当(0,1)x时，函数()()yf xc xb图象上任一点P处的切线斜率为k，若1k，求实数 b 的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，若naSnn2，且11nnnnaaab，数列nb的前 n 项和为nT.（I）求证：1na为等比数列；（）求nT.22（本小题满分 12 分）)(,(000axyxP是双曲线)00(1:2222babyaxE，-上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM、PN的斜率之积为.51（I）求双曲线的

11、离心率；（II）过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线E于BA，两点，O为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OCOAOB，求的值.择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左

12、平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载 数学试卷（文）参考答案 一、1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 二、13.3 14.142 15.22(1)2xy 16.三、17由tantan422ABC得cottan422CC，cossin224sincos22CCCC，14sincos22CC，1sin2C，又(0,)C，566CC，或.由2sincossinBCA得 2sincossin()BBBC，即sin

13、()0BC，BC，6BC，2()3ABC.由正弦定理sinsinsinabcABC,得1sin22 32sin32BbcaA.18解法一：过 E 作ENAC于 N，连结 EF.（I）如图 1，连结 NF、1AC，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面1AC.又底面ABC侧面1AC=AC，且EN 底面 ABC，所以EN 侧面1AC，NF 是 EF 在侧面1AC内的射影，在Rt CNE中，cos 601,CNCE则由1CFCNCCCA14，得 NF/1AC，又11ACAC，故1NFAC，由三垂线定理知1EFAC.（II）如图 2，连结 AF，过 N 作NMAF于 M，连结 ME，由（I）知EN 侧面1

14、AC，根据三垂线定理得EMAF,所以EMN是二面角 CAFE 的平面角，即EMN.设,045FAC 则，在Rt CNE中，sin603,NEEC 在RT AMN中，sin3sin,MNAN 故3tan3sinNEMN.择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成

15、立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载 又20,0sin42 ，故当2sin,2即当45时，tan达到最小值，36tan233，此时 F 与1C重合.解法二：（I）建立如图 3 所示的空间直角坐标系，则由已知可得 1(0,0,0),(2 3,2,0),(0,4,0),(0,0,4),(3,3,0),(0,4,1),ABCAEF 于是1(0,4,4),(3,1,1).CAEF1(0,4,4)(3

16、,1,1)0440,CA EF 故1.EFAC（II）设(04)CF 平面 AEF 的一个法向量为(,)mx y z，则由（I）得(0,4,)F，(3,3,0),(0,4,),AEAF 于是由,mAE mAF可得 0,330,40.0,m AExyyzm AF即 取(3,4).m 又由直三棱柱的性质可取侧面 1AC的一个法向量为(1,0,0)n，于是由为锐角可得|cos|m nmn222316,sin2424，2216116tan333，由04，得114，即116tan,333 故当4，即点 F 与点1C重合时，tan取得最小值6.3 19解：（I）在第一次灯泡更换工作中，不需要更换灯泡的概率

17、为51p，需要更换 2 只灯泡的概率为232511(1).C pp 择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且

18、当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载（II）对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为21(1)p；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为12(1),pp故所求概率为 2112(1)(1).pppp （）至少换 4 只灯泡包括换 4 只和换 5 只两种情况.换 5 只的概率为5p（其中p为（II）中所求，下同），换 4 只的概率为145(1),C pp 故至少换 4 只灯泡的概率为51435(1).ppC pp 又当120.8,0.3pp时，22112(1)(1)0.20.80.70.6.pppp 5430.65 0.60.

19、40.34.p 即满 2 年至少需要换 4 只灯泡的概率为0.34.20解：2()2fxxbxc （）因为函数()f x在1x 处有极值43 所以(1)12014(1)33fbcfbcbc ,解得11bc 或13bc.（i）当1,1bc时，2()(1)0fxx ,所以()f x在R上单调递减，不存在极值.（ii）当1,3bc 时，()(3)(1)fxxx ,(3,1)x 时，()0fx，()f x单调递增;(1,)x时，()0fx，()f x单调递减;所以()f x在1x 处存在极大值，符合题意.综上所述，满足条件的值为1,3bc.（）当(0,1)x时，函数321()()3yf xc xbxb

20、x ,设图象上任意一点00(,)P xy，则02000|2,(0,1)x xkyxbx x ，因为1k，所以对任意0(0,1)x，20021xbx 恒成立，择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像

21、关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载 所以对任意0(0,1)x，不等式20012xbx恒成立.设2111()()22xg xxxx，故()g x在区间(0,1)上单调递减，所以对任意0(0,1)x，0()(1)1g xg,所以1b.21解：（I）由112,(2)2(1),nnnnSannSan，得112(1)nnaa，又因为1121Sa，所以111,120aa ，所以1na 是以-2 为首项，2 为公比的等比数列，所以11222nnna .(II)由（

22、I）知，11211(12)(12)2121nnnnnnb,故223111111111()()()121212121212121nnnnT.22解：点)(,(000axyxP在双曲线12222byax-上，.1220220byax-由题意510000axyaxy，可得22222255bbacba，则.530e（II）由，cxybyx22255-得.03510422bcxx 设),(),(2211yxByxA，则.4352522121bxxcxx，设31233312,(,),.xxxOCxyOCOAOByyy 又 C 为双曲线12222byax-上一点，2223355xyb，即2221212()5

23、()5.xxyyb 择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和

24、个黑球从中取出个则取出的编学习必备 欢迎下载 化简得，22222211221212(5)(5)2(5)5.xyxyx xy yb 又),(),(2211yxByxA，在双曲线上，所以222222112255,55.xybxyb 由式得，2212121212121255()()45()510 x xy yx xxc xcx xc xxcb ，240，解得0或4.择题本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请把答案直接涂在答题卡相应位置上已知集合则下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那直于平面已知为等差数列其公差为且是与的等比中项为的前项和则的值为若实数满足则称与互补记那么是与互补的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分又非必要条件且若且则下列不等式中恒成立的是已知在平面直角坐当时设则的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点中心对称向左平移个单位向左平移个单位向右平移个单位向右平移个单位已知是上的奇函数且当时则的反函数的图像大致是有编号分别为的个红球和个黑球从中取出个则取出的编