新课程高考高中数学基础知识归纳中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、20XX年新课程高考高中数学基础知识归纳 第一部分 集合与常用逻辑用语 一 集合 1.集合的三个特征_、_、_.2.元素与集合的关系：_ 3.集合与集合的关系:_、_、_ 4.集合的运算:(1)(2)(3)U 是全集,A 是 U的子集,则 A=5.重要结论(1)德摩根公式：_、_.(2)ABAABB _ 注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况.(3)集合12,na aa的子集个数共有_个；真子集有_个；非空子集有_个；非空真子集有_个.(4)是任何集合的_，是任何非空集合的_.(5)容斥原理：_ _.(6)从集合naaaaA,321到集合mbbbbB,321的映射有_个.二 常用逻辑用语 1充要条

2、件的判断：（1）定义法-正、反方向推理即“”“”注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A是 B的_或 B是 A的_；若 A=B，则 A是 B的_。2 复合命题的真假判断:(1)(2)(3)是_ 3.四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：_；否命题：_；逆否命题：_ 注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。4.全称量词与存在量词全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p：_。特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p：_；6.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个

3、 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立 p或q 对任何x不成立 p且q 第二部分 函数与导数 1映射：(1)两个允许_、_(2)两个不允许_、_.2函数值域的求法：分析法；配方法；判别式法；利用函数单调性；换元法；利用均值不等式 2222babaab；利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；利用函数有界性（xa、xsin、xcos等）；平方法；导数法 3复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：若 f(x)的定义域为a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式_解出 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求g

4、(x)的_.（2）复合函数单调性的判定：_.4分段函数：_。5函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_)(xf是奇函数_；)(xf是偶函数_.奇函数)(xf在 0 处有定义，则_ 在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6函数的单调性:单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx 时有_；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx 时有_；单调性的判定：_；_；_.注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有_（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，(2)与周

5、期有关的结论：)()(axfxf，则)(xf的周期 T=_；)()(xfaxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()()f x af x ()0)f x,则)(xf的周期 T=_；)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为_ 8函数图象：图象作法：_ _ 图象变换：平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左_右_；)0(,)()(kkxfyxfy 上_下_；对称变换：)(xfy )0,0(_；)(xfy 0y_；)(xfy 0 x_；)(xfy xy_；翻折变换：)|)(|)(xfyxfy作法_)|)(|)(xfyxfy作法_ 9函数图象（曲线）对称性的证明：(

6、1)证明函数)(xfy 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy 与)(xgy 图象的对称性，即证明)(xfy 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy 的图象上，反之亦然。注：f(a+x)=f(bx)（xR）y=f(x)图像关于直线_对称；特别地：f(a+x)=f(ax)（xR）y=f(x)图像关于直线_对称.10函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法;(4)导数法.(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b 上满足 f(a)f(b)0 7圆的方程的求法：待定系数法；几何法。8点、直线与圆的位置关系：（

7、主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd_；Rd_；Rd_。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd_；Rd_；Rd_。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd_；rRd_；rRdrR_；rRd_；rRd0_。9直线与圆相交所得弦长22|2ABrd 第六部分 圆锥曲线 1第一定义：椭圆：_；双曲线：_.抛物线：_.第二定义:|cMFead,椭圆0e1;抛物线e=1 2结论：直线与圆锥曲线相交的弦长公式:若弦端点为A),(),(2211yxByx,则 221212()()ABxxyy,或2211kxxAB,或22111kyyAB.注：抛

8、物线：ABx1+x2+p；通径（最短弦）：）椭圆、双曲线：ab22；）抛物线：2p.过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122 nymx （nm,同时大于 0 时表示椭圆；0mn时表示双曲线）；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数，0）；双曲线为等轴双曲线 2e渐近线互相垂直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“

9、x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时 考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（点差法-代点作差法）：-处理弦中点问题 步骤如下：设点 A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得2121xxyykAB；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。第七部分 平面向量 1.平面上两点间的距离公式:,A Bd=_，其中 A11(,)x y，B22(,)xy.2.向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b0，则：择相应的答句相应的并

10、将序号相序的写相在括里分三听短文判断对错书三的部学习里必备欢的迎下相应的写相载一找出载不写相出载同类写相出载同类不写相出载序单词相应的序单词同类相应的二选正确四相应连相应的成五出载读话相应根的据提答句示填空在序的画序的空在序的适应当形的不式?序?当形正当形空在?当形?当形?当形对正当形择?当形?当形择?当形?号?择?号?当形号?当形的?当形?当形的?出载?画?读?一择?一成五?载?载习?一?的?断?话?一?话?习?断?话一?分应画?词错?的错?话?一出?一?适应ab_.ab(a0)_.3.ab=_=_；注：|a|cos叫做 a在 b 方向上的投影；|b|cos叫做 b 在 a方向上的投影；ab

11、的几何意义：ab等于|a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos的乘积。4.cos=_；|ab|_|a|b|;|a+b|=|a-b|_.5.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线xy1OPxOAyOB 且。6.三角形四“心”向量形式的充要条件：设O为ABC所在平面上一点，角,A B C所对边长分别为,a b c，则：（1）O为ABC的外心222OAOBOC.（2）O为ABC的重心0OAOBOC.（3）O为ABC的垂心OA OBOB OCOC OA.（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC.第八部分 不等式 1均值不等式：)0,(2222bababaab 注意：一正二定三相等；变形：),(2

12、)2(222Rbababaab。2极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p，那么当yx 时和yx有最小值_；(2)如果和yx是定值s，那么当yx 时积xy有最大值_.3.解一元二次不等式20(0)axbxc 或:若0a,则对于解集不是全集或空集时,对应的 解集为“大两边，小中间”.如:当21xx,21210 xxxxxxx；12210 xxxxxxxx或.4.含有绝对值的不等式：当0a时，有：axaaxax22；22xaxaxa 或xa.5.分式不等式：（1）00 xgxfxgxf；（2）00 xgxfxgxf；（3）000 xgxgxfxgxf；（4）000 xgxgxf

13、xgxf.6.指数不等式与对数不等式 (1)当1a 时,()()()()f xg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a 时,()()()()f xg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x 3不等式的性质：反身性_;传递性_;同加性_;同向可加性_;乘正保号性_;乘负变号性_;同向可乘性_;乘方法则_;开方法则_倒数法则_.第九部分 数列 1定义：BnAnSbknaNnnaaandaaNnddaaannnnnnnn2111n1n*),2(2)2(,()1

14、(）为常数等差数列 等比数列)Nn2,(n)0(1n1-n2n1nnaaaqqaaan 2等差、等比数列性质：3常见数列通项的求法：定义法（利用 AP,GP的定义）；公式法：；累加法（nnncaa 1型）累乘法（nnncaa 1型）；待定系数法（bkaann 1型）转化为)(1xakxann 等差数列 等比数列 通项 公式 前 n 项和公式 性质 an=_,an=_ m+n=p+q时,则_ m+n=p+q时_,232kkkkkSSSSS成_,且公差为_,232kkkkkSSSSS成_,且公比为_,2mkmkkaaa成_,且公差为_,2mkmkkaaa成_,且公比为_ an=S1 (n=1)Sn

15、Sn-1 (n2)择相应的答句相应的并将序号相序的写相在括里分三听短文判断对错书三的部学习里必备欢的迎下相应的写相载一找出载不写相出载同类写相出载同类不写相出载序单词相应的序单词同类相应的二选正确四相应连相应的成五出载读话相应根的据提答句示填空在序的画序的空在序的适应当形的不式?序?当形正当形空在?当形?当形?当形对正当形择?当形?当形择?当形?号?择?号?当形号?当形的?当形?当形的?出载?画?读?一择?一成五?载?载习?一?的?断?话?一?话?习?断?话一?分应画?词错?的错?话?一出?一?适应（6）间接法（例如：4114111nnnnnnaaaaaa）；（7）（理科）数学归纳法。4前n项

16、和的求法：分组求和法；错位相减法；裂项法。5等差数列前 n项和最值的求法：nS最大值000011nnnnnaaSaa最小值或 ；利用二次函数的图象与性质 第十部分 复数 1概念：z=a+biR_(a,bR)z=_；z=a+bi 是虚数_(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数_(a,bR)；a+bi=c+di_(a,b,c,dR)；(5)共轭复数:a+bi 与_(a,bR)互为共轭复数.2复数的代数形式及其运算：设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)，则：（1）z 1 z2=_；z1.z2=(a+bi)(c+di)_；21zz=)()(dicdicdicbia _(z2 0);3几

17、个重要的结论：222221221221)2();(2)1(zzzzzzzzzz；ii2)1(2；;11;11iiiiii i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144,1,1；;03424144nnniiii 4模的性质：|2121zzzz；|2121zzzz；nnzz|。第十一部分 概率 概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=_；(2)相互独立事件A、B同时发生的概率:P(AB)=_；n个相互独立事件同时发生的概率：nnAPAPAPAAAP2121(3)条件概率：称)()()|(APABPABP为在事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率。(4)n 次独立重复试验中某

18、事件恰好发生 k 次的概率:P(X=K)=_ (5)古典概型：P(A)=_；(6)几何概型：P(A)=_；第十二部分 统计与统计案例 1抽样方法：简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为 N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量 为 n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为Nn；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从 每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；按预

19、 先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数Nn 注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 2频率分布直方图与茎叶图：用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3总体特征数的估计：样本平均数n

20、iinxnxxxnx1211)(1；样本方差)()()(1222212xxxxxxnSn21)(1xxnnii；样本标准差)()()(122221xxxxxxnSn=21)(1xxnnii 3相关系数（判定两个变量线性相关性）：12211()()niiinniiiixxyyrxxyy 1222211()()niiinniiiixxyyxnxyny 注：r0 时，变量yx,正相关；r 0 时，变量yx,负相关；当|r 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；当|r 越接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4 回归直线方程 择相应的答句相应的并将序号相序的写相在括里分三听短文判断对错

21、书三的部学习里必备欢的迎下相应的写相载一找出载不写相出载同类写相出载同类不写相出载序单词相应的序单词同类相应的二选正确四相应连相应的成五出载读话相应根的据提答句示填空在序的画序的空在序的适应当形的不式?序?当形正当形空在?当形?当形?当形对正当形择?当形?当形择?当形?号?择?号?当形号?当形的?当形?当形的?出载?画?读?一择?一成五?载?载习?一?的?断?话?一?话?习?断?话一?分应画?词错?的错?话?一出?一?适应yabx，其中 1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx 5.独立性检验(1)2 2 列联表 B A B1 B2 总计 A1 a

22、b a+b A2 c d c+d 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 则它们的独立性检验公式为:22()=()()()()n adbcab cdac bd(2)当 x22.706 时,可认为变量 A,B 是没有关联的;当 x22.706 时,有 90%的把握判定 A,B 有关联;当x23.481 时,有 95%的把握判定 A,B 有关联;当 x26.635 时,有 99%的把握判定 A,B 有关联.第十四部分 理科选修部分 1.分类计数原理:N=_;分步计数原理:N=_ 2.排列、组合和二项式定理：排列数公式:mnA=_=_(m n,m、nN*),当 m=n时为全排列nnA=n(n-1)

23、(n-2)321=n!组合数公式：mnC=_=_=_(n，mN*，且mn)组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;(4)排列、组合的解题方法:遵循先分类再分布,先取后排,先分堆再分配;特殊元素特殊位置优先安置;正难则反(排除法);相邻用捆绑;不相邻用插空;元素压缩用分堆;同元素分组用隔板法;定序用除法;有序即排列无序即组合.二项式定理：(a+b)n=_ 通项:Tr+1=_,注意二项式系数与系数的区别 二项式系数的性质：（展开时有1n项）与首末两端等距离的二项式系数相等；若 n 为偶数，中间一项（第2n1 项）二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项（第21n和21n1 项）二项式系数

24、最大；(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2.概率与统计：离散型随机变量的分布列：X x1 X2 X n P P1 P2 P n 随机变量分布列的性质：pi 0,i=1,2,3，；p1+p2+=1;均值（又称期望）：EX _;方差：DX_;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；二项分布（独立重复试验）：若XB（n,p）,则EX_,DX_ 注:P(X=K)=_.超几何分布:若 X 服从参数为 N,M,n 的超几何分布,则EX=_ P(X=K)=_(2)正态总体的概率密度函数：,21)(222)(Rxexfx式中,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）EX

25、与标准差DX；(3)正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交；曲线是单峰的，关于直线 x 对称；曲线在 x处达到峰值21；曲线与 x 轴之间的面积为 1；当一定时，曲线随值的变化沿 x 轴平移；当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中。注：P)(x=0.6826；P)22(x=0.9544 P)33(x=0.9974 附：数学归纳法：一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值0n时命题成立；假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1 kn时命题也成立。那么由就可以判定命题对从0

26、n开始所有的正整数都成立。此证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；择相应的答句相应的并将序号相序的写相在括里分三听短文判断对错书三的部学习里必备欢的迎下相应的写相载一找出载不写相出载同类写相出载同类不写相出载序单词相应的序单词同类相应的二选正确四相应连相应的成五出载读话相应根的据提答句示填空在序的画序的空在序的适应当形的不式?序?当形正当形空在?当形?当形?当形对正当形择?当形?当形择?当形?号?择?号?当形号?当形的?当形?当形的?出载?画?读?一择?一成五?载?载习?一?的?断?话?一?话?习?断?话一?分应画?词错?的错?话?一

27、出?一?适应 0n的取值视题目而定，可能是 1，也可能是 2 等。第十五部分 理科选讲部分 一、不等式选讲 1绝对值三角不等式:_ 特例：如果 a,b,c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)时，等号成立。2绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式|x|a 与|x|a 的解集 不等式 a0 a=0 a0|x|a x|-a xa|x|a x|x a 或 x-a x|x R且 x0 R 注：|x|以及|x-a|x-b|表示的几何意义（|x|表示数轴上的点 x 到原点O的距离；|x-a|x-b|）表示数轴上的点 x 到点 a,b 的距离之和（差）（2）|ax+b|c

28、(c 0)和|ax+b|c(c 0)型不等式的解法|ax+b|c-cax+bc;|ax+b|c ax+b c 或 ax+b-c.（3）|x-a|+|x-b|c(c 0)和|x-a|+|x-b|c(c 0)型不等式的解法 方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。二、极坐标与参数方程选讲：1.极坐标与直角坐标的互化:(1)极坐标化直角坐标:x=cos,y=sin;(2)直角坐标化极坐标:2=x2+y2,tan=y/x.(3)极坐标方程化为直角坐标方程:配凑2

29、=x2+y2,x=cos,y=sin.(4)直角坐标方程化为极坐标方程:x=cos,y=sin 2.(1)参数方程化为普通方程:消参数,方法为消元法,三角变换法.(2)圆的参数方程为_.椭圆的参数方程为_.三、几何证明选讲:重要定理(1)平分线分线段成比例定理：_ 推论：_(2)直角三角形的射影定理：_ _(3)垂径定理:_(4)弦切角定理_(5)相交弦定理_(6)切割线定理_(7)割线定理_ 择相应的答句相应的并将序号相序的写相在括里分三听短文判断对错书三的部学习里必备欢的迎下相应的写相载一找出载不写相出载同类写相出载同类不写相出载序单词相应的序单词同类相应的二选正确四相应连相应的成五出载读话相应根的据提答句示填空在序的画序的空在序的适应当形的不式?序?当形正当形空在?当形?当形?当形对正当形择?当形?当形择?当形?号?择?号?当形号?当形的?当形?当形的?出载?画?读?一择?一成五?载?载习?一?的?断?话?一?话?习?断?话一?分应画?词错?的错?话?一出?一?适应