人教版八年级数学下册第一次月考分类复习题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 二次根式 知识点一：二次根式的概念 例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、42、-2、1xy、xy（x0，y 0）分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或 0 知识点二：取值范围 例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？例3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？知识点三：二次根式（）的非负性 例 4(1)已知 y=2x+2x+5，求xy的值 (2)若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 初中精品资料 欢迎下载 知识点四：二次根式（）的性质 例 1 计算 1（3

2、2）2 2（35）2 3（56）2 4（72）2 例 2在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4 (3)2x2-3 知识点五：二次根式的性质 例 1 化简（1）9 （2）2(4)（3）25 （4）2(3)例 2 填空：当 a0 时，2a=_；当 aa，则 a是什么数？根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意

3、义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 例 3当 x2，化简2(2)x-2(12)x 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数 a的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而 2、相同点

4、：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除 1、乘法abab（a0，b0）反过来：ab=ab（a0，b0）2、除法ab=ab（a0，b0）反过来，ab=ab（a0，b0）（思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，因为 b 在分母，所以不能为 0）例 1计算 （1）457 （2）139 （3）927 （4）126 例 2 化简（1）9 16 （2）16 81 （3）229x y （4）54 例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）(4)(9)49 根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当

5、是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 （2）1242525=4122525=4122525=412=83 例

6、4计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648 例 5化简：（1）364 （2）22649ba （3）2964xy （4）25169xy 例 6已知9966xxxx，且 x 为偶数，求（1+x）22541xxx的值 3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记 20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2（或 2 的倍数），若是则说明含有能开方的因式，则不满足条件，就不是最简二次根式）例 1把下列二次根式化为最简二次根式(

7、1)5312;(2)2442x yx y;(3)238x y 4、化简最简二次根式的方法：(1)把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2)化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3)将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类：与；与；与；与 说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化 13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如8与18 知识点八：二次根式的加减 1、二

8、次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。例 1计算（1）8+18 （2）16x+64x 根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的

9、算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52 （2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x 例 2计算 （1）348-913+312（2）（48+20）+（12-5）例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（293xx+y23xy

10、）-（x21x-5xyx）的值 2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减 3、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有 （3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小 例 4比较 312与45的大小 勾股定理 考点一：利用勾股定理求面积 1、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A.S1-S2=S3 B.S1+S2=S3 C.S2+S3 S1 D.S2-S3=S1 2、(难）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图 4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分 别 是1、2、3，正 放 置

11、 的 四 个 正 方 形 的 面 积 依 次 是SS12、SSSSSS341234、，则=_。S3S2S1根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为

12、例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1、已知 RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC的面积是（）A、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm 2.已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、15 3.已知在ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12cm

13、，求ABC的周长。（提示：两种情况）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图 1 所示，等腰中，是底边上的高，若，求 AD的长；ABC的面积 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为 8，15，17 其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2、已知 a，b，c 为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.

14、等腰三角形或直角三角形 3、若ABC的三边长 a,b,c满足222abc20012a16b20c，试判断ABC的形状。根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分

15、母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、一架长 2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.7m（如图），如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑

16、动 米 A B C 根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例

17、已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 3、如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离 1米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4、在一棵树 10 m高的 B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m处的池塘 A处；另外一只爬到树顶 D处后直接跃到 A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？7、如图 18-15 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走 8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北方走到 5km处往东一拐，仅1km 就找

18、到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？考点七：折叠问题（较难的一类）2、如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交86 图 18-15 15328BACADB根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是

19、识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 BC 于 M，交 AB于 N，若 AC=4，MB=2MC，求 AB的长 3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。6、如图，在长方形ABCD 中，将ABC沿 AC对折至AEC位置，CE与 AD交于点 F。（1）试说明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF的长 7、如图 2

20、所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE折叠，顶点 D正好落在 BC边上 F点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_ A B C E F D 根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过

21、来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 8、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD向上折叠，使点 C落在 C的位置上，已知 AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_ 9、（难）如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD于 E，交BC于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G。如果 M为 CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。10、如图 2-5，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=

22、4，若将该矩形折叠，使 C点与 A点重合，则折叠后痕迹 EF的长为（）A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 2-5 11、（稍难）如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P落在 AD边上（不与 A、D重合），在 AD上适当移动三角板顶点 P：能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精

23、品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 不能，请说明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF与 DC的延长线交于点 Q，与

24、 BC交于点 E，能否使 CE=2cm？若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请你说明理由.（提示：根据勾股定理，列出一元二次方程，超初二范围）12、（难）如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边 BC的中点，E、F分别是 AB、AC边上的点，且 DE DF，若 BE=12，CF=5 求线段 EF的长。（提示：连接 AD，证AED CFD,可得 AE=CF=5，AF=BE=12，即可求）13、（好）如图，公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且QPN 30，点 A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向

25、行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？考点八：应用勾股定理解决勾股树问题 1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长为5，则正方形 A，B，C，D的面积的和为 根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示

26、的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 2、（好，稍难）已知ABC是边长为 1 的等腰直角三角形，以Rt ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD的斜 边AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第n个等腰 直 角三角形的斜边长是（2 ）n 考点九、图形问题 1、如图 1，求该四边形的

27、面积 3、（好，稍难）某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由.4、将一根长 24的筷子置于地面直径为 5，高为 12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为 h，则 h的取值范围 。ABCDEFG 431213BCDA根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什

28、么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 5、如图，铁路上 A、B两点相距 25km，C、D为两村庄，DA 垂直 AB于 A，CB垂直 AB于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D两村到

29、E站的距离相等，则 E站建在距 A站多少千米处？考点十：其他图形与直角三角形 如图是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十一：与展开图有关的计算 1、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD ABCD的表面上，求从顶点 A到顶点 C的最短距离 根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同

30、点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 2、如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A点爬到 B点，则最少要爬行 cm 考点十二、航海问题。3、如图，某沿海开放城市 A接到台风警报，在该市正南方向 260km的 B处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/h的速度向 D移动，已

31、知城市 A到 BC的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从 B点移到 D点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？考点十三、网格问题 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC中，边长为无理ABDBCA根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品

32、资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次初中精品资料 欢迎下载 数的边数是（）A0 B1 C2 D3 2、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 3、如图，小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD

33、 的面积是()A 25 B.12.5 C.9 D.8.5 BCA ABCDCBA （图 1）（图 2）（图 3）根式应满足两个条件第一有二次根号第二被开方数是正数或知识点二取值范围例当是多少时在实数范围内有意义例当是多少时在实数范围内有意义知识点三二次根式的非负性例已知求的值若求的值初中精品资料欢迎下载知识点四二质回答下列问题若则可以是什么数若则是什么数则是什么数初中精品资料欢迎下载例当化简知识点六与的异同点不同点与表示的意义是不同的表示一个正数的算术平方根的平方而表示一个实数的平方的算术平方根在负实数但与都是识点七二次根式的乘除乘法反过来反过来除法思考的取值与相同吗为什么不相同因为在分母所以不能为例计算例化简例判断下列各式是否正确不正确的请予以改正初中精品资料欢迎下载例计算例化简例已知且为偶数求的值最简二次