因式分解与提取公因式法正式版中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、 年级 八年级 课题 因式分解与提取公因式法 课型 新授 教学 媒体 多媒体 教 知识 1、了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变 形；2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。学 技能 过程 通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共冋点，体验数学的类比思 目 方法 想，通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换兀的意识。标 情感 在发展推理能力和有条理的表达能力的冋时，体会学习数学的兴趣，培养学习数 态度 学的信心。教学重点 因式分解的概念、提取公因式法。教学难点 因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及 提公因式的具体方法。

2、教学过程设计 教学程序及教学内容 一、情境引入 1.630能被哪些数整除，说说你是怎样想的？2当 a=101，b=99 时，求 a2-b2 的值。对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题 虽然可以直接把a=101，b=99代入进行计算，但如果应用平方 差公式先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算,将会使计算过程变得简洁。二、探究新知 一、分解因式(因式分解)的概念 1 计算：(1)计算下列各式：3x(x 1)=_;D(m+4)(m 4)=_;m(a+b+c)=_;y-3)2=_；(2)根据上面的算式填空：3x2 3x=()()；m2 16=()()；ma+mb+

3、mc=()();y2 6y+9=()2.问题：能分析一下两个题中的形式变换吗？在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式;在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是 整式乘积的形式 师生行为 设计意图 2 教师提出问题，学生 认真思考大胆回答。学生练习，并演板。教师让学生回答问 题，然后订正。通过对上面2个 解决方法和过程 的讨论，使学生 感知到把一个数 进行质因数分解 和把一个多因式 变为几个整式的 乘积是对数和式 的一种恒等变形，能使演算简便。利用书上的因式 分解和整式乘法 的关系图，说明 因式分解和整式 乘法是对一个多 项式的两种不同 的变形，并强调 它们的特点。

4、教师概括总结，学生 消化吸收。分解的意义了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形会确定多项式中各项的公因式会用提取公因式法分解多项式的因式通过与质因数分解的类比让学生感悟数学中数与式的共冋点体验数学的类比思想通过对公因式是习数学的信心教学重点因式分解的概念提取公因式法教学难点因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法教学过程设计教学程序及教学内容一情境引入能被哪些数整除说说你是怎样想的当时求的值师生行设计积是对数和式的一种恒等变形能使演算简便利用书上的因式分解和整式乘法的关系图说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形并强调它们的特点对于问题我们必须对进行质

5、因数分解对于问题虽然可以直接把代入进教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项 式推出整式乘积的形式是因式分解 2.定义-因式分解：把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种 变形叫做这个多项式因式分解(或分解因式)。因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。3例1判断下列各式由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？(1)6=2X 3(2)a(b+c)=ab+ac(3)a2 2a+1=a(a 2)+1 2(4)a 2a=a(a 2)(5)a+1=a(1+1/a)二.提公因式法 1.公因式 多项式ma+mb+me中，各项都有一个公

6、共的因式 m称为该多 项式的公因式。一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的 公因式。例2.指出下列各多项式的公因式(1)8a3b2+12ab3c(2)8吊门+2mn 2 2(3)6abc+3ab 9a b 分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，然后 仿照课本进行分析，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数 3个方面进行分析；解完后要分析公因式和 另一个因式之间的关系，并思考：如果(1)中提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？从而把提公因式的“提”的具体 含意深刻化，这是提公因式法的正确性的重要保证.通过以上各题，你对确定多项式的公因式有什么方法？

7、(学生 归纳、总结)2.提公因式法 定义：由 m(a+b+c)=ma+mb+mc 得到 ma+mb+mc+=m(a +b c),其中，一个因式是公因式 m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb mc除以m所得的商，这种分解因式的方法叫做提公因 式法。例 3.把(1)2a2b 4ab2(2)8a 3b2+12ab3c 分解因式 解：(1)2a2b 4ab2=2ab a 2ab 2b=2ab(a 2b)3 2 3(2)8a b+12ab c 2 2 2 =4ab 2a+4ab 3bc=4ab2(2a2+3bc)部分学生回答，完 成后，师生纠错。让学生体验：ma+mb+mc=m(a+b+)从左到右

8、是怎样 得到的，你能对 ax+2ay进行类似的 变形吗？例2是确定公因式 和如何提公因式分 解因式方法的具体 化，所以教师要细 致地讲解。学生总结确定多项 式的公因式的方 法。学生讨论：怎样检 查因式分解是否正 确？提公因式后的 另一个公因式的项 数和原多项式的项 数有什么关系？要在学生充分 理解化成整式 的积的形式的 基础上进行探 究，要注意突出 写成整式的积 的形式的具体 含义，使学生联 想到可以运用 整式的乘法来 达到这个目的，为因式分解概 念的建立埋下 了伏笔。要让学生清楚 地知道具体的 方法和步骤.让学生明白如 何正确应用提 公因式的方法 和操作程序。分解的意义了解因式分解和整式的乘

9、法是整式的两种相反方向的变形会确定多项式中各项的公因式会用提取公因式法分解多项式的因式通过与质因数分解的类比让学生感悟数学中数与式的共冋点体验数学的类比思想通过对公因式是习数学的信心教学重点因式分解的概念提取公因式法教学难点因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法教学过程设计教学程序及教学内容一情境引入能被哪些数整除说说你是怎样想的当时求的值师生行设计积是对数和式的一种恒等变形能使演算简便利用书上的因式分解和整式乘法的关系图说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形并强调它们的特点对于问题我们必须对进行质因数分解对于问题虽然可以直接把代入进学生板演，教师讲 解。学生

10、要明白每 一步的做题依据。学生明白（1）若多项式的第 一项系数是负 数，一般要提出“-”号，使括 号内的第一项 系数是正数，在 提出“一”号后，多项式的各项 都要变号。学生独立完成各 题，巩固所学内容。教师加以辅导。对因式分解概 念的理解是本 课的重点，公因 教师总结记忆用提 式的确定和提 公因式法分解因式 公因式的具体 的技巧：方法是本课的 1.各项有“公”关键，所以对知 先提“公”，识的小结可从 2.首项有负常提 这些问题入手 负.带领学生做深 3.某项提出莫漏 1.4.括号里面分到“底”.入的思考.教学程序及教学内容 例4.把下列各式因式分解 2(1)-3x-6xy+18x=-3x(x+

11、2y-6)(2)12(y-x)2-18(x-y)3 解：12(y-x)2-18(x-y)3=12(x-y)2-18(x-y)3=6(x-y)22-3(x-y)=6(x-y)2(2-3x+3y)说明：在用提公因式法分解因式前，必须对原式进行变形得到公 因式，同时一定要注意符号，提取公因式后，剩下的因式应注意 化简。三、课堂训练 1 基础练习：分解因式：2(1)m(a 2)+m(2 a)(2)m-n mn+1(3)a a(4)(3a 4b)(7a 8b)+(11a 12b)(8b 7a)2.提高：分解因式：4q(1-p)3+2(p-1)2 四、小结归纳 学生谈本节课收获 1.举一个例子说说什么是因

12、式分解。2.什么是多项式的公因式？确定公因式该从哪几个方面进行考 虑？3.说说提公因式法的一般步骤。（1、确定提取的公因式；2、用公 因式去除这个多项式，所得的商式作为另一个因式；3、把多项式 写成这两个因式的积的形式）五、作业设计=170-171 1,2,3,4,5 题.板 书 设 计师生行为 设计意图 分解的意义了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形会确定多项式中各项的公因式会用提取公因式法分解多项式的因式通过与质因数分解的类比让学生感悟数学中数与式的共冋点体验数学的类比思想通过对公因式是习数学的信心教学重点因式分解的概念提取公因式法教学难点因式分解的概念和多项式中公因式的确定

13、以及提公因式的具体方法教学过程设计教学程序及教学内容一情境引入能被哪些数整除说说你是怎样想的当时求的值师生行设计积是对数和式的一种恒等变形能使演算简便利用书上的因式分解和整式乘法的关系图说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形并强调它们的特点对于问题我们必须对进行质因数分解对于问题虽然可以直接把代入进 15.4.1.因式分解与提公因式法 1、因式分解的意义 2、确定公因式 3、提公因式法 4、学生练习 分解的意义了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形会确定多项式中各项的公因式会用提取公因式法分解多项式的因式通过与质因数分解的类比让学生感悟数学中数与式的共冋点体验数学的类比思想通过对公因式是习数学的信心教学重点因式分解的概念提取公因式法教学难点因式分解的概念和多项式中公因式的确定以及提公因式的具体方法教学过程设计教学程序及教学内容一情境引入能被哪些数整除说说你是怎样想的当时求的值师生行设计积是对数和式的一种恒等变形能使演算简便利用书上的因式分解和整式乘法的关系图说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形并强调它们的特点对于问题我们必须对进行质因数分解对于问题虽然可以直接把代入进