空间线面关系的判定法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf

《空间线面关系的判定法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间线面关系的判定法律劳动法_高等教育-大学课件.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 3.2.2 空间线面关系的判定 学习目标：能用向量语言表述、证明、判定空间线线、线面、面面的平行和垂直关系。活动一 前面我们研究了空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。那我 们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系？ir uu 设空间两条直线 li2的方向向量分别为e1,e2，两个平面1,2的法向量分别为 n2，完成下表 平行 垂直 h 与|2 li与1 1与2 活动二 例 1、在直三棱柱 ABC A1B1G 中，ACB 90,BAC 30,BC 1AA 6,你能试着建立适当的空间直角坐标系，用坐标表示向量，再证明它们互相垂直 吗？M是棱的中点。求证：AB AM

2、A 例2、已知正方形ABC环口矩形ACEF所在的平面互相 垂直，AB=2,AF=1,M是线段EF的中点。(I)求证 AM/平面BDE(U)求证 AML平面BDF 例3、已知正方体ACi的棱长为1,E,F,G分别为AB,AD,AAi的中点，求证:平面EFG/平面BiCDi.究了空间两条直线直线与平面平面与平面的位置关系那我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系设空间两条直线的方向向量分别为两个平面的法向量分别为平行垂直完成下表与与与活动二例在直三棱柱中形所在的平面互相垂直是线段的中点平面求证平面求证例已知正方体的棱长为分别为的中点求证平面平面总结禾用法向量判断直线平面的位置关

3、系设为平面的法向量为直线的方向向量即证要证只需证设为平面的法向量为直线的方向量要证要证只需证也是平面的一个法只需证明即只需证明即证明用两种方法证明图跟踪练习已知是正三棱柱是的中点求证证明在平面内的一条直线如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直那么它也和这条斜线垂直三垂 总结：禾I用法向量判断直线、平面的位置关系、r r(1)设n为平面的法向量，a为直线a的方向向量,_ 即证 _；、r r(2)设n为平面 的法向量，a为直线a的方向向量,_ 即证：存在一个非零常数，使 _，(即 向量)(3)设厲,门2分别为平面，的法向量，要证/证：存在一个非零常数，使 _ uu uu(4)设,n2分别

4、为平面，的法向量，要证 ur uu 证明：n2 0.跟踪练习 1、已知ABC ABG是正三棱柱，D是AC的中点，求证：要证a/，只需证:要证a，只需证:也是平面的一个法 只需证明 _，即 只需证明 _，即(用两种方法证明)图2 究了空间两条直线直线与平面平面与平面的位置关系那我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系设空间两条直线的方向向量分别为两个平面的法向量分别为平行垂直完成下表与与与活动二例在直三棱柱中形所在的平面互相垂直是线段的中点平面求证平面求证例已知正方体的棱长为分别为的中点求证平面平面总结禾用法向量判断直线平面的位置关系设为平面的法向量为直线的方向向量即证要证只

5、需证设为平面的法向量为直线的方向量要证要证只需证也是平面的一个法只需证明即只需证明即证明用两种方法证明图跟踪练习已知是正三棱柱是的中点求证证明在平面内的一条直线如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直那么它也和这条斜线垂直三垂2、证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的 射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）画出图形，写出已知 求证 变式练习 写出三垂线定理的逆定理，并用向量的方法加以证明。3、证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这 个平面。（直线与平面垂直的判定定理）究了空间两条直线直线与平面平面与平面的位置关系那我们能不能用直线的方向向量和平面法向量来刻画空间线面位置关系设空间两条直线的方向向量分别为两个平面的法向量分别为平行垂直完成下表与与与活动二例在直三棱柱中形所在的平面互相垂直是线段的中点平面求证平面求证例已知正方体的棱长为分别为的中点求证平面平面总结禾用法向量判断直线平面的位置关系设为平面的法向量为直线的方向向量即证要证只需证设为平面的法向量为直线的方向量要证要证只需证也是平面的一个法只需证明即只需证明即证明用两种方法证明图跟踪练习已知是正三棱柱是的中点求证证明在平面内的一条直线如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直那么它也和这条斜线垂直三垂