几何最值问题讲义中学教育竞赛题_中学教育-竞赛题.pdf

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1、几何最值问题讲义 几何最值问题（讲义）解决几何最值问题的通常思路 _,是解决几何最值问题 的理论依据，_ 问题的关键.通过转化减少 变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值 问题的高效手段.几何最值问题中的基本模型举例 轴 对 称 最 值 图形 A、J、B P 1 M N 1 原理 两点之间线段最短 两点之间线段最短 三角形三边关系 特征 A,B为定点，1为定直 线，P为直线1上的一个 动点，求AP+BP的最小 值 A，B为定点，1为定直线，MN为直线1上的一条动线 段，求AM+BN的最小值 A,B为定点，1为定直线，P为直线1上的一个动点，求|AP-BP|的最大值

2、转化 作其中一个定点关于定 直线1的对称点 先平移AM或BN使M，N 重合，然后作其中一个定 点关于定直线1的对称点 作其中一个定点关于定 直线1的对称点 折 叠 最 值 图形 A B N C 原理 两点之间线段最短 特征 在厶ABC中，M，N两点分别是边AB，BC上的动点，将 BMN沿MN翻折，B 点的对应点为B，连接AB，求 AB的最小值.转化 转化成求AB+BN+NC的最小值 过转化减少变量向三个定理靠拢进而解决问题直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例两点之间线段最短两点之间线段最短为定点为定直线为直线上的一个动点求的最小值三角形三边关系叠最值为定点

3、为定直线为直线上的一条动线段求的最小值先平移或使重合然后作其中一个定点关于定直线的对称点转化作其中一个定点关于定直线的对称点图形原理两点之间线段最短在厶中两点分别是边上的动点将沿翻折点的对应为如图当四边形的周长最小时如图已知两点在直线的异侧到直线的距离到直线的距离点在直线上运动则的最大值是动手操作在矩形纸片中如图所示折叠纸片使点落在边上的处折痕为当点在边上移动时折痕的端点也随之移动若限定点 1.如图，点P是/AOB内一定点，点 M,N分别在边OA,OB上运动，若/AOB=45 OP=3X/2，则 PMN周长的最小值为 _.2.如图，当四边形PABN的周长最小时，a=_ y P(a,O)N(a+

4、2,0)O I J B(4,-1)A(1,-3)3.如图，已知两点A，B在直线I的异侧，A到直线I的距离AM=4，B到直线I的 距离BN=1，MN=4，点P在直线I上运动，则 PA-PB的最大值是 _:_ 4.动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3，AD=5.如图所示，折叠纸片，使 点A落在BC边上的A处，折痕为PQ,当点A在BC边上移动时，折痕的 端点P，Q也随之移动.若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A 在BC边上可移动的最大距离为 精讲精练 过转化减少变量向三个定理靠拢进而解决问题直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例两点之间线段最短两点

5、之间线段最短为定点为定直线为直线上的一个动点求的最小值三角形三边关系叠最值为定点为定直线为直线上的一条动线段求的最小值先平移或使重合然后作其中一个定点关于定直线的对称点转化作其中一个定点关于定直线的对称点图形原理两点之间线段最短在厶中两点分别是边上的动点将沿翻折点的对应为如图当四边形的周长最小时如图已知两点在直线的异侧到直线的距离到直线的距离点在直线上运动则的最大值是动手操作在矩形纸片中如图所示折叠纸片使点落在边上的处折痕为当点在边上移动时折痕的端点也随之移动若限定点A.2+1 B.5 D.5.如图，直角梯形纸片 ABCD中，AD丄AB,AB=8,AD=CD=4，点E,F分别 在线段AB,AD

6、上，将 AEF沿EF翻折，点A的落点记为P.(1)当点P落在线段CD上时，PD的取值范围为 _;(2)当点P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值为 _ _ 6.如图，/MON=90 矩形ABCD的顶点A，B分别在OM,ON上，当点B 在ON上运动时，点A随之在OM上运动，且矩形ABCD的形状和大小保持 不变若AB=2，BC=1，则运动过程中点D到点O的最大距离为()B 过转化减少变量向三个定理靠拢进而解决问题直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例两点之间线段最短两点之间线段最短为定点为定直线为直线上的一个动点求的最小值三角形三边关系叠最值为定点为定直线为

7、直线上的一条动线段求的最小值先平移或使重合然后作其中一个定点关于定直线的对称点转化作其中一个定点关于定直线的对称点图形原理两点之间线段最短在厶中两点分别是边上的动点将沿翻折点的对应为如图当四边形的周长最小时如图已知两点在直线的异侧到直线的距离到直线的距离点在直线上运动则的最大值是动手操作在矩形纸片中如图所示折叠纸片使点落在边上的处折痕为当点在边上移动时折痕的端点也随之移动若限定点7.如图，线段AB的长为2,C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在 AB的同侧作等腰Rt ACD和等腰Rt BCE，那么DE长的最小值 是 _.8.如图，在菱形 ABCD中，AB=2，/A=120。，点P,Q,K

8、分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，贝U PK+QK的最小值为 _ 9.已知等边厶ABC的边长为6,l为过A点的一条直线，B,C两点到I的距离 分别为di,d2，当I绕点A任意旋转时，di+d2的最大值为（）D.其最大值与I旋转的角度有关，故不能确定 A.3.3 B.12 C.6.3 过转化减少变量向三个定理靠拢进而解决问题直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例两点之间线段最短两点之间线段最短为定点为定直线为直线上的一个动点求的最小值三角形三边关系叠最值为定点为定直线为直线上的一条动线段求的最小值先平移或使重合然后作其中一个定点关于定直线的对称点转化作其

9、中一个定点关于定直线的对称点图形原理两点之间线段最短在厶中两点分别是边上的动点将沿翻折点的对应为如图当四边形的周长最小时如图已知两点在直线的异侧到直线的距离到直线的距离点在直线上运动则的最大值是动手操作在矩形纸片中如图所示折叠纸片使点落在边上的处折痕为当点在边上移动时折痕的端点也随之移动若限定点过转化减少变量向三个定理靠拢进而解决问题直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例两点之间线段最短两点之间线段最短为定点为定直线为直线上的一个动点求的最小值三角形三边关系叠最值为定点为定直线为直线上的一条动线段求的最小值先平移或使重合然后作其中一个定点关于定直线的对称点转

10、化作其中一个定点关于定直线的对称点图形原理两点之间线段最短在厶中两点分别是边上的动点将沿翻折点的对应为如图当四边形的周长最小时如图已知两点在直线的异侧到直线的距离到直线的距离点在直线上运动则的最大值是动手操作在矩形纸片中如图所示折叠纸片使点落在边上的处折痕为当点在边上移动时折痕的端点也随之移动若限定点10.如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与点B或点 C重合），分别过点B,C,D作射线AP的垂线，垂足分别是B,C,D,贝U BB，CC DD的最大值为 _，最小值为 _ 【参考答案】一、知识点睛 两点之间线段最短，垂线段最短，三角形三边关系，根据不变特征进行转化 二、精讲

11、精练 5.(1)8 4 3 PD 4(2)4、5 8 6.A 7.1 8.3 9.C 10.2;、2 过转化减少变量向三个定理靠拢进而解决问题直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段几何最值问题中的基本模型举例两点之间线段最短两点之间线段最短为定点为定直线为直线上的一个动点求的最小值三角形三边关系叠最值为定点为定直线为直线上的一条动线段求的最小值先平移或使重合然后作其中一个定点关于定直线的对称点转化作其中一个定点关于定直线的对称点图形原理两点之间线段最短在厶中两点分别是边上的动点将沿翻折点的对应为如图当四边形的周长最小时如图已知两点在直线的异侧到直线的距离到直线的距离点在直线上运动则的最大值是动手操作在矩形纸片中如图所示折叠纸片使点落在边上的处折痕为当点在边上移动时折痕的端点也随之移动若限定点