高考数学试题数列打印版中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.(安徽理科第 18 题，文科第 21 题）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n 个数构 成递增的等比数列，将这2n 个数的乘积记作nT，再令,lgnnaT1n.（）求数列na的通项公式；（）设1tantan,nnnbaa求数列nb的前n项和nS.解：（1）设这2n个实数组成的数列为100,121nccc，则100121nncccT，由等比数列的性质有 11211001ccccccnnn，）（1100)()()1001()(112ccccTnnn 2)100(n，而这2n 个数构成递增的等比数列，210nnT 2lg=lg102nnnaTn （2）由tant

2、an1tantan)tan(可得：)tan(tantantantan1，所以1tantantantan(tantantantan11111nnnnnnnnaaaaaaaa）所以12121tantantantannnnnaaaabbbS naantantan1tan111nn1tan3tan)3tan(2(安徽文科第 7 题）若数列na的通项公式是()()nnan ,则aaa L（A）15 (B)12 (C)(D)（7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前 10 项相加即可得出结论；法二：12349103aaaaaa，故aaa L.故选A.3.（北京理科第 11

3、 题）在等比数列na中，211a，44a，则公比q_；12.naaa _。解：可求得,83q2q，1)2(21nna，22|nna 学习必备 欢迎下载)12(212121 21|21nnnaaa 4.（北京理科第 20 题）若数列12,.,(2)nnAa aan满足11(1,2,.,1)kkaakn，数列nA为E数列，记()nS A=12.naaa .（1）写出一个满足150aa，且5()S A0的E数列5A；（2）若112a，n=2000，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是na=2011；（3）对任意给定的整数 n（n2），是否存在首项为 0 的 E数列nA，使得nS A=0？如果存在，

4、写出一个满足条件的 E数列nA；如果不存在，说明理由。解；（1）可以用树图结构写出满足条件的数列，答案不唯一，如：.0,1,0,1,0;10,2,1,0等都是符合条件的数列。（2）必要性：因为 E数列nA是递增数列，所以11kkaa，故nA是首项为 12，公差为 1 的等差数列，2011112000(12000）aa 充分性：由已知条件得：1,1;1121998199919992000aaaaaa 以上各式相加得：2011199912000 aa，又na=2011，故以上各等号同时成立。故11kkaa，从而数列为递增数列。（3）令1,1,1kkkkkccaac或则，以上各式相加得：112112

5、1)()(aaaaaacccnnnn 1211nncccaa，122112)2()1()(nnncccncnnaAS)1()1)(2()1)(1(12)2()1(121nccncnnn 2)1(nn)1()1)(2()1)(1(121nccncn 因为1kc，kc1为偶数，)1()1)(2()1)(1(121nccncn为偶数 nS A=0 则必须2)1(nn为偶数，即)1(nn是 4 的倍数，mn4或14 mn 当mn4时，数列1,0,1,0,1,01,0，满足条件，当14 mn时，01,0,1,0,1,01,0，数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的

6、性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 数列满足条件，当34,24mnmn时，满足条件的数列

7、不存在。5.（北京文科 12）在等比数列na中，若141,4,2aa则公比q ；12naaa .答案：212,2n 6.（北京文科 20）若数列12,:,(2)nA a aan满足1kkaa (1,2,1)kn，则称nA为E数列。记12()nnS Aaaa。（1）写出一个E数列5A满足130aa；（2）若112,2000an，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是2011na；（3）在14a 的E数列nA中，求使得()0nS A成立的n的最小值。解：（1）0,1,0,1,0；0，-1,0,1,0等，答案不唯一。（2）必要性：因为 E数列nA是递增数列，所以11kkaa，故nA是首项为 12，公

8、差为 1 的等差数列，2011112000(12000）aa 充分性：由已知条件得：1,1;1121998199919992000aaaaaa 以上各式相加得：2011199912000 aa，又na=2011，故以上各等号同时成立。故11kkaa，从而数列为递增数列。（3）3732115678aaaaa，021kaaa 其中8,7,6,5,4,3,2k，因此对14a 的E数列nA中使得()0nS A的9n 而数列4,3,2,1,0,1,2,3,4符合题意，故n的最小值为 9.7.（福建文科 17）已知等差数列na中，3,131 aa（I）求数列na的通项公式；（II）若数列na的前 k 项和

9、35kS，求 k 的值.解：（1）nan23；（2）7k。数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当

10、时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 8.（广东11）等差数列na前 9 项的和等于前 4 项的和 若11a，40kaa，则k 方法1：由94SS得93646dd，求得16d ，则4111(1)()1 3()066kaak ，解得10k 方法 2：由94SS得567890aaaaa，即750a，70a，即1 04720aaa，即10k 9.（广东文科 11）已知na是递增等比数列，22a,434 aa,则此数列的公比q 解：4)(2)(22234qqqqaaa，即022 qq，又数列为递增数列，1,2qq（舍）10.（湖北理科 13）九章算术“竹九

11、节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节 的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积 为 升.【答案】6667 解析：设该数列na的首项为1a，公差为d，依题意 439874321aaaaaaa，即421336411dada，解得6673471dda，则ddadaa3741156667662134，所以应该填6667.11.（湖北理科 19）已知数列na的前n项和为nS，且满足：aa 1(0)a，nnrSa 1(nN*，,1)rR r.（）求数列na的通项公式；（）若存在*Nk，使得1kS，kS，2kS成等差数列，试判断：对于任意的*

12、Nm，且2m，1ma，ma，2ma是否成等差数列，并证明你的结论.解：（1）由已知nnrSa 1可得：12nnrSa，两式相减可得：)(112nnnnSSraa 即12)1(nnara，又raraa12，所以当0r时，数列na为,0,0,a，当 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果

13、不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 1,0 rr时，由已知0a，0na，112raann，,32naaa成等比数列 2n时，222)1()1(nnnrarraa，数列na的通项公式为)2()1()1(,2nrarnaann（2）对于任意的*Nm，且2m，1ma，ma，2ma成等差数列，证明如下：由(1)知，当0r时，数列na为,0,0,a，结论显然成立，当1,0

14、 rr时，11)1(kkkraraS，由1kS，kS，2kS成等差数列知，212kkkSSS 11)1()1()1(2kkkrarara，化简得：2)1()1(2rr，即 ,032rr而0r，3r，此时2m时，mmmmmmmaaararaaa242)1()1(221，即2,1,mmmaaa成等差数列。12.（湖北文科 9）九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为 A.1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升 答案：B 13.（湖北文科 17）成等差数列的三个正数的和等于

15、 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列nb中的b、b、b。(I)求数列nb的通项公式；(II)数列nb的前 n 项和为nS，求证：数列54nS是等比数列。解：（1）设成等差数列的三个数分别是daada,，依题意得 15daada，解得5d，则数列nb的543,bbb分别是d7，,10d18，它们成等比数列，则100)18)(7(dd，化简得：026112 dd，解得：2d或13d，数列na为正数数列，2d，nb的543,bbb分别是20,10,5，公比为2q 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得

16、所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 333252nnnbb（2）数列nb是以45为首项，2为公比的等比数列，其前n项和为)12

17、(4521)21(45nnnS nnS24545，451nnSS，所以数列54nS是等比数列。14.（湖南理科 12）设nS是等差数列*()nanN的前n项和，且141,7aa，则5_S 答案：25 解析：由141,7aa可得11,2,21nadan，所以5(19)5252S。15.（湖南文科 20）某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备 M，M 的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初 M 的价值比上年初减少 10 万元；从第 7 年开始，每年初 M 的价值为上年初的 75%（I）求第 n 年初 M 的价值na的表达式；（II）设12,nnaaaAn 若n

18、A大于 80 万元，则 M 继续使用，否则须在第 n 年初对 M 更新，证明：须在第 9 年初对 M 更新 解析：（I）当6n 时，数列na是首项为 120，公差为10的等差数列 12010(1)13010;nann 当6n 时，数列na是以6a为首项，公比为34为等比数列，又670a，所以 6370();4nna 因此，第n年初，M 的价值na的表达式为7,)43(706,101306nnnann。(II)设nS表示数列na的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得 当16n 时，1205(1),1205(1)1255;nnSnn nAnn 当7n 时，666786333()570704 1(

19、)780210()4443780210()4.nnnnnnSSaaaAn 因为na是递减数列，所以nA是递减数列，又数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得

20、因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 8 69 68933780210()780210()4779448280,7680,864996AA 所以须在第 9 年初对 M 更新 16.（江西理科 5）已知数列na的前n项和nS满足:mnmnSSS,且11a,那么10a()A.1 B.9 C.10 D.55 答案：A 解析：令1m，则1111aSSSnn，nS是等差数列，则有 nnSSn)1(1，191010SSa 17.（江西理科 18）已知两个等比数列na，nb，满足 3,2,1),0(332

21、2111abababaaa.（1）若a=1，求数列na的通项公式；（2）若数列na唯一，求a的值.解：（1）当1a时，332213,2,21ababab，又 nnba,为等比数列，不妨设na公 比 为1q，由 等 比 数 列 性 质 知：322312232)2(aabbb，同 时 又 有 22322322,121212112112113112qqqqaqaqaaqaa所以：1,221nann（2）na要唯一，当公比01q时，由332213,2,1ababab 且3122bbb 01343121212121aaqaqaqaaq，(*)0a，0134121aaqaq 01413442aaaaa恒成

22、立，此时(*)式有两个不同的实数解，若要使（*）式符合条件的解只有一个，则方程必有一个根为零，当公比01q时，31a。等比数列na首项为31a，此时41q。综上：31a。18.（四川理科 8）数列na的首项为3，nb为等差数列且)(*1Nnaabnnn.若则23b，1210b，则8a （A）0 （B）3 （C）8 （D）11 答案：B 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递

23、增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 解析：nb为等差数列，设公差为d，则2714310310bbd，822)3(3nnbbn 11267788)()()(aaaaaaaa1167abbb 372)(7114171aaaabb 19.（四川理科 20）设d为非零实数，)()

24、1(21*11221NndnCdCndCdCnannnnnnnnn(1)写出321,aaa并判断na是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(2)设)(*Nnndabnn，求数列nb的前n项和nS 解析：（1）)1(221,22221221dddddCdCada 2232333223133)1()12(23231dddddddddCdCdCa 当2n时，kknkkkkndnCdknknndknknkdkC11)!1()1()!1()!1()!(!其中nk,2,1，将上式代入na中得：na)(11111011122101nnnnnnnnnndCdCCddCdCdC 1)1(ndd)2(

25、n 0d，当1d时，上式对1n也成立，且0na，dddddaannnn1)1()1(11 此时，数列na是以d为首项，d1为公比的等比数列；当1d时，11a，2n时，0na，na不是等比数列。（2）当1d时，111 dab，当2n时，0nb，此时数列nb的前n项和1nS。当1d时，1)1(nndda，)1()1(1212nnnndnddndndab)1()1(3)1(21 12221nnndndddbbbS 式乘以d1得:)1()1(3)1(2)1()1(322nndnddddSd 式得：)1()1()1()1(1 122nnndndddddS 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个

26、实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 )1()1(1)1(1

27、2nndndddddndddnn)1(1)1(2 1)1()1(nddSnn，综合以上两种情况可得：1)1()1(nddSnn。20.（四川文科 9）数列na的前n项和为nS，若11a，nnSa31（1n），则6a （A）443 （B）1434 （C）44 （D）144 答案：A 解析：由nnSa31，得13nnSa（2n），相减得nnaa 1=3)(1nnSS=3na，则nnaa41（n 2），而11a，32a，则4426434 aa，选 A 21.（四川文科 20）已知na是以 a 为首项，q 为公比的等比数列，nS为它的前 n 项和（1）当1S、3S、4S成等差数列时，求 q 的值；（2

28、）当mS、nS、lS成等差数列时，求证：对任意自然数 k，m ka、n ka、l ka也成等差数列 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力 解：（1）由已知，1nnaaq，因此1Sa，23(1)Saqq，234(1)Saqqq 当1S、3S、4S成等差数列时，1432SSS，可得32aqaqaq0aq 210qq 解得152q（2）若1q，则na的每项naa，此时m ka、n ka、l ka显然成等差数列 若1q，由mS、nS、lS成等差数列可得2mlnSSS，即(1)(1)2(1)111mlna qa qa qqqq 整理得2mlnqqq因此，11(

29、)22kmln km kl kn kaaaqqqaqa 所以，m ka、n ka、l ka也成等差数列 22.（江西文科 5）.设na为等差数列，公差2d，nS为其前n项和.若1011SS，则1a=（）A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B 解析：1110SS,则011a，20,0101111adaa 23（江西文科 21）(本小题满分 14 分）（1）已知两个等比数列 nnba,，满足3,2,1,03322111abababaaa，若数列na唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列 nnba,，使得44332211,abababab成公差不为0 的等差数列？若存在，求 nnba,

30、的通项公式；若不存在，说明理由 解：（1）na是等比数列，设公比为1q，01q时，由332213,2,1ababab 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加

31、得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 且3122bbb0134)3)(1()2(1212121aaqaqqaaqa，0a，0134121aaqaq，又 014013442aaaaa，若数列na唯一，则方程必有一根为0，此时可推得31,013aa。（2）假设存在这样的等比数列 nnba,的公比分别为21,qq，则 )()(2)()(23113211121211221211221111121qaqbqaqbqaqbqaqbabqaqb 第一式乘以2q减去第二式：整理得0)1)(21211qqq

32、a，又01a21qq 或11q 当21qq 时，由以上一式得：121 qq或11ba，此时nnba 是常数列，公差为0；当11q时，代入一式得：01b或12q，此时44332211abababab 不符合题意，所以不存在两个等比数列 nnba,，使得44332211,abababab成公差不为0的等差数列。24.（浙江理科 19）已知公差不为 0 的等差数列na的首项1a为a(aR),设数列的前n项和为nS，且11a，21a，41a成等比数列。（1）求数列na的通项公式及nS（2）记1231111.nnASSSS，2112221111.nnBaaaa，当2n 时，试比较nA与nB的大小.解：（

33、1）设数列na的公差为d，则由已知，dadaa31,1,1成等比数列，daada311)1(2，所以)3()(2daada，化简得：add 2 而0d，所以ad，nadnaan)1(1，2)1(annSn。（2）由（1）知1112)1(121nnannaSn，1221naan则 111 211121naSSSAnn，1222211111naaaaBn 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数

34、列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 )21(1 2211)21(11nnaa，当2n时，1)11(21010nCCCCCnnnnnnnn，所以1121nn，故当0a时，nnAB，当0a时，nnAB。25（浙江文科 17）若数列2(4)()3nn n中的最大

35、项是第k项，则k=_。【答案】4 【解析】设最大项为第k项，则有 1132313243251324kkkkkkkkkkkk，0921022kkk101101102kk4 k.26（浙江文科 19）（本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列na的首项11(),a aR且124111,aaa成等比数列。（）求数列na的通项公式；（）对nN，试比较2322221111.naaaa 与11a的大小。解：（1）设数列na的公差为d，则由已知，dadaa31,1,1成等比数列，daada311)1(2，所以)3()(2daada，化简得：add 2 而0d，所以ad，nadnaan)1(1（2）由

36、nnaaan2112112，则232222211111111.=()222nnaaaaa )21(1 1211)21(1 211nnaa，数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数

37、列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 (1)当0a时，232122211111.naaaaa;(2)当0a时，232122211111.naaaaa 26（山东理 20）等比数列na中，123,a aa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a aa中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：(1)lnnnnnbaa，求数列nb的前n项和nS

38、.【解析】（）由题意知1232,6,18aaa,因为na是等比数列,所以公比为 3,所以数列na的通项公式12 3nna.（）(1)lnnnnnbaa=112 3(1)ln2 3nnn=12 3(1)ln2(1)ln3nnn =12 3(1)(ln 2ln3)ln3nnn 12(13.3)1 1 1 1.(1)(ln 2ln3)nnnS 1234.(1)ln3nn 当n为偶数时，1 32ln33ln3 11 322nnnnnS 当n为奇数时，1 3112(ln 2ln3)()ln 33ln3ln2 11 322nnnnnSn 3ln3 1213ln3ln2 12nnnnnSnn，（为偶数），（

39、为奇数）27（山东文 20）等比数列na中，123,a aa分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a aa中的任何两个数不在下表的同一列.数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数

40、列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：(1)lnnnnnbaa，求数列nb的前2n项和2nS.【解析】（）由题意知1232,6,18aaa,因为na是等比数列,所以公比为 3,所以数列na的通项公式12 3nna.（）因为(1)lnnnnnbaa=12 3n1(1)ln2 3nn=12 31ln2ln3ln3nnn=12 31l

41、n2ln31ln3nnnn 所以21232+.nnSbbbb=2 2211 3.31 1 1 1.1ln2ln3nn +21234.12ln3nn =221 32ln33ln3 11 3nnnn 28（辽宁理 17）已知等差数列na满足02a，1086 aa （1）求数列na的通项公式；（2）求数列 12nna的前n项和。解：（1）设等差数列na的公差为d，由已知条件可得：10122011dada，解得111da 故数列na的通项公式为nan2；（2）设数列 12nna的前n项和为nS，即12321222nnnaaaaS，故11S，所以当1n时，nnnnnaaaaS2222211221，两式相

42、减有：数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存

43、在北京文科在学习必备 欢迎下载 nnnnnnaaaaaaaaS2222211223121，又11nnaa 所以nnnnaaS2)212121(2121nnn22211)21(1 2111nn2 所以12nnnS 29（辽宁文 5）若等比数列na满足nnnaa161，则公比为（A）2 （B）4 （C）8 （D）16 答案：B 30（辽宁文 15）Sn为等差数列na的前n项和，62SS，14a，则5a_。答案：1 31（天津理 4）已知na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和，*nN，则10S的值为 A110 B90 C90 D110 答案:D 32（天津理

44、20）（本小题满分 14 分）已知数列na与nb满足：1123(1)0,2nnnnnnnb aabab，*nN，且 122,4aa（）求345,aaa的值；（）设*2121,nnncaanN，证明：nc是等比数列；（III）设*242,kkSaaakN 证明：4*17()6nkkkSnNa 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14 分.（I）解：由*3(1),2nnbnN可得1,nnb为奇数2,n 为偶数 又1120,nnnnnb aaba 123123234434543;5;4.当n=1时,a+a+2

45、a=0,由a=2,a=4,可得a当n=2时,2a+a+a=0,可得a当n=3时,a+a+2a=0,可得a（II）证明：对任意*,nN 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令

46、或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 2122120,nnnaaa 2212220,nnnaaa 21222320,nnnaaa ，得 223.nnaa 将代入，可得21232121()nnnnaaaa，即*1()nncc nN 又1131,0,ncaa 故c 因此11,nnnccc 所以是等比数列.（III）证明：由（II）可得2121(1)kkkaa，于是，对任意*2kNk且，有 13355723211,()1,1,(1)()1.kkkaaaaaaaa 将以上各式相加，

47、得121(1)(1),kkaak 即121(1)(1)kkak，此式当 k=1 时也成立.由式得12(1)(3).kkak 从而22468424()()(),kkkSaaaaaak 21243.kkkSSak 所以，对任意*,2nNn，44342414114342414()nnkmmmmkmkmmmmSSSSSaaaaa 12221232()2222123nmmmmmmmmm 123()2(21)(22)(22)nmmmmm 22532 32(21)(22)(23)nmmmnn 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得

48、所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为的数列使得如果存在写出一个满足条件的数列如果不存在说明理由解可以用树图结构写出满足条件的数列答件得以上各式相加得又故以上各等号同时成立故从而数列为递增数列令或则以上各式相加得因为为偶数为偶数则必须时数列为偶数即是的倍数或当满足条件当时学习必备欢迎下载数列满足条件当时满足条件的数列不存在北京文科在学习必备 欢迎下载 21533(21)(21)(22)(23)nmmmnn 151111113()()()32

49、35572121(22)(23)nnnn 155137362 21(22)(23)6nnn 33（天津文 11）已知na为等差数列，nS为其前n项和，*nN，若32016,20,aS则10S的值为_ 答案：110 34（天津文 20）已知数列nnab与满足 1*1113(1)(2)1,2.2nnnnnnnbab abnNa且 （）求23,aa的值；（）设*2121,nnncaanN，证明nc是等比数列；（）设nS为na的前n项和，证明*21212122121().3nnnnSSSSnnNaaaa 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问

50、题的能力及分类讨论的思想方法。满分 14 分。（）解：由1*3(1),2nnbnN，可得2,1,nnbn为奇数为偶数,又1121nnnnnbab a，当121231,21,2,;2naaaa时由可得 当2332,25,8.naaa时可得 （）证明：对任意*nN 21212221nnnaa 数列将这求数列的通项公式设求数列的前项和解设这个实数组成的数列为则由等比数列的性质有而这个数构成递增的等比数列由可得所以所以安徽文科第题若数列的通项公式是命题意图本题考查数列求和属中等偏易题则解析法一分第题若数列满足数列为数列记写出一个满足且的数列若证明数列是递增数列的充要条件是对任意给定的整数是否存在首项为