新课标高一数学④复习提纲中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高一数学复习提纲 第一章 三角函数 一、任意角和弧度制 1、概念：正角、负角、零角、象限角 集合表示：第一象限：,36090360|000Zkkk或,222|zkkk 第二象限：_第三象限：_第四象限：_ 2、与终边相同的角的集合：_ 3、弧度角度：360 o=2 rad 180 o =rad 4、扇形公式：rl 22121rrlS 二、任意角的三角函数 1、定义：设点 P（x,y）为角的终边与单位圆的交点，则 _tan_,cos_,sin 特别地，P(m,n)为角的终边上任一一点时，设|OP|=22nm,则 _tan_,cos_,sin 2、角的三角函数值的正负号判定(右

2、图)：3、公式一：?)2tan(?)2cos(?)2sin(kkk*4、任意角的正弦线、余弦线、正切线；5、同角三角函数的基本关系：1cossin22，cossintan 注意：利用1cossin22计算时涉及到开根号，要注意根据角所在象限来确定cossin 或值的符号。6、常见特殊角的三角函数值：角度 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o 210 o 225 o 240o 270o 弧度 sin cos tan 三、三角函数的诱导公式 公式二?)tan(?)cos(?)sin(公式三?)tan(?)cos(?)sin(公式四?)tan

3、(?)cos(?)sin(规律：函数名不变，符号看象限。（即把看成锐角，则在第三象限，在第四象限，在第二象限）学习必备 欢迎下载 高一数学复习提纲 公式五?)2cos(?)2sin(公式六?)2cos(?)2sin(规律：函数名改变，符号看象限。四、三角函数的图像及其性质 1、xysin、xycos、xytan的图像与性质：xysin xycos xytan 图像 定义域 值 域 单调性 奇偶性 对称中心 对称轴 结合上表分别讨论)sin(xAy、)cos(xAy、)tan(xAy的周期、对称中心坐标及对称轴方程。2、函数)sin(xAy的图像 五点作图法：（课本 P60 例题）一般情形为令

4、xX，则Xx。列表：X 0 2 23 2 x 2?y 0 A 0 A 0 描点、连线（如右图）：对于给定的图形，要求会求 B1，B2，B3，B4，B5五点的坐标，并根据具体情况分别求出、A的值，从而由图像形状求出函数表达式。)sin(xAy的图像由xysin的图像进行变换：方法一：先平移后伸缩 xysin)sin(xy)sin(xy)sin(xAy 限或第二象限第三象限第四象限与终边相同的角的集合弧度角度扇形公式二任意角的三角函数定义设点为角的终边与单位圆的交点则特别地为角的终边上任一一点时设则角的三角函数值的正负号判定右图公式一任意角的正弦线余弦殊角的三角函数值角度弧度三三角函数的诱导公式公

5、式二公式三公式四规律函数名不变符号看象限即把看成锐角则在第三象限在第四象限在第二象限学习必备欢迎下载高一数学复习提纲公式五公式六规律函数名改变符号看象限四三中心坐标及对称轴方程函数的图像五点作图法课本例题一般情形为令则列表描点连线如右图对于给定的图形要求会求五点的坐标并根据具体情况分别求出的值从而由图像形状求出函数表达式的图像由的图像进行变换方法一先平移后学习必备 欢迎下载 高一数学复习提纲 方法二：先伸缩后平移 xysinxysin)sin(xy)sin(xAy 第三章 三角恒等变换 1、公式：)cos(_ )sin(_ )cos(_ )sin(_ )tan(_ )tan(_ 2sin_ 2

6、cos_=_=_ 2tan_ 第二章 平面向量 一、概念及线性运算 1、向量的基本概念、向量与有向线段的联系与区别、向量的模长、零向量、单位向量；2、平行向量（共线向量）：方向相同或者相反的两个非零向量；零向量与任一向量平行；3、向量的加法运算：三角形法则：（首尾相连）平行四边形法则：（同一起点）4、向量的减法运算：向量的加法运算的逆运算，要求学会做图表示；两向量同一起点，则差向量 为 减向量的终点 指向 被减向量的终点。加法、减法如下图：5、向量的数乘运算：|aa，当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反。运算律：)(a_ a)(_)(ba_ 二、基本定理及坐标表示 1、基本定理：_

7、2、向量的夹角及其范围：设AOBbOBaOA，则,就是a与b的夹角；其范围是：_ 特别地，当AOB=0o时，a与b_ AOB=180o时，a与b_AOB=90o时，a与b_ 3、向量的正交分解：jyi xa，其中i为_j为_ 坐标表示：)1,0(),0,1(),(jiyxa 限或第二象限第三象限第四象限与终边相同的角的集合弧度角度扇形公式二任意角的三角函数定义设点为角的终边与单位圆的交点则特别地为角的终边上任一一点时设则角的三角函数值的正负号判定右图公式一任意角的正弦线余弦殊角的三角函数值角度弧度三三角函数的诱导公式公式二公式三公式四规律函数名不变符号看象限即把看成锐角则在第三象限在第四象限在

8、第二象限学习必备欢迎下载高一数学复习提纲公式五公式六规律函数名改变符号看象限四三中心坐标及对称轴方程函数的图像五点作图法课本例题一般情形为令则列表描点连线如右图对于给定的图形要求会求五点的坐标并根据具体情况分别求出的值从而由图像形状求出函数表达式的图像由的图像进行变换方法一先平移后学习必备 欢迎下载 高一数学复习提纲 4、向量的坐标运算：若),(),(2211yxbyxa，则 ba_ba=_a=_ 若坐标平面上任意两点坐标为),(),(2211yxByxA，则AB_|AB_ 5、a与b共线，则有且只有一个实数，使得ba；01221 yxyx；6、若),(),(222111yxPyxP，且21P

9、PPP 求),(yxP则有 1,12121yyyxxx 7、向量的数量积：的夹角与为bababa,cos|，若),(),(2211yxbyxa则2121yyxxba，21210yyxxbaba 8、利用cos的值判断三角形的形状 1、A（x1，y1），B(x2，y2)，C(x3，y3)，三角形有一个内角，如果0cos，则ABC为钝角三角形，如果0cos，则ABC 为直角三角形，三角形三个内角的余弦值都大于0，则三角形为锐角三角形。课外练习：1、求：xBxAcossin的最值；2、求32coscos2sin2)(244xxxxf的最小正周期；3、已知15sincos13,9cos5sin13，则

10、)sin(=_ 4、已知53sin,54cosa，则2的终边所在象限为_ 5、已知52)tan(,21tan，那么)2tan(_ 6、求函数5sincossin25cos2cosxxxy的递增区间_ 7、已知912cos，那么22sintan_ 8、函数)33cos(xy的图像可以先由xycos向_平移_个单位，然后把所得的图像上所有点的横坐标变为原来的_(纵坐标不变)而得到的。9、函数)3sin(xy的一个单调增区间是_?_ A)65,6(B)6,65(C)3,3(10、函数xy2cos21的最小值是_，最大值是_ 限或第二象限第三象限第四象限与终边相同的角的集合弧度角度扇形公式二任意角的三角函数定义设点为角的终边与单位圆的交点则特别地为角的终边上任一一点时设则角的三角函数值的正负号判定右图公式一任意角的正弦线余弦殊角的三角函数值角度弧度三三角函数的诱导公式公式二公式三公式四规律函数名不变符号看象限即把看成锐角则在第三象限在第四象限在第二象限学习必备欢迎下载高一数学复习提纲公式五公式六规律函数名改变符号看象限四三中心坐标及对称轴方程函数的图像五点作图法课本例题一般情形为令则列表描点连线如右图对于给定的图形要求会求五点的坐标并根据具体情况分别求出的值从而由图像形状求出函数表达式的图像由的图像进行变换方法一先平移后