高考数学知识点：平面向量的公式中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 2019年高考数学知识点：平面向量的公式 定比分点 定比分点公式（向量 P1P=向量 PP2）设 P1、P2是直线上的两点，P是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点。则存在一个实数，使 向量 P1P=向量 PP2，叫做点 P分有向线段 P1P2所成的比。若 P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y），则有 OP=（OP1+OP2）（1+）；（定比分点向量公式）x=（x1+x2）/（1+），y=（y1+y2）/（1+）。（定比分点坐标公式）我们把上面的式子叫做有向线段 P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若 OC=OA+OB，且+=1，则 A、B、C

2、三点共线 三角形重心判断式 在ABC中，若 GA+GB+GC=O，则 G为ABC的重心 编辑本段 向量共线的重要条件 若 b0，则 a/b 的重要条件是存在唯一实数，使 a=b.a/b 的重要条件是 xy-xy=0.零向量 0 平行于任何向量。编辑本段 向量垂直的充要条件 ab 的充要条件是 a b=0.ab 的充要条件是 xx+yy=0.学习必备 欢迎下载 第 2 页 零向量 0 垂直于任何向量。设 a=（x，y），b=（x，y）。1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC.a+b=（x+x，y+y）。a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+

3、a；结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。2、向量的减法 如果 a、b 是互为相反的向量，那么 a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为 0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=（x，y）b=（x，y）则 a-b=（x-x，y-y）。3、数乘向量 实数 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 a，且a=a。当；0 时，a 与 a 同方向；当；1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向（；0）或反方向（于的任意一点则存在一个实数使向量向量叫做点分有向线段所成的比若则有定比分点向量公式定比分点坐标公式我们把上面的式子叫做有向线段的定比分点公式三点共线定理若且则三点共线三角形重心判断式在中

4、若则为的重心编辑直的充要条件的充要条件是的充要条件是第页学习必备欢迎下载零向量垂直于任何向量设向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则向量加法的运算律交换律结合律向量的减法如果是互为相反的向量那么的反向量为即向或反方向第页学习必备欢迎下载第页学习必备 欢迎下载 第 3 页 于的任意一点则存在一个实数使向量向量叫做点分有向线段所成的比若则有定比分点向量公式定比分点坐标公式我们把上面的式子叫做有向线段的定比分点公式三点共线定理若且则三点共线三角形重心判断式在中若则为的重心编辑直的充要条件的充要条件是的充要条件是第页学习必备欢迎下载零向量垂直于任何向量设向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则向量加法的运算律交换律结合律向量的减法如果是互为相反的向量那么的反向量为即向或反方向第页学习必备欢迎下载第页