高一新生分班考试数学试卷含答案1资格考试教师资格考试_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 PDCBA高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分 150分，考试时间120分钟）题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每题5分，共 40分）1化简2aa （）Aa Ba Ca D2a 2分式1|22xxx的值为 0，则x的值为 （）A21或 B2 C1 D2 3如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点。若 EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于 （）A43 B35 C34 D45 4如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，AC 是直径，P=40，则BAC=（）A040 B080 C020 D010 5在两个袋内，分别装着写有 1、2

2、、3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （）A21 B165 C167 D43 6如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ()A.6 B.4 C.5 D.3 7如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动(4 题图)OCBAP(6 题图)ABCDFE(3 题图)学习必备 欢迎下载 DCBA412 16xyOOyx161248816xyO416xyO8888路线是 ADCBA,设 P 点经过的路程为

3、x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是 ()8.若直角坐标系内两点 P、Q 满足条件P、Q 都在函数 y 的图象上P、Q 关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数 y 的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数02101422xxxxxy，,则函数 y 的“友好点对”有（）个 A0 B.1 C.2 D.3 注意：请将选择题的答案填入表格中。二、填空题（每题 5分，共 50分）9 已知 a、b 是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，则代数式2ababab 的值等于 10有一个六个面分别标上数字 1、2、3

4、、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记 2 的对面的数字为 m，3 的对面的数字为 n，则方程1xmn的解x满足1kxk，k为整数，则k 11如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF=CF=8，则 AB的长为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人 答案 11 题图 B C E D A F 5 2 3 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙 10 题图 分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在

5、两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 12记函数y在x处的值为()f x（如函数2yx也可记为2()f xx，

6、当1x 时的函数 值可记为(1)1f）。已知|)(xxxf，若cba且0cba，0b，则)()()(cfbfaf的所有可能值为 13有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是 14 如图，三棱柱111CBAABC 中，底面2,1 BCAB，三个侧面都是矩形，31AA M为线段1BB上的一动点，则当1MCAM 最小时，BM=15.如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDMN 和 DEFG 都是正方形，其中 C，D，

7、E 在AB 上，F，N 在半圆上。若 AB=10，则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和是 16.如图，CD 为直角ABC斜边 AB上的高，BC长度为 1，DE AC。设ADE，CDB，ABC的周长分别是12,ppp。当12ppp取最大值时，AB=17.如图放置的等腰直角ABC薄片（2,900ACACB）沿 x 轴滚动，点 A的运动 轨迹曲线与 x 轴有交点，则在两个相邻交点间点 A的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 _ 18.如图是一个数表，第 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则

8、这个数表中的第 11 行第 7 个数为 （用具体数字作答）1 2 3 4 5 6 7 3 5 7 9 11 13 8 12 16 20 24 20 28 36 44 48 64 80 题图15oxyCAB题图17题图16题图13ABCM1A1B1C题图14分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图

9、象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 注意：请将填空题的答案填在下面的横线上。9.10._ _ 11.12.13._ 14._ _ _15._ 16._ 17.18.三、解答题（共60分）19.（本小题满分 12 分）如图，抛物线1417452xxy与 y 轴交于 A点，过点 A的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C(3，0

10、).（1）求直线 AB的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N。设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM，BN，当 t为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 能否为菱形？请说明理由.得分 评卷人 O x A M N B P C y分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若

11、则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 20.（本小题满分 12 分

12、）函数)(xf，若自变量x取值范围内存在0 x，使00)(xxf成立，则称以00(,)xx为坐标的点为函数()f x图像上的不动点。（)(xf的定义见第12 题）（1）若函数bxaxxf3)(有两个关于原点对称的不动点，求 a，b 应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若 a=2，直线1)1(:bxayl与 y 轴、x 轴分别相交于 A、B 两点，在xby 的图象上取一点 P（P 点的横坐标大于 2)，过 P 作 PQx 轴，垂足是 Q，若四边形 ABQP 的面积等于 2，求 P 点的坐标（3）定义在实数集上的函数)(xf，对任意的x有)()(xfxf恒成立。下述命题“若函数)(xf的图像上存

13、在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明。ABQxPyO分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从

14、不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 21.（本小题满分 12 分）已知圆 O 圆心为坐标原点，半径为34，直线l：3(4)3yx交x轴负半轴于A点，交y轴正半轴于B点 （1）求BAO（2）设圆 O 与x轴的两交点是12,F F，若从1F发出的光线经l上的点 M 反射后过点2F，求光线从1F射出经反射到2F经过的路程（3）点 P 是x轴负半轴上一点，从点 P 发出的光线经l反射后与圆 O 相切若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点 P 的坐标 AO1F2FMBlxyAO1F2FPBlxy分化简分式的值为

15、则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备

16、欢迎下载 22.（本小题满分 12 分）在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起.(1)若堆放成纵断面为正三角形(每一层的根数比上一层根数多1根),并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢?(2)若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层，（）共有几种不同的方案?（）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？）图（1）图（2分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每

17、个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 23.（本小题满分 12 分）试求出所有正整数a使得关于x的二次方程22(21)4(3)0axaxa 至少有一个整

18、数根.分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题

19、图题图如图直学习必备 欢迎下载 数学试卷答案 一、选择题（每题5分，共 40分）三、填空题（每题 5分，共 50分）9 1 10 0 11 6 12 1 或-1 13 6 14 1 15 25 16 2 17 24 18 12288 三、解答题（共 60分）19解：（1）易知 A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线 AB 的解析式为 y=121x 3 分（2）)121(1417452tttMPNPMNs)30(415452ttt 6 分（3）若四边形 BCMN 为平行四边形，则有 MN=BC，此时，有 25415452tt，解得11t，22t 所以当 t=1 或 2 时，四边形 BCMN 为

20、平行四边形.8 分 当 t=1 时，23MP，4NP，故25MPNPMN,又在 RtMPC中，2522PCMPMC，故 MN=MC，此时四边形 BCMN 为菱形 10 分 当 t=2 时，2MP，29NP，故25MPNPMN,又在 RtMPC中，522PCMPMC，故 MNMC，此时四边形 BCMN 不是菱形.12 分 20.解：（1）由题得xbxax3有两个互为相反数的根0 x，0 x)0(0 x 即)(0)3(2bxaxbx有两个互为相反数的根0 x，0 x 1 分 根带入得0)(3(0)3(020020axbxaxbx，两式相减得0)3(20 xb，3b 3 分 方程变为)3(02xax

21、 90aa且 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D A B C 分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从

22、不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载（2）由（1）得3,2 ba，所以2:xyl，即 A（0,2）B(2,0)5 分 设xy3上任意一点)2)(3,(tttP，所以)2)(0,(ttQ 6 分 又因为2-AOBAOQPSS四边形，所以22221)32(21 tt 25t 8 分)56,25(P 9 分（3）正确 在)()(xfxf令0 x得)0()0(ff所以0)0(f 所以)0,0(为函数的不动点 10 分 设00(,)xx为函数()f x图像上的不动点，则00)(xxf 所以000)()(xxfxf，所以

23、),(00 xx 也为函数()f x图像上的不动点 12 分 21解：（1）由题|OA|=4，|OB|=334，所以33tan BAO，所以030 BAO 2 分（2）如图（1）由对称性可知，点1F关于l的对称点/1F在过点 4,0A 且倾斜角为060的直线/l上在/21AF F中，0160AOF，38111OFAOAFAF，3162AF 所以/21AF F为直角三角形，02190FAF。所以光线从1F射出经反射到2F经过的路程为338212121FFMFMFMFMF 6 分（2）如图（2）由对称性可知，点P关于l的对称点P在过点 4,0A 且倾斜角为060的直线/l上 QPMQMPMQPM，

24、所以路程最短即为/l上点/P到切点Q的切线长最短。连接,OPOQ，在OQPRt中，只要OP最短，分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不

25、同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 由几何知识可知，/P应为过原点O且与/l垂直的直线与/l的交点，这一点又与点P关于l对称，260cos0AOAPAP，故点P的坐标为 2,0 12 分 22解：(1)设纵断面层数为n，则2009.321n 即20092)1(nn，040182 nn，经带入62n满足不等式，63n不满足 当62n时，剩余的圆钢最少 2 分 此时剩余的圆钢为562)162(622009；4 分(2)当纵断面为等腰梯形时，设共堆放n层,第一层圆钢根数为x，则由题意得：2009)1(.)2()1(

26、nxxxx，化简得2009)1(21nnnx，即4177220092)12(nxn，6 分 因1n与n的奇偶性不同，所以12 nx与n的奇偶性也不同，且12nxn，从而由 上 述 等 式 得：574127nxn或2871214nxn或981241nxn或821249nxn，所以共有 4 种方案可供选择。-8分(3)因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若41n，则29x，说明最上层有 29 根圆钢，最下层有 69 根圆钢，两腰之长为 400 cm，上下底之长为 280 cm 和 680cm，从而梯形之高为3200 cm，AO1F2FMBlxy1F）图（1AO1F2FP

27、BlxyQPM）图（2分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程

28、的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 而400103200，所以符合条件；10 分 若49n，则17x，说明最上层有 17 根圆钢，最下层有 65 根圆钢，两腰之长为 480 cm，上下底之长为 160 cm 和 640cm，从而梯形之高为3240 cm，显然大于 4m，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放 41 层这个方案，最能节省堆放场地 12 分 23.解：原方程可化为122)2(2xax，易知2x，此时2)2(122xxa 2 分 因为a是正整数，即1)2(1222xx为正整数。又0)2(2x，则122)2(2xx 即0822 xx，解得24x。因为2x且x是整数，故x只能取-

29、4，-3，-1，0,1,2，6 分 依次带入a的表达式得14ax 63ax 101ax 30ax 9141ax 12ax 从而满足题意的正整数a的值有 4 个，分别为 1,3,6,10 12 分 分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个

30、共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直学习必备 欢迎下载 分化简分式的值为则的值为或如图在四边形中分别是的中点若则等于如图是切线为切点是直径则题图题图题图在两个袋内分别装着写有四个数字的张卡片今从每个袋中各任取一张卡片则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是如图矩运动学习必备欢迎下载路线是设点经过的路程为以点为顶点的三角形的面积是则下列图象能大致反映与的函数关系的是若直角坐标系内两点满足条件都在函数的图象上关于原点对称则称点对是函数的一个友好点对点对与看作同一个共分的两个实数根则代数式已知是一元二次方程的值等于有一个六个面分别标上数字的正方体甲乙丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记的对面的数字为的对面的数字为则方为整数则程的解满足甲乙丙题图题图如图直