基本积分公式高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf

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1、基本积分表 kdx=kx C(k 是常数)X如十C,(UT 1 dx=l n|x|C x dx arl tan x C 1 x 一巴 arcsin x C d-x2 cosxdx=sin x C sin xdx-cosx C 1 厂dx=ta n x C cos x 1 dx 二-cot x C sin x secx tan xdx 二 secx C cscxcotxdx-cscx C x axdx=J C,(a 0,且a=1)ln a shxdx=chx C chxdx 二 shx C Jdx rarctan C a x a a(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(

2、11)(13)(14)(15)(16)W)占 dx=n|汗1 C (19)_ dx=In(x.a2 x2)C ax2(20)J/J 2=|x+Jx2 _a2|+C x-a(21)tan xdx=-In|cosx|C(22)cotxdx=ln|sinx|C(23)secxdx=ln|secx tanx|C(24)cscxdx 二 In|cscx-cotx|C 注：1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式，(16)-(24)式后几节证 2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式:.2 1cos2x sin x 二 2 注：由.f(x)(x)dx 二 f(x)d(x

3、)，此步为凑微分过程，所以第一 类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如,务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。.2 sin x cos2 x=1,tan2x sec x,sin 2x 小.2 1+cos2x=2sin xcosx,cos x=2(18)成立是以为自变量的函数复习三角函数公式二小注由二此步为凑微分过程所以第一类换元法也叫凑微分法此方法是非常重要的一种积分法要运用自如务必熟记基本积分表并掌握常见的凑微分形式及凑的技巧小结常用凑微分公式积分小结：1 常用凑微分公式 积分类型 换元公式 1 1.f(ax+b)dx=f(ax+b)d(ax+b)

4、(a 式 0)a u=ax 十 b 2jf(xxdx=罟 Jf(x 马 d(x 岸 M0)u u=xL 1 3J f(In x)dx=f f(In x)d(ln x)x u=I n x 第 4.J f(ex)exd=f(ex)dex x u=e -一 5j f(ax)axdx=|f(ax)dax 换 In a u=a 元 6.J f(sin x)cosxdx=J f(sin x)d sin x u=si n x 积 7.J f(cosx)sin xdx=-J f(cosx)d cosx u=cos x 分 法 8.J f(tan x)sec xdx=J f(tan x)d tan x u=ta n x 9J f(cot x)esc xdx=-f f(cot x)d cot x u=cot X 1 10.f f(arctanx)-dx f f(arctan x)d(arctanx)u=arcta nx b 1+x2 1 u=arcsin x ii.1 T(arcsin x)-dx|T(arcsin x)d(arcsin x)心-X2 成立是以为自变量的函数复习三角函数公式二小注由二此步为凑微分过程所以第一类换元法也叫凑微分法此方法是非常重要的一种积分法要运用自如务必熟记基本积分表并掌握常见的凑微分形式及凑的技巧小结常用凑微分公式积分