高考数学真题分类汇编理科圆锥曲线方程理科中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、圆锥曲线理科 一、选择题 1.（2014 大纲理 6）已知椭圆C：22221xyab0ab 的左、右焦点为1F，2F，离心率为33，过2F的直线l交C于A，B两点，若1AF B的周长为4 3，则C的方程为（）.A22132xy B2213xy C221128xy D221124xy 2.（2014 大纲理 9）已知双曲线C的离心率为2，焦点为1F，2F，点A在C上，若122F AF A，则21cosAF F（）.A14 B13 C24 D23 3.（2014 福建理 9）设QP,分别为 2622yx和椭圆11022yx上的点，则QP,两点间的最大距离是（）.A.25 B.246 C.27 D.

2、26 4.（2014 广东理 4）若实数k满足09,k 则曲线221259xyk与曲线221259xyk的（）.A.焦距相等 B.实半轴长相等 C.虚半轴长相等 D.离心率相等 5.（2014 湖北理 9）已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123F PF,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）.A.4 33 B.2 33 C.3 D.2 6.（2014 辽宁理 10）已知点 2,3A 在抛物线C：22ypx的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）.A12 B23 C34 D43 7.（2014 山东理 10）

3、已知0,0ab,椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为（）.A.20 xy B.20 xy C.20 xy D.20 xy 8.（2014 四川理 10）已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OBuuu r uuu r（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）.A2 B3 C17 28 D10 9.（2014 天津理 5）已知双曲线22221xyab-=()0,0ab的一条渐近线平行于直线l：210yx=+，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）

4、.A.221520 xy-=B.221205xy-=C.2233125100 xy-=D.2233110025xy-=10.（2014 新课标 1 理 4）已知F是双曲线C：2230 xmym m的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）.A.3 B.3 C.3m D.3m 11.（2014 新课标 1 理 10）已知抛物线C：28yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQuuu ruuu r，则QF（）.A.72 B.3 C.52 D.2 12.（2014 新课标 2 理 10）设F为抛物线2:3Cyx的焦点，过F且倾斜角为30的直线交于C于,A B

5、两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）.A.3 34 B.9 38 C.6332 D.94 13.（2014 重庆理 8）设12,F F分别为双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得121293,4PFPFb PFPFab，则该双曲线的离心率为（）.知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物

6、线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使A.43 B.53 C.94 D.3 二、填空题 1.（2014 安徽理 14）设21,FF分别是椭圆E：2221yxb01b 的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E于A，B两点，若113AFBF，2AFx轴，则椭圆E的方程为 .2.（2014 北京理 11）设双曲线C经过点 2,2，且与2214yx具有相同渐

7、近线，则C的方程为_；渐近线方程为_.3.（2014 湖南理 15）如图所示，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为,a b ab，原点O为AD的中点，抛物线22ypx0p 经过C，F两点，则ba_.4.（2014 江西理 15）过点1,1M作斜率为12的直线与椭圆C：222210 xyabab 相交于,A B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于 .5.（2014 辽宁理 15）已知椭圆C：22194xy，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则ANBN .6.（2014 浙江理 14）设直线300 xymm 与双曲线222210 x

8、yabab 两条渐近线分别交于点,A B，若点,0P m满足PAPB，则该双曲线的离心率是_.三、解答题 1.（2014 安徽理 19）（本小题满分 13 分)如图所示，已知两条抛物线1E：212yp x10p 和2E：222yp x20p，过原点O的两条直线1l和2l，1l与1E，2E分别交于1A，2A两点，2l与1E，2E分别交于1B，2B两点.（1）证明：1122/ABA B；（2）过原点O作直线l（异于1l，2l）与1E，2E分别交于1C，2C两点.记111ABC与222AB C的 知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与

9、曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使面积分别为1S与2S，求12SS的值.2.（2014 北京理 19）（本小题 14 分）已知椭圆2

10、2:24C xy，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点.若点A在椭圆C上，点B在直线2y 上，且OAOB，试判断直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.3.（2014 大纲理 21）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：220ypx p的焦点为F，直线4y 与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且54QFPQ.（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于,A B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于,M N两点，且,A M B N四点在同一圆上，求l的方程.4.（2014 福建理 19）（本小题满分 13 分）已知双曲线2222:10,0 xyEabab的两条渐近线分别为1:2lyx

11、，2:2lyx.（1）求双曲线E的离心率；（2）如图所示，O为坐标原点，动直线l分别交直线21,ll于BA,两点（BA,分别在第一，四象限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛

12、物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使5.（2014 广东理 20）（14 分）已知椭圆2222:10 xyCabab 的一个焦点为 5,0，离心率为53，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点00,P x y为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.6.（2014 湖北理 21）（满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点 1

13、,0F的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.（1）求轨迹为C的方程；（2）设斜率为k的直线l过定点 2,1P.求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围.7.（2014 湖南理 21）如图所示，O为坐标原点，椭圆1:C222210 xyabab 的左右焦点分别为12,F F，离心率为1e；双曲线2:C22221xyab的左右焦点分别为34,F F，离心率为2e,已知1 232ee，且2431F F.（1）求12,C C的方程；（2）过1F点作1C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与2C交于,P Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.8.

14、（2014 江苏理 17）如图，在平面直角坐标系xOy中，1F，2F分别是椭圆22221xyab0ab 的左、右焦点，顶点B的坐标为 0,Bb，连结2BF并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结1FC （1）若点C的坐标为4 1,3 3，且22BF，求椭圆的方程（2）若1F CAB，求椭圆离心率e的值 9.（2014 江西理 20）（本小题满分 13 分）F1 F2 O x y B C A 知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点

15、是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使 如图，已知双曲线C：2221xya0a 的右焦点F，点,A B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，/BF OA（O为坐标原点）.（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点0

16、0,P x y00y 的直线l：0021xxy ya与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N.证明:点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值.10.（2014 辽宁理 20）（本小题满分 12 分）圆224xy的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1xyCab过点P且离心率为3.（1）求1C的方程；（2）椭圆2C过点P且与1C有相同的焦点，直线l过2C的右焦点且与2C交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程.11.（2014 山东理 21）（本小题满分 14 分）已知抛物线 2:20C ypx p的焦点

17、为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FAFD，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（1）求C的方程；（2）若直线ll/1，且1l和C有且只有一个公共点E，（i）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ii）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.12.（2014 陕西理 20）（本小题满分 13 分）如图所示，曲线C由上半椭圆22122:10,0yxCabyab 和部分抛物线 22:10Cyxy 连FBAOyx 知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足

18、则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使接而成，12,C C的公共点为,A B，其中1C的离心率为32.（1）求,a b的值；（2

19、）过点B的直线l与12,C C分别交于,P Q（均异于点,A B），若APAQ，求直线l的方程.13.（2014 四川理 20）已知椭圆2222:10 xyCabab 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线3x 上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点,P Q.（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当TFPQ最小时，求点T的坐标.14.（2014 天津理 18）（本小题满分 13 分）设椭圆22221xyab0ab 的左、右焦点为12,F F，右顶点为A，上顶点为B.已知1232ABF F=.

20、（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点1F，经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.15.（2014 新课标 1 理 20）（本小题满分 12 分）已知点 0,2A，椭圆E：22221xyab0ab 的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2 33，O为坐标原点.PQOxyBA知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲

21、线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使 （1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于,P Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.16.（2014 新课标 2 理 20）（本小题满分 12 分）设12,F F分别是椭圆2222:1xyCab0ab 的左，右焦点，M是C上一点且2MF

22、与x轴垂直.直线1MF与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNF N，求,a b.17.（2014 浙江理 21）(本题满分15分)如图，设椭圆2222:10 xyCabab 动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.（1）已知直线l的斜率为k，用,a b k表示点P的坐标；（2）若过原点O的直线1l与l垂直，证明：点P到直线1l的距离的最大值为ba.18.（2014 重庆理 21）如图，设椭圆222210 xyabab 的左右焦点分别为12,F F，点D在椭圆上，112DFF F，1212 2F FDF，12D

23、F F的面积为22.（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.POyxl1l知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的

24、一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使 DF2F1xyO知双曲线的离心率为焦点为点在上若则福建理设分别为和椭圆上的点则两点间的最大距离是广东理若实数满足则曲线与曲线的焦距相等实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等湖北理已知是椭圆和双曲线的公共焦点是它们的一个公共切于点记的焦点为则直线的斜率为山东理已知椭圆的方程为双曲线的方程为与的离心率之积为则的渐近线方程为四川理已知是抛物线的焦点点在该抛物线上且位于轴的两侧其中为坐标原点则与面积之和的最小值是天津理已知双曲线的一条渐近线的距离为新课标理已知抛物线的焦点为准线为是上一点是直线与的一个交点若则新课标理设为抛物线的焦点过且倾斜角为的直线交于于两点为坐标原点则的面积为重庆理设分别为双曲线的左右焦点双曲线上存在一点使