人教版八年级数学下册勾股定理的逆定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

《人教版八年级数学下册勾股定理的逆定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册勾股定理的逆定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 人教版八年级数学下册 勾股定理的逆定理（三）教案 一、教学目标 1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点 1重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析 例 1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。例 2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造 3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 DE 就是平行线间距离。例 3（补充

2、）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。四、课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。五、例习题分析 例 1（补充）已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC 的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例 2（补充）已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：作 DEAB，连结 BD，则可以证明A

3、BD EDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC 中，3、4、5 勾股数，DEC 为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。例 3（补充）已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2 六、课堂练习 1若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2 b2 c2）=0，则ABC 是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；

4、D等腰直角三角形。2若ABC 的三边 a、b、c，满足 a：b：c=1：1：，试判断ABC 的形状。3已知：如图，四边形 ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且 ABBC。求：四边形 ABCD 的面积。学习必备 欢迎下载 4已知：在ABC 中，ACB=90，CD AB 于 D，且 CD2=ADBD。求证：ABC 中是直角三角形。七、课后练习，1若ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。2在ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。求证：ABC 是等腰三角形。3已知：如图，1=2，AD=AE，D 为 BC 上

5、一点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC 的形状。课后反思：八、参考答案：课堂练习：1C；2ABC 是等腰直角三角形；3 4提示：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2，ACB=90。课后练习：16；2提示：因为 AD2+BD2=AB2，所以 ADBD，根据线段垂直平分线的判定可知 AB=BC。3提示：有 AC2=AE2+CE2得E=90；由ADC AEC，得 AD=AE，CD

6、=CE，ADC=BE=90，根据线段垂直平分线的判定可知 AB=AC，则 AB2=AE2+CE2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2。角形是否是直角三角形灵活应用勾股定理及逆定理解综合题进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识二重点难点重点利用勾股定理及逆定理解综合题难点利用勾股定理及逆定理解综合题三例题的意图分析例补充利用因式分解形的问题本题辅助线作平行线间距离无法求解创造勾股数利用勾股定理的逆定理证明就是平行线间距离例补充勾股定理及逆定理的综合应用注意条件的转化及变形四课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档经常综合应用来解决一负数的和为则都为已知利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形例补充已知如图四边形求四边形的面积分析作连结则可以证明在中勾股数为直角三角形利用梯形面积公式可解或利用三角形的面积例补充已知如图在中是