八年级数学学习·探究·诊断人教版下第十八章勾股定理中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 第十八章 勾股定理 测试 1 勾股定理(一)学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长 课堂学习检测 一、填空题 1如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么_c2；这一定理在我国被称为_ 2ABC 中，C90，a、b、c 分别是A、B、C 的对边(1)若 a5，b12，则 c_；(2)若 c41，a40，则 b_；(3)若A30，a1，则 c_，b_；(4)若A45，a1，则 b_，c_ 3如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 ABC 所走的路程为_

2、4等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为_，斜边上的高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为 11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ 二、选择题 6RtABC 中，斜边 BC2，则 AB2AC2BC2的值为()(A)8(B)4(C)6(D)无法计算 7如图，ABC 中，ABAC10，BD 是 AC 边上的高线，DC2，则 BD 等于()(A)4(B)6(C)8(D)102 8如图，RtABC 中，C90，若 AB15cm，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为()(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算 三、解答题 9在 RtAB

3、C 中，C90，A、B、C 的对边分别为 a、b、c(1)若 ab34，c75cm，求 a、b；(2)若 ac1517，b24，求ABC 的面积；(3)若 ca4，b16，求 a、c；(4)若A30，c24，求 c 边上的高 hc；(5)若 a、b、c 为连续整数，求 abc 综合、运用、诊断 初中精品资料 欢迎下载 一、选择题 10若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有()(A)1 个 (B)2 个(C)3 个 (D)4 个 二、填空题 11如图，直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别是 1、2，则正方形的边长是_ 12在直线上依次

4、摆着 7 个正方形(如图)，已知倾斜放置的 3 个正方形的面积分别为 1，2，3，水平放置的 4 个正方形的面积是 S1，S2，S3，S4，则 S1S2S3S4_ 三、解答题 13如图，RtABC 中，C90，A30，BD 是ABC 的平分线，AD20，求 BC 的长 拓展、探究、思考 14、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距离台风中心 200km 的范围内是受台风影响的区域（1）A 城是否受到这次台风的影响为什么？（2）若 A 城受到这次台风影响，那么 A 城遭受这次台风影响有多长时间？测

5、试 2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边长为_ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km，此时甲、乙两人相距_km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_m 路，却踩伤了花草 4如图，有两棵树，一棵高 8m，另一棵高 2m，两树相距 8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m 二、选择题 5如图，从台阶的下端点 B 到上端点 A

6、的直线距离为()用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一填空题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么这一定理在我国被称为中分别是的对边若则若则若则若则如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面条直角边为另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为二选择题中斜边则的值为无法计算如图中是边上的高线则等于如图中若则正方形和正方形的面积和为三解答题在中的对边分别为若求无法计算若求的面积若求若求边上的个个二填空题如图直线经过正方形的顶点点到直线的距离分别是则正方形的边长是在直线上依次摆着个正方形如图已知倾斜放置的个正方形的面积分别为水平放置的个正方形的面积是则三解答题如图中是的

7、平分线求的长拓展探究思初中精品资料 欢迎下载(A)212 (B)310 (C)56 (D)58 6、一艘轮船以 16 海里/时的速度离开 A 港向东南方向航行，另一艘轮船同时以 12 海里/时的速度离开 A 港向西南方向航行，经过 1.5 小时后它们相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、40 海里 D、32 海里 三、解答题 7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A处；另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲移到一

8、边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断 一、填空题 9如图，一电线杆 AB 的高为 10 米，当太阳光线与地面的夹角为 60时，其影长 AC 为_ _米 10如图，有一个圆柱体，它的高为 20，底面半径为 5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A点，沿圆柱表面爬到与 A相对的上底面 B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取 3)二、解答题：11长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m 12如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽

9、2 米，地毯每平方米 30 元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考 13、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一填空题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么这一定理在我国被称为中分别是的对边若则若则若则若则如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面条直角边为另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为二选择题

10、中斜边则的值为无法计算如图中是边上的高线则等于如图中若则正方形和正方形的面积和为三解答题在中的对边分别为若求无法计算若求的面积若求若求边上的个个二填空题如图直线经过正方形的顶点点到直线的距离分别是则正方形的边长是在直线上依次摆着个正方形如图已知倾斜放置的个正方形的面积分别为水平放置的个正方形的面积是则三解答题如图中是的平分线求的长拓展探究思初中精品资料 欢迎下载 处？测试 3 勾股定理(三)学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 课堂学习检测 一、填空题 1在ABC 中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，AB边上的高 CE_ 2在ABC 中，若 AB

11、AC20，BC24，则 BC 边上的高 AD_，AC 边上的高 BE_ 3在ABC 中，若 ACBC，ACB90，AB10，则 AC_，AB边上的高 CD_ 4在ABC 中，若 ABBCCAa，则ABC 的面积为_ 5在ABC 中，若ACB120，ACBC，AB 边上的高 CD3，则 AC_，AB_，BC 边上的高AE_ 二、选择题 6已知直角三角形的周长为62，斜边为 2，则该三角形的面积是()(A)41(B)43(C)21(D)1 7若等腰三角形两边长分别为 4 和 6，则底边上的高等于()(A)7(B)7或41(C)24(D)24或7 三、解答题 8如图，在 RtABC 中，C90，D、

12、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，BE102求 AB 的长 9在数轴上画出表示10及13的点 用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一填空题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么这一定理在我国被称为中分别是的对边若则若则若则若则如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面条直角边为另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为二选择题中斜边则的值为无法计算如图中是边上的高线则等于如图中若则正方形和正方形的面积和为三解答题在中的对边分别为若求无法计算若求的面积若求若求边上的个个二填空题如图直线经过正方形的顶点点到直线的距离分别是则正方形的边长是在直线上依次摆着个正

13、方形如图已知倾斜放置的个正方形的面积分别为水平放置的个正方形的面积是则三解答题如图中是的平分线求的长拓展探究思初中精品资料 欢迎下载 综合、运用、诊断 10如图，ABC 中，A90，AC20，AB10，延长 AB到 D，使 CDDBACAB，求 BD 的长 11如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长 12如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB8cm，BC10cm，求 EC 的长 13已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DEDF求证：AE2B

14、F2EF2 拓展、探究、思考 14 如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积 S1为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，Sn(n 为正整数)，那么第 8 个正方形的面积 S8_，第 n 个正方形的面积 Sn_ 用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一填空题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么这一定理在我国被称为中分别是的对边若则若则若则若则如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面条直角边为另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为二选择题

15、中斜边则的值为无法计算如图中是边上的高线则等于如图中若则正方形和正方形的面积和为三解答题在中的对边分别为若求无法计算若求的面积若求若求边上的个个二填空题如图直线经过正方形的顶点点到直线的距离分别是则正方形的边长是在直线上依次摆着个正方形如图已知倾斜放置的个正方形的面积分别为水平放置的个正方形的面积是则三解答题如图中是的平分线求的长拓展探究思初中精品资料 欢迎下载 测试 4 勾股定理的逆定理 学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系 课堂学习检测 一、填空题 1如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，

16、我们把这个定理叫做勾股定理的_ 2已知 ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13，则 ABC 是 三角形 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号)4在ABC 中，a、b、c 分别是A、B、C 的对边，若 a2b2c2，则c 为_；若 a2b2c2，则c 为_；若 a2b2c2，则c 为_ 5若ABC 中，(ba)(ba)c2，则B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 是_三角形 7如图，竖直立着一根长为 2 米的测影竿，早

17、晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为 1 米，则 A、B、C 三点 构成直角三角形（请填“能”或“不能”）8ABC 的两边 a，b 分别为 5，12，另一边 c 为奇数，且 abc 是 3 的倍数，则 c应为_，此三角形为_ 二、选择题 9下列线段不能组成直角三角形的是()(A)a6，b8，c10 (B)3,2,1cba(C)43,1,45cba (D)6,3,2cba 10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)112 (B)134 (C)92526 (D)25144169 11已知三角形的三边长为 n、n1、m(其中 m22n1)，则此三角形(

18、)(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定 综合、运用、诊断 一、解答题 12如图，在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知 AB13，AD12，AC15，BD5，求 CD 的长 用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一填空题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么这一定理在我国被称为中分别是的对边若则若则若则若则如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面条直角边为另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为二选择题中斜边则的值为无法计算如图中是边上的高线则等于如图中若则正方形和正方形的面积和为三解答题在中的对边分别为

19、若求无法计算若求的面积若求若求边上的个个二填空题如图直线经过正方形的顶点点到直线的距离分别是则正方形的边长是在直线上依次摆着个正方形如图已知倾斜放置的个正方形的面积分别为水平放置的个正方形的面积是则三解答题如图中是的平分线求的长拓展探究思初中精品资料 欢迎下载 13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积 14已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CECB41，求证：AFFE 15在 B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时 8 海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每

20、小时 15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到 M 岛，乙船到 P 岛，两岛相距 34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长课堂学习检测一填空题如果直角三角形的两直角边长分别为斜边长为那么这一定理在我国被称为中分别是的对边若则若则若则若则如图是由边长为的正方形地砖铺设的地面条直角边为另两边是两个连续自然数则此直角三角形的周长为二选择题中斜边则的值为无法计算如图中是边上的高线则等于如图中若则正方形和正方形的面积和为三解答题在中的对边分别为若求无法计算若求的面积若求若求边上的个个二填空题如图直线经过正方形的顶点点到直线的距离分别是则正方形的边长是在直线上依次摆着个正方形如图已知倾斜放置的个正方形的面积分别为水平放置的个正方形的面积是则三解答题如图中是的平分线求的长拓展探究思