八年级数学下第四章相似图形中考题选中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 于F,边AB折叠后与BC交于点G,（1）如果M为CD的中点,求证:DEDM EM=3 45.（2）如果 M为 CD上任一点,设 AB=2a，问CMG 的周长是否与点 M的位置有关?若有关,请把CMG 的周长用含 DM的长 x（即 DM=x）的代数式表示；若无关,请说明理由.6、某生活小区的居民筹集资金 1600 元,计划在一块上、下底分别为 10 米,20米的梯形空地上种植花木如图，（1）他们在AMD 和BMC 地带上种植太阳花,单价为 8 元/，当AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元,请计算种满BMC 地带所需费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种

2、花木可供选择,单价分别为 12 元/和 10 元/，应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.（3）若梯形 ABCD为等腰梯形,面积不变（如图）请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点 P,使得APB DPC,且 SAPD=SBPC，并说明你的理由.7、如图,正方形 ABCD的边长为 2,AE=EB,MN=1,线段 MN的两端在 BC、CD上,若AED与以 M、N、C为顶点的三角形相似,求 CM的长.8、如图,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ AB,P 点在 AC上（与 A、C 不重合），Q在 BC上.（1）当PQC的面积与四边形 PABQ的面积相等时,求 CP的长.（2）当PQC

3、的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP的长.（3）试问:在 AB上是否存在一点 M,使得PQM 为等腰直角三角形,若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出 PQ的长.9、操作:如图,在正方形 ABCD中,P 为 CD上一动点（与 C、D不重合），使三角A D C M 第 6 题图 B A D C 第 6 题图 B A P Q B 第 8 题图 C A P Q B 第 8 题图 C M A D B C D M 第 7 题图 N E A 学习必备 欢迎下载 尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点 E,探究:（1）观察操作结果,哪一个

4、三角形与BPC相似?并说明你的结论.（2）当点 P位于 CD的中点时,你找到的三角形与BCP的周长比是多少?10、如图,在ABC中,AB=AC,AD BC,DE AC,M为 DE的中点,AM与 BE相交于N,AD与 BE相交于 F.求证:（1）DECE=ADCD；（2）BCE ADM；（3）AM与 BE互相垂直.11、如图,在矩形 ABCD 中,AB=12，BC=6,点 P 沿 AB边从点 A开始向点 B以 2/s 的速度移动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1/s 的速度移动.如果 P、Q同时出发,用 t（s）表示移动的时间（0t 6）,那么（1）当 t 为何值时,QAP为等腰直角三

5、角形；（2）求四边形 QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论；（3）当 t 为何值时,以点 Q、A、P为顶点的三角形与 ABC相似?12、如图,已知点 E是四边形 ABCD 的对角线 BD上一点,且BAC=BDC=DAE.（1）求证:BEAD=CD AE；（2）根据图形特点,猜想BCDE 可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论.13、如图,在 RtABC中,ACB=90,CDAB,M是 CD上的点,DHBM于 H,DHA D B F E N M C 第 10 题图 D C A D C 第 12 题图 E B 请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说

6、明理由若与以为顶点的三角形相似求的长第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块上下底分别为米米的梯形空地上种植花木如图他们在和地带上种植太阳花单价为元当地带种满为元和元应选择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的理由第题图第题图如图已知中点在上与不重合在上当的面积与四边形的面积相等时求的长当请求出的长第题图第题图如图正方形的边长为线段的两端在上操作如图在正方形中为上一动点与不重合使三角学习必备欢迎下载尺的直角顶点与点重合并且一条直角边始终经过点另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点探究学习必备 欢迎下载 的延长线交 AC

7、的延长线于 E.求证:（1）AED CBM；（2）AE CM=AC CD.14、如图,等腰三角形 ABC中,AB=AC,D为 CB延长线上一点,E 为 BC延长线上点,且满足 AB2=DB CE.（1）求证:ADB EAC；（2）若BAC=40，求DAE的度数.15、如图,P 为正方形 ABCD 的边 BC上的点,BP=3PC,Q 是 CD中点,（1）求证:ADQ QCP；（2）在现在的条件下,请再写出一个正确结论.16、如图,在ABC中,BAC=90 D为 BC的中点,AEAD,AE交 CB的延长线于点 E.（1）求证:EAB ECA；（2）ABE和ADC 是否一定相似?如果相似,加以说明,

8、如果不相似,那么增加一个怎样的条件,ABE和ADC 一定相似.17、已知,如图,在ABC中,D 是 BC的中点,且 AD=AC,DE BC交 AB于点 E,EC与 AD相交于点 F.（1）求证:ABC FCD；（2）若 SFCD=5,BC=10,求 DE的长.18、已知,梯形 ABCD 中,ADBC,ADBC,且 AD=5,AB=DC=2.（1）P为 AD上一点,满足BPC=A,求证:ABP DPC；（2）如果点 P在 AD边上 移动（P与点 A、D不重合），且满足BPE=A,PE交直线 BC于点 E,同时交直线 DC于点 Q,那么,当点 Q在线段 DC的延长线上时,设 AP=x，CQ=y，求

9、关于的函数解析式,并写出函数的定义域.19、已知,如图,等边三角形 ABC中,AB=2,点 P是 AB边上的任意一点（点 P与A B C E 第 14 题图 D A B C E 第 13 题图 D M H K A B P D Q 第15 题图 C A B D E 第16 题图 C A B D E 第 16 题图 C F B C D A P 第 18 题图 B C D A P E Q A Q 请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由若与以为顶点的三角形相似求的长第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块上下底分别为米米的梯形空地上种植花木如图他们在和地带上种植太阳花单价为元当地带种满为元

10、和元应选择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的理由第题图第题图如图已知中点在上与不重合在上当的面积与四边形的面积相等时求的长当请求出的长第题图第题图如图正方形的边长为线段的两端在上操作如图在正方形中为上一动点与不重合使三角学习必备欢迎下载尺的直角顶点与点重合并且一条直角边始终经过点另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点探究学习必备 欢迎下载 点 A重合,但不与点 B重合），过点 P作 PEBC于 E,过点 E作 EFAC于 F,过点 F作 FQAB于点 Q,设 BP=x，AQ=y.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系

11、式：（2）当 BP的长等于多少时,点 P 与点 Q重合；（3）当线段 PE、FQ相交时,写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围.20、如图,在ABC中,AC=BC,F 为边 AB上的一点,BFAF=m n（m、n0），取 CF的中点 D，连结 AD并延长交 BC于点 E。（1）求 BE EC的值；（2）若 BE=2EC，那么 CF所在的直线与边 AB有怎样的位置关系？证明你的结论。（3）E点能否成为 BC中点？若能，求出相应的，若不能，证明你的结论。21、如图,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,点 P 从 A点出发,沿 AB以 4/s 的速度向点 B运动；同时点

12、Q从 C点出发,沿 CA以 3/s 的速度向A点运动,设运动时间为 x，（1）当 x 为何值时,PQBC；（2）当 SBCQSABC=13 时,求 SBPQSABC的值；（3）APQ能否与CQB相似,若能,求出 AP的长,若不能,请说明理由.22、如图,ABC中,D 为 AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60，CEBD于 E,连结 AE.（1）写出图中所有相等的线段,并加以说明；（2）图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；（3）求BEC与BEA的面积之比.A F B C D E 第 20 题图 B P A C Q 第 21 题图 B E A C D 第 22

13、题图 请把的周长用含的长即的代数式表示若无关请说明理由若与以为顶点的三角形相似求的长第题图某生活小区的居民筹集资金元计划在一块上下底分别为米米的梯形空地上种植花木如图他们在和地带上种植太阳花单价为元当地带种满为元和元应选择哪种花木刚好用完所筹集的资金若梯形为等梯形面积不变如图请你设计一种花坛图案即在梯形内找到一点使得且并说明你的理由第题图第题图如图已知中点在上与不重合在上当的面积与四边形的面积相等时求的长当请求出的长第题图第题图如图正方形的边长为线段的两端在上操作如图在正方形中为上一动点与不重合使三角学习必备欢迎下载尺的直角顶点与点重合并且一条直角边始终经过点另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点探究