人教版八年级数学下册第二章勾股定理中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 八年级（下册）第二章：三角形勾股定理 考点一：勾股定理（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有222cba 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）结论：有一个角是 30的直角三角形，30角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是 45的直角三角形是等腰直角三角形。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。例题：例 1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。（1）在 RtABC 中，C=90 若 a=5，b=12，则 c=_；若 ab=34，c=10 则 RtABC 的面积是=_。（2）如果直角三角形的两直角边

2、长分别为1n2，2n（n1），那么它的斜边长是（）A、2n B、n+1 C、n21 D、1n2（3）在 RtABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（）A.222abc B.222acb C.222cba D.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（）A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 例 2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。（1）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。（2）已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是

3、（）A、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm（3）已知 x、y 为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A、5 B、25 C、7 D、15 考点二：勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。（2）常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n).（n 为正整数）（3）直角三角形的判定方法：如果三角形的三边长

4、a,b,c有关系，222cba，那么这个三角形是直角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。两内角互余的三角形是直角三角形。如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。初中精品资料 欢迎下载 例题：例 1：勾股数的应用（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.11，12，13 D.8，15，17（2）若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（）A、234 B、346 C、51213 D、467 例 2：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状（1）下面的三角形中：ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C

5、=1：2：3；ABC中，a：b：c=3：4：5；ABC中，三边长分别为 8，15，17 其中是直角三角形的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（2）若三角形的三边之比为21:122，则这个三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形（3）已知 a，b，c 为ABC 三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形（4）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A 钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形（5）若ABC

6、的三边长 a,b,c 满足222abc20012a16b20c，试判断ABC 的形状。（6）ABC 的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。例 3：求最大、最小角的问题（1）若三角形三条边的长分别是 7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。（2）已知三角形三边的比为 1：3：2，则其最小角为 。考点三：勾股定理的应用 例 1：求长度问题（1）在一棵树 10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处；另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？CAD

7、B 例 3：最短路程问题（1）如图 1，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为 2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到 C点，则小虫爬行的最短路线的长度是 。（结果保留根式）（2）如图 2，有一个长、宽、高为 3 米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点 A 要爬到顶点 B，那么这只昆虫爬行的最短距离为 。角边分别为斜边为那么一定有勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论有一个角是的直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形直角三角形斜边的中线等于斜边的一半例么它的斜边长是在中为三边长则下列关系中正确的是以上都

8、有可能已知一个直角三角形的两边长分别为和则第三边长的平方是或例已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长面积等问题直角三角形两直角边长分角三角形的斜边为边长的正方形的面积为考点二勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长有关系那么这个三角形是直角三角形常见的勾股数为正整数直角三角形的判定方法如果三角形的三边长有关系有一个角是直角初中精品资料 欢迎下载 ABCD BA （图 1）（图 2）例 4：航海问题（1）一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距_海里（2）（深圳

9、）如图 1，某货船以 24 海里时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛C 在北偏东 60的方向上。该货船航行 30 分钟到达 B 处，此时又测得该岛在北偏东 30的方向上，已知在 C 岛周围9 海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。东北3060BACMD DBCA （图 1）（图 2）例 5：网格问题（1）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（）A0 B1 C2 D3（2）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 是（）A.直角三角形 B.锐角三

10、角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对（3）如图，小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是()A 25 B.12.5 C.9 D.8.5 BCA ABCDCBA （图 1）（图 2）（图 3）例 6：图形问题（1）如图 1，求该四边形的面积（2）如图 2，已知，在ABC 中，A=45，AC=2，AB=3+1，则边 BC 的长为 431213BCDA （图 1）（图 2）（图 3）（3）某公司的大门如图所示,其中四边形 是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,角边分别为斜边为那么一定有勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论有一个角是的直角三角形角所

11、对的直角边等于斜边的一半有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形直角三角形斜边的中线等于斜边的一半例么它的斜边长是在中为三边长则下列关系中正确的是以上都有可能已知一个直角三角形的两边长分别为和则第三边长的平方是或例已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长面积等问题直角三角形两直角边长分角三角形的斜边为边长的正方形的面积为考点二勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长有关系那么这个三角形是直角三角形常见的勾股数为正整数直角三角形的判定方法如果三角形的三边长有关系有一个角是直角初中精品资料 欢迎下载 现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司

12、的大门?并说明你的理由.三、课后训练：一、填空题 1如图(1)，在高 2 米，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米 图(1)2种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为 2.5，高为 12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6，问吸管要做 。3已知：如图，ABC 中，C=90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC=8cm，CA=6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm 二、选择题 6某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售

13、价 a元，则购买这种草皮至少需要（）A、450a 元 B、225a 元 C、150a 元 D、300a 元 7已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE的面积为（）A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2 8在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为 A42 B32 C42 或 32 D37 或 33 三、计算 1、在，ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D,求证：222111CDACBC。C O A B D E F 第 3 题图 D B C A 第 4 题图

14、150 20m 30m 第 6 题图 A B E F D C 第 7 题图 BADC角边分别为斜边为那么一定有勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方结论有一个角是的直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半有一个角是的直角三角形是等腰直角三角形直角三角形斜边的中线等于斜边的一半例么它的斜边长是在中为三边长则下列关系中正确的是以上都有可能已知一个直角三角形的两边长分别为和则第三边长的平方是或例已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长面积等问题直角三角形两直角边长分角三角形的斜边为边长的正方形的面积为考点二勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长有关系那么这个三角形是直角三角形常见的勾股数为正整数直角三角形的判定方法如果三角形的三边长有关系有一个角是直角