次函数与几何图形综合题10及答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、1、直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B两点，C在 y 轴的负半轴上，且 OC=OB (1)求 AC的解析式；(2)在 OA的延长线上任取一点 P,作 PQ BP,交直线 AC于 Q,试探究 BP与 PQ的数量关系，并证明你的结论。(3)在（2）的前提下，作 PM AC于 M,BP交 AC于 N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM的值不变；(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2(本题满分 12 分)如图所示，直线 L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 A、B两点。(1)当 OA=OB 时，试确定直线 L的解析式；(2)在(1)的条件下，

2、如图所示，设 Q为 AB延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B两点分别作 AM OQ于 M，BN OQ于 N，若 AM=4，BN=3，求 MN的长。x y o B A C P Q x y o B A C P Q M 第 2 题图 (3)当m取不同的值时，点 B在y轴正半轴上运动，分别以 OB、AB为边，点 B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连 EF交y轴于 P点，如图。问：当点 B在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。3、如图，直线1l与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，直线2l与直线1l关于 x 轴对称，已知

3、直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（3 分）（2）过 A点在ABC的外部作一条直线3l，过点 B作 BE 3l于 E,过点 C 第 2 题图 作 CF3l于 F分别，请画出图形并求证：BE CFEF （3）ABC沿 y 轴向下平移，AB边交 x 轴于点 P，过 P点的直线与 AC边的延长线相交于点Q，与 y 轴相交与点 M，且 BPCQ，在ABC平移的过程中，OM为定值；MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6 分）4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足.(1)求直线AB的解析式；(2)若点M为直线y

4、=mx上一点，且ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，试证明的值为定值 5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线 BC的解析式：（2）直线EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ，连接QA并延长交轴于点K，当P

5、点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。6.如图 l，y=-x+6 与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，SOBC=SAOB (1)求直线BC的解析式；(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且SBED=SFBD，求k的值；(3)如图 2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AHPM，垂足为H点取HG=HA，连CG，当P点运动时，CGM大小是否变化，并给予证明 7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA（1）求

6、a+b的值；（2）求k的值；（3）D为PC上一点，DFx轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2 交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转 90到点C(1)求直线AC的解析式；(2)若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；(3)若AC交x轴于M点P(，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由 9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点 B（0，b），且a、b满足4a+|4 b|=0 （1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接B

7、D，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证BDO=EDA；（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰 RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.A B O D E F y x 10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，BAO=30 （1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D 求证：BD=OE （3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F求证：F为DE的中点 部分答案SEBD=SFBD 1、

8、(1)y=-x+2 与 x 轴，y 轴交于 a,b 两点 a:(2,0)b:(0,2)oc=ob,c 点的坐标:(0,-2)三角形 abc 的面积=4*2/2=4 (2)(图自己画）直线 ac 对应的方程为 y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入 y=kx+b 得 A B O M P Q x y b=-2 k=1 (3)在直线 ac 上存在一点 p(有两点）,使 S 三角形 pbc=2S 三角形 abc p 点的横坐标=4 或=-4 p 点的坐标:(4,2)或(-4,-6)2、直线 L：y=mx+5m，A（-5，0），B（0，5m），由 OA=OB 得 5m=5，m=1，直线解

9、析式为：y=x+5 AM垂直 OQ，BN垂直 OQ,所以角 AMO=角 BNQ=9O BN平行 AM（同位角相等，两直线平行）角 ABN=角 BAM=180（两直线平行，同旁内角互补）又角 BAO+角 ABO=9O（互余）角 MAO+角 OBN=90 又角 MAO+角 AOM=90 角 AOM=角 OBN AOM BON 最后得到 BN=3 过 E作 EM垂直于 OP的延长线，可证 EMB 全等于 AOB,（至于怎么证明，请自己想）因此 EM=OB,而 OB=BF,EM=BF，而 EM平行于 BF,EMP全等于 OBF，MP=BP，令外 Y=0，X=-5,AO=ME=5,PB=MP=5/2=是

10、定值 3、4、（1）a、b 满足（a-2)2+根号 b-4=0 a=2，b=4 A（2，0），B（0，4）设 AB解析式为 y=kx+b，把 A,B 两点代入得 k=-2，b=4 AB的解析式为 y=-2x+4（2）ABC是以 AB为底的等腰直角三角形 点 C在线段 AB的垂直平分线上。作线段 AB的垂直平分线 CD，C为ABC的直角顶点（有两个），垂足为点 D。过点 C分别向 x 轴 y 轴作垂线，垂足分别为 D,E BC=AC,BEC=ADC，BCE=ACD,根据 AAS，可知BCE全等于ACD CE=CD 点 C在 x 轴和 y 轴所构成的角的角平分线上 即 C（a，a）或者 C（a，-

11、a）代入直线 y=mx，则 m=1，或 m=-1 （3）通过联立方程，代值，计算出 A(2，0)P(0，-2K)M(3，K)N(-1，-K)依据两点间距离公式计算得：PM=3（K2+1），PN=AM=(K2+1)，MN=2(K2+4)计算结果是 2，不随 k 值的变化而变化 5、（1）设 BC的解析式是 Y=ax+c，有直线 AB：y=-x-b 过 A（6，0），可以求出 b，因此可以求出 B点的坐标，再由已知条件可求出 C点的坐标，把 B，C点的坐标分别代入求出 a 和 c 的值即可；（2）过 E、F 分别作 EM x 轴，FN x 轴，则EMD=FND=90，有题目的条件证明 NFDEDM

12、，进而得到 FN=ME，联立直线 AB：y=-x-b 和 y=2x-k 求出交点 E和 F 的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出 k 的值；（3）不变化，过 Q作 QH x 轴于 H，首先证明BOP HPQ，再分别证明AHQ 和AOK 为等腰直角三角形，问题得解 解：（1）由已知：0=-6-b，b=-6，AB：y=-x+6 B（0，6），OB=6，OB：OC=3：1，OC=1/3OB=2，C（-2，0），设 BC的解析式是 Y=ax+c，代入得；6=0a+c 0=-2a+c ，解得：a=3 c=6 ，直线 BC的解析式是：y=3x+6；（2）过 E、F分别作 EM x 轴，FN x

13、 轴，则EMD=FND=90 SEBD=SFBD，DE=DF 又NDF=EDM，NFD EDM，FN=ME 联立得 y=2x-k y=-x+6 ，解得 yE=-1 3 k+4，联立 y=2x-k y=3x+6 ，解得 yF=-3k-12，FN=-yF，ME=yE，-3k-12=-1 3 k+4，k=-6；此时点 F、E、B三点重合，EBD与FBD不存在，此时 k 值不成立，即不存在这样的 EF使得 SEBD=S FBD；（3）K点的位置不发生变化，K（0，-6）过 Q作 QH x 轴于 H，BPQ是等腰直角三角形，BPQ=90，PB=PQ，BOA=QHA=90，BPO=PQH，BOP HPQ，

14、PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB，AH=QH，AHQ 是等腰直角三角形，QAH=45，OAK=45，AOK 为等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，-6）点评：此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图象全面的分析问题 6 1）解：SOBC=1/3S AOB OC*OB=1/3OA*OB=OA=3OC y=-x+6 与坐标轴交于两点=OA=6，OB=6 OC=2，C(-2,0)，B（0,6）直线 BC为：y=3x+6 2)若

15、 SBED=S FBD,则 D到 AB的距离是 F到 AB距离的 1/2 即 D为 EF的中点 F纵坐标为 9k/(k-3),E纵坐标为 5k/（k-1）中点 D纵坐标为 0，则 9k/(k-3)=5k/（k-1），即：2k+3k=0 k=0,k=-3/2 k=0 时无 D点，所以 k=-3/2 3)证明：设 G（x,y）HG=HA,AH 垂直 PM MP与 AG夹角恒为 45 MP斜率 k1=(y-4)/(x-2),AG斜率 k2=y/(x-6)tg45=（k1-k2）/（1+k1k2）=1 得 G轨迹方程 x+y-4x+8y=12,是一个圆 A，C点带入方程可得 A,C 在圆上 同弦所对的圆周角都相等，即CGA是个常数 CGM 也是常数，不变化