八年级数学等腰梯形的轴对称性江苏科技版中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初二数学等腰梯形的轴对称性江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：等腰梯形的轴对称性 目标 探索等腰梯形的轴对称性及其相关性质。二.重、难点：等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件。三.知识要点：1.梯形 平面中，有一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。A B C D E E D B C 如：在梯形 EBCD 中，EDBC，EB、CD 叫梯形的腰，ED、BC 叫梯形的两底，EBC、DCB、BED、CDE 叫梯形的底角。边与角满足什么条件的四边形为梯形。只有一组对边平行的四边形为梯形 只有一组邻角互补的四边形为梯形 2.等

2、腰梯形（a）定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（b）等腰梯形是轴对称图形，过两底的中点的直线是它的对称轴。（c）等腰梯形的性质：等腰梯形的对角线相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（判定定理）【典型例题】例 1.如图，有九个点在平面上形成 3 3 的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有（）（A）0 个 （B）2 个 （C）4 个 （D）8 个 学习必备 欢迎下载 分析：只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边。一共有 2 条这样长的对角线，而每条对角线可组成 2 个等腰梯形。所以共有 4 个。答：C 例 2.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F 分别是

3、 AD、BC 的中点，且 EFBC，则梯形 ABCD_（填“是”或“不是”）等腰梯形。分析：分别作 AGBC 于 G，DHBC 于 H；A B C D E F G H 由已知易证ABGDCH，ABDC，梯形 ABCD 是等腰梯形。答：是 例 3.（1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是_。（2）已知等腰梯形的一个底角等于 60，它的两底分别为 13cm 和 37cm，它的周长为_。（3）如图在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB AD，BD BC，求C 的度数。解：（1）设上底与对角线的夹角为x，则 上底角90+x1802x 解得：x30 上底角的度数是

4、90+x120（2）延长两腰 BA、CD 交于一点 O，A B C D O 底角 B60 ADO 和BCO 都为等边三角形 索等腰梯形的轴对称性及其相关性质二重难点等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件三知识要点梯形平面中有一组对边平行且不相等的四边形是梯形梯形中平行的一组对边称为底不平行的一组对边称为腰如在梯形中叫梯形的角互补的四边形为梯形等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形是轴对称图形过两底的中点的直线是它的对称轴等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是欢迎下载分析只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边一共有条这样长的对角线而

5、每条对角线可组成个等腰梯形所以共有个答例如图在梯形中分别是的中点且则梯形填是或不是等腰梯形分析分别作于于由已知易证梯形是等腰梯形答学习必备 欢迎下载 AO上底 AD13cm；BO下底 BC37cm；腰 ABBOAO24 cm，周长13+37+24+2498cm。（3）设Cx，BD BC，CBDCx，DBC1802x ADBC，ADBDBC AB AD，ADBABD1802x，A1802（1802x）又A 与C 互补，1802（1802x）180 x 解得：x72 即C72 例 4.如图，在梯形ABCD中，BCAD，延长CB到E，使ADBE，若同时有ACEE，则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?

6、A B C D E 解：ACEE，ACE为等腰三角形。ACAE，又BCAD DACACE（内错角相等）DACE，又ADBE AEBACD CDAB，梯形ABCD是等腰梯形。例 5.如图，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD，DCAB，cmADBC42，CDBD，ABAC，BC边的中点为E。（1）判断ADE的形状（简述理由），并求其周长。（2）求AB的长。（3）DEAC与是否互相垂直平分?说出你的理由。A B C D E 解：（1）CDBD，E为BC边的中点,在BCDRt中，DE为斜边BC上的中线 BCDE21；同理可得BCAE21 又cmBCAD22421，ADE为等边三角形。周长cmCADE6

7、23。（2）易证oDECAEDAEB60 索等腰梯形的轴对称性及其相关性质二重难点等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件三知识要点梯形平面中有一组对边平行且不相等的四边形是梯形梯形中平行的一组对边称为底不平行的一组对边称为腰如在梯形中叫梯形的角互补的四边形为梯形等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形是轴对称图形过两底的中点的直线是它的对称轴等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是欢迎下载分析只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边一共有条这样长的对角线而每条对角线可组成个等腰梯形所以共有个答例如图在梯形中分别是的中点且则梯形填是或不是

8、等腰梯形分析分别作于于由已知易证梯形是等腰梯形答学习必备 欢迎下载 又BEBCAE21 ABE为等边三角形，cmAEAB2（3）是互相垂直平分。DACDECAE且ECDA 四边形AECD是菱形，DEAC、相互垂直平分（菱形对角线垂直且互相平分）例 6.如图，等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，ACBD，CH 是高，MN 是中位线。求证：MNCH。A B C D M N H 证明：过点 C 作 CEBD 交 AB 延长线于 E，则四边形 BDCE 是平行四边形。BECD，CEBD 四边形 ABCD 是等腰梯形 ACBD，即 ACEC 又ACBD ACCE，ACE 是等腰直角三角形。)(2

9、121BEABAECH，又)(21CDABMN MNCH 【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.有下列说法：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；有两个内角相等的梯形是等腰梯形。其中正确的有（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 2.在四边形 ABCD 中，ABDC，给出下列论断：ABDC；ADBC；AB 以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果那么”的形式，写出一个你认为正确的命题：_ 3.在等腰梯形ABCD中，BCAD，A比C小50，则梯形各内角中最小角的度索等腰梯形的轴对称性及其相关性质二重难点等腰梯形及其

10、性质和四边形是等腰梯形的条件三知识要点梯形平面中有一组对边平行且不相等的四边形是梯形梯形中平行的一组对边称为底不平行的一组对边称为腰如在梯形中叫梯形的角互补的四边形为梯形等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形是轴对称图形过两底的中点的直线是它的对称轴等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是欢迎下载分析只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边一共有条这样长的对角线而每条对角线可组成个等腰梯形所以共有个答例如图在梯形中分别是的中点且则梯形填是或不是等腰梯形分析分别作于于由已知易证梯形是等腰梯形答学习必备 欢迎下载 数为_。4.等腰梯形的两条

11、对角线互相垂直，一条对角线长 8cm，则梯形的面积为_。5.如图，在梯形 ABCD 中，BCAD，DEAB，DEDC，A100，试求其他三个内角的度数。请问此时 ABCD 为等腰梯形吗?A B C D E 6.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，M 是 CD 的中点，12；试说明梯形 ABCD 是等腰梯形。7.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，BCAD，ABDC，BDCD，ACAB，BAD120，AD5。求等腰梯形 ABCD 的周长。A B C D 索等腰梯形的轴对称性及其相关性质二重难点等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件三知识要点梯形平面中有一组对边平行且不相等的四边形是梯形梯形中平

12、行的一组对边称为底不平行的一组对边称为腰如在梯形中叫梯形的角互补的四边形为梯形等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形是轴对称图形过两底的中点的直线是它的对称轴等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是欢迎下载分析只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边一共有条这样长的对角线而每条对角线可组成个等腰梯形所以共有个答例如图在梯形中分别是的中点且则梯形填是或不是等腰梯形分析分别作于于由已知易证梯形是等腰梯形答学习必备 欢迎下载 试题答案 1.C 正确的是：错误的是：（反例：直角梯形）2.在四边形 ABCD 中，ABDC，如果 ABDC，ADBC

13、 那么AC 3.65 分析：显然A最小，设Ax，Cx+50而A与C互补，则x+x+50180 解得：x65 即A65。4.2cm328821梯形S 5.解：BCAD，DEAB 四边形 ABED 为平行四边形。A100 BEDA100，BADE18080100，又DEDC DECC180DEA80，EDC1802C18028020 ADCADE+EDC80+20100 由等腰梯形的性质知：此时，ABCD 为等腰梯形。6.解：12 MBA为等腰三角形，MAMB ABCD CMB 12DMA 又 M 是 CD 的中点，即 CMDM CMBDMA，BCAD 梯形 ABCD 为等腰梯形。7.解：延长两腰

14、 BA、CD 交于一点 O，A B C D O BAD120，OAD18012060 又ABDC，OBCOAD60 而四边形 ABCD 是等腰梯形 ADO 和BCO 都为等边三角形 OAAD5。ACAB，在等边BCO 中，AC 也是中线，即 ABOA5 又 OB10，而 BCOB10 等腰梯形 ABCD 的周长5+10+5+525。【课后阅读】在梯形中常用辅助线的位置（1）过上底一端点，作一腰的平行线（如图（a）。（2）过上底两端点，向下底作垂线（如图（b）。（3）向上延长两腰构成三角形（如图（c）。索等腰梯形的轴对称性及其相关性质二重难点等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件三知识要点梯形

15、平面中有一组对边平行且不相等的四边形是梯形梯形中平行的一组对边称为底不平行的一组对边称为腰如在梯形中叫梯形的角互补的四边形为梯形等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形是轴对称图形过两底的中点的直线是它的对称轴等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是欢迎下载分析只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边一共有条这样长的对角线而每条对角线可组成个等腰梯形所以共有个答例如图在梯形中分别是的中点且则梯形填是或不是等腰梯形分析分别作于于由已知易证梯形是等腰梯形答学习必备 欢迎下载（4）过上底一端点作一对角线的平行线（如图（d）。（5）连结上底一端点

16、和一腰中点的直线与下底延长线相交通过构造全等三角形，把梯形化成等积的三角形（如图（e）。（6）过一腰的中点作另一腰的平行线（如图（f）。（7）作梯形的中位线（如图（g）。（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）索等腰梯形的轴对称性及其相关性质二重难点等腰梯形及其性质和四边形是等腰梯形的条件三知识要点梯形平面中有一组对边平行且不相等的四边形是梯形梯形中平行的一组对边称为底不平行的一组对边称为腰如在梯形中叫梯形的角互补的四边形为梯形等腰梯形定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形是轴对称图形过两底的中点的直线是它的对称轴等腰梯形的性质等腰梯形的对角线相等等腰梯形在同一底上的两个角相等在同一底上的两个角相等的梯形是欢迎下载分析只能以最长的对角线作为等腰梯形的底边一共有条这样长的对角线而每条对角线可组成个等腰梯形所以共有个答例如图在梯形中分别是的中点且则梯形填是或不是等腰梯形分析分别作于于由已知易证梯形是等腰梯形答