青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题及答案中学教育中考_中学教育-试题.pdf

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1、青岛市二一五年初中学生学业考试 数 学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第卷和第卷两部分，共有 24 道题第卷 18 题为选择题，共 24 分；第卷 914 题为填空题，15 题为作图题，1624 题为解答题，共 96分 要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效 第（）卷 一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分 12的相反数是（）A2 B2 C21 D2

2、2某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001s，把 0.000 000 001s 用科学计数法可以表示为（）As8101.0 Bs9101.0 Cs8101 Ds9101 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE=1，则 BC=（）A3 B2 C3 D23 5小刚参加射击比赛，成绩统计如下表 成绩（环）6 7 8 9 10 次数 1 3 2 3 1 关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9环 6

3、如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若直线PA 与O相切于点 A，则PAB=（）A30 B35 C45 D60 7如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，E、F 分别是 AB、BC 边上的中点，连接 EF，若 EF3，BD4，则菱形 ABCD 的周长为（）A4 B64 C74 D28 8.如图，正比例函数xky11的图像与反比例函数xky22的图象相交于 A、B 两点，其中点 A的横坐标为 2，当21yy时，x的取值范围是（）A22或xx B202或xx C2002或xx D202或xx 第卷 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9计算：._

4、232723aaaa 10如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的31，那么 点 A的对应点 A的坐标是 11把一个长、宽、高分别为 3cm、2cm、1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积 S（2cm）与高)(cmh之间的函数关系是为_ 12如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD 的中心，顶点 A，B 的坐标分别为（1,1）、（-1,1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45得到正方形A则正方形ABCD与 正 方 形 A 重 叠 部 分 形 成 的 正 八 边 形 的 边 长 为_ 13如图，圆内接四边形 ABCD 中

5、两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分

6、计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标A55，E=30，则F=14如图，在一次数学活动课上，张明用17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小正方体，王亮所搭几何体表面积为_.三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15已知：线段c，直线ll及外一点 A 求作：RtABC，使直角边为 AC（ACl，垂足为 C）斜边 ABc 四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16（本小

7、题满分 8 分，每题 4 分）（1）化简：nnnnn1)12(2；（2）关于x的一元二次方程 0322mxx有两个不相等的实数根，求m的取值范围 17（本小题满分 6 分）某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图

8、形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计其中有多少名学生能在 1.5 小时内完成家庭作业？18（本小题满分 6 分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 14 的四个球（除编号外都相同），从中随机

9、摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于 5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。19（本小题满分 6 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 45 和 35，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 100m。请求出热气球离地面的高度。（结果保留整数，参考数据：12735sin，6535cos，10735tan 题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题

10、每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标 20（本小题满分 8 分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用 6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 2

11、0%的材料。（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2 倍，那么请写出所需材料总长度)(ml与甲盒数量)(个n之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。21（本小题满分 8 分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE；垂足为 E（1）求证：ABDCAE；（2）连接 DE，线段 DE 与 AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一

12、选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标 22（本小题满分 10 分）如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用c

13、bxxy261表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3m，到地面 OA 的距离为217m。（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23（本小题满分10 分）问题提出：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究nm与之间的关系，我们可以从特殊

14、入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论 探究一：（1）用 3 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当3n时，1m（2）用 4 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形 所以，当4n时，0m（3）用 5 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形 题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本

15、卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标 若分为 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当5n时，1m（4）用 6 根相同的木棒搭

16、成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形 若分为 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当6n时，1m 综上所述，可得表 n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 探究二：（1）用 7 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表中）（2）分别用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）n 7 8 9 10 m 你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探

17、究，解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于14 k、k4、14 k、24 k，其中k是整数，把结果填在表中）n 14 k k4 14 k 24 k m 问题应用：用 2016 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）其中面积最大的等腰三角形每个腰用了_根木棒。（只填结果）24（本小题满分 12 分）题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都

18、给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标已知：如图，在ABCD 中，AB3cm，BC5cmACAB。ACD 沿AC的方向匀速平移得到 PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动，速度为1

19、cm/s，当PNM 停止平移时，点 Q 也停止运动如图，设运动时间为 t(s)（0t4）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQMN？（2）设QMC 的面积为 y(cm2)，求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 SQMCS四边形ABQP14？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（4）是否存在某一时刻 t，使 PQMQ？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C B A C D 二、填空 题号 9 10 11 12 13 14 答案 5a（2,3）hS6 222 40 19,4

20、8 三、作图 四、解答题 16、（1）原式=11)1)(1()1(2nnnnnnn （2）由题知9)(2432m，解得89m，答：m的取值范围是89m 17、（1）（2）27403360 题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点

21、连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标 （3）1800%)35%30%25(2000 18、解：第二次 第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 共有 16 种等可能结果，其中大于 5 的有共有 6 种。831665(）数字之和P，因为2183，所以不公平。19，解：如图，作 ADCB 延长线于点 D 由题知：ACD=35、ABD=45 在 RtACD 中，ACD=35 1073

22、5tanCDAD 所以ADCD710 在 RtABD 中，ABD=45 145tanBDAD 所以ADBD 由题100DBCDBC 所以100710ADAD 解得233ADm 答：热气球到地面的距离约为233 米 20，解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料 由题可得：2%)201(66xx 解得5.0 x（米）经检验5.0 x是原方程的解，所以6.0%)201(x 答：制作每个甲盒用0.6 米材料；制作每个乙盒用0.5 米材料 （2）由题3000)3000(2nnn 30002000 n 1 5 0 01.0)3 0 0 0(5.06.0nnnl 01.0 k

23、，增大而增大随nl，当2000n时，1700最小l 21:，（1）证明：AB=AC B=ACB 又因为 AD 是 BC 边上的中线 题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图

24、象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标 所以 ADBC，即ADB=90 因为 AEBC 所以EAC=ACB 所以B=EAC CEAE CEA=90 CEA=ADB 又 AB=AC ABDCAE（AAS）（2）ABDE 且 AB=DE。由（1）ABDCAE 可得 AE=BD，又 AEBD，所以四边形 ABDE 是平行四边形 所以 ABDE 且 AB=DE 22，解：（1）由题知点)217,3(),4,0(CB在抛物线上 所以cbc39612174，解得42cb，所以42612xxy 所以，当62a

25、bx时，10最大y 答：42612xxy，拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）当)10(2xx或时，6322y，所以可以通过 （3）令8y，即842612xx，可 得02 41 22 xx，解 得326,32621xx 3421 xx 答：两排灯的水平距离最小是34 23，解：探究二 （1）若分成 1 根木棒、1 根木棒和 5 根木棒，则不能搭成三角形 若分为 2 根木棒、2 根木棒和 3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形 若分为 3 根木棒、3 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当7n时，2m n 7

26、8 9 10 m 2 1 2 2 n 14 k k4 14 k 24 k m 1k k 1k 1k 问题应用：2016=4504 所以 k=504，则可以搭成 k-1=503个不同的等腰三角形；672 24，解：（1）在 RtABC 中，由勾股定理得：422ABBCAC 由平移性质可得 MNAB 因为PQMN，所以 PQAB，所以CBCQCACP，即544tt，解得920t（2）作 PDBC 于点 D，AEBC 于点 E 题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小

27、题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标由BCAEACABSABC2121可得512AE 则由勾股定理易求516CE 因为PDBC，AEBC 所以AEPD，所以CPDCAE 所以AEPDCECDCACP，即5

28、1251644PDCDt（备注，粗略通读题，用得着的计算一并先算出）求得：5312tPD，5416tCD 因为PMBC，所以 M 到 BC 的距离5312tPDh 所以，QCM 是面积tttthCQy56103531221212（3）因为PMBC，所以MQCPQCSS 若SQMCS四边形ABQP14，则 SQMCSABC15 即：651561032tt，整理得：0442 tt，解得2t 答：当 t=2 时，SQMCS四边形ABQP14（4）若MQPQ，则MDQ=PDQ=90 因为 MPBC，所以MPQ=PQD，所以MQPPDQ，所以DQPQPQPM，所以DQPMPQ2 即：DQPMDQPD22

29、，由5416tCD，所 以DQ=CD-CQ5916t 故59165)5916()5312(22ttt，整理得0322 tt 解得23),(021tt舍 答：当23t时，MQPQ。题成功本试题分第卷和第卷两部分共有道题第卷题为选择题共分第卷题为填空题题为作图题题为解答题共分要求所有题目均在答题卡上作答在本卷上作答无效第卷一选择题本题满分分共有道小题每小题分下列每小题都给出标号为的完成一次基本运算的时间约为把用科学计数法可以表示为下列四个图形中既是轴对称图形是中心对称图形的是如图在中是的角平分线垂足为则小刚参加射击比赛成绩统计如下表成绩环次数关于他的射击成绩下列说法正确的是极差是上的中点连接若则菱形的周长为如图正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于两点其中点的横坐标为当时的取值范围是或或或或第卷二填空题本题满分分共有道小题每小题分计算如图将平面直角坐标系中鱼的每个顶点的纵坐标