高考数学真题分类汇编理科三角函数理科中学教育高考2_中学教育-高考.pdf

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1、一、选择题 1.（2014 大纲理 3）设sin 33a o，cos55b o，tan 35c o，则（）.Aabc Bbca Ccba Dcab 2.（2014 江西理 4）在ABC中，内角,A B C所对应的边分别为,a b c.若226cab，3C，则ABC的面积是（）.A.3 B.9 32 C.3 32 D.3 3 3.（2014 辽宁理 9）将函数3sin 23yx的图像向右平移2个单位长度，所得图像对应的函数（）.A在区间7,12 12上单调递减 B在区间7,12 12上单调递增 C在区间,6 3上单调递减 D在区间,6 3上单调递增 4.（2014 陕西理 2）函数cos26fx

2、x的最小正周期是（）.A.2 B.C.2 D.4 5.（2014 四川理 3）为了得到函数sin 21yx的图像，只需把函数sin 2yx的图像上所有的点（）.A向左平行移动12个单位长度 B向右平行移动12个单位长度 C向左平行移动1个单位长度 D向右平行移动1个单位长度 6.（2014 新课标 1 理 6）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数 f x，则 yf x在 0,上的图像大致为（）.PMAOx 7.（2014 新课标 1 理 8）设0,2，0,2，且1 si

3、ntancos，则（）.A.32 B.32 C.22 D.22 8.（2014 新课标 2 理 4）钝角三角形ABC的面积是12，1AB，2BC ，则AC （）.A.5 B.5 C.2 D.1 9.（2014 浙江理 4）为了得到函数sin 3cos3yxx的图像，可以将函数2sin3yx的图像（）.A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位 C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位 10.（2014 重庆理 10）已知ABC的内角,A B C满足sin2sinAA BC 1sin2CAB，面积S满足12S剟，记,a b c分别为,A B C所对的边，则下列不等式成立的是（）.A.8bc

4、 bc B.16 2ab ab C.612abc剟 D.1224abc剟 二、填空题 1.（2014 安徽理 11）若将函数 sin 24fxx的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 .2.（2014 北京理 14）设函数 sinf xx，（,A是常数，0,0A），若 f x在区间,6 2上具有单调性，且2236fff ，则 f x的最小正周期为_.1 A.1 B.1 C.1 D.得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左

5、平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边3.（2014 大纲理 16）若函数 cos2sinf xxax在区间6 2，是减函数，则a的取值范围是 .4.（2014 福建理 12）在ABC中，60A，4AC，2 3BC，则ABC的面

6、积等于 .5.（2014 广 东 理 12）在ABC中，角CBA,所 对 应 的 边 分 别 为cba,.已 知bBcCb2coscos，则ba .6.（2014 江苏理 5）已知函数cosyx与sin 2yx0，它们的图像有一个横坐标为3的交点，则的值是 7.（2014 江苏理 14）若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是 8.（2014 山东理 12）在ABC中，已知tanAB ACAuuu r uuu r，当6A时，ABC的面积为 .9.（2014 陕西理 13）设02，向量 sin2,cos,cos,1ab，若/ab，则tan_.10.（2014 四川理

7、13）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸,B C的俯角分别为67o，30o，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin 670.92o，cos670.39o，sin 370.60o，cos370.80o，31.73）11.（2014 天津理 12）在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c.已知14bca-=，2sin B3sinC=，则cos A的值为_.30o67o46mCBA得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有

8、的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边12.（2014 新课标 1 理 16）已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，2a，且 2sinsinsinbABcb

9、C，则ABC面积的最大值为 .13.（2014 新课标 2 理 14）函数 sin22sincosf xxx的最大值为 .14.（2014 浙江理 17）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目 标 点P，需 计 算 由 点A观 察 点P的 仰 角的 大 小.若15m,25m,30ABACBCMo，则tan的最大值 .三、解答题 1.（2014 安徽理 16）（本小题满分 12 分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且3b，1c，2AB.（1）求a的值；（2）求sin4A的值

10、.2.（2014 北京理 15）15.（本小题 13 分）如图，在ABC中，3B，8AB，点D在BC边上，且 71cos,2ADCCD.（1）求BADsin；（2）求ACBD,的长.3.（2014 大纲理 17）（本小题满分 10 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已13 cos2 costan3aCcAA，.求B.4.（2014 福建理 16）（本小题满分 13 分）PMCBADCBA得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长

11、度向左平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边 已知函数 1cossincos2f xxxx.（1）若02，且2sin2，求f的值；（2）求函数 f x的最小正周期及单调递增区间.5.（2014 广东理 16）（12 分）已知函数

12、 sin,4fxAxxR，且53122f.（1）求A的值；（2）若 32ff，0,2，求34f.6.（2014 湖北理 17）（本小题满分 11 分）某实验室一天的温度（单位：Co）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：103cossin1212f ttt，0,24t.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11 Co，则在哪段时间实验室需要降温？7.（2014 湖南理 18）如图所示，在平面四边形ABCD中，1AD，2CD，7AC.（1）求cosCAD的值；（2）若7cos14BAD，21sin6CBA，求BC的长.8.（2014 江苏理 15）已知,2，5sin5

13、 （1）求sin4的值；（2）求cos26的值 得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的

14、取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边9.（2014 江苏理 18）如图，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m 经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），4tan3BCO （1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？10.（2014 江西理 16）（本小题满分 12 分）已知函数 sincos2f xxax，其中aR，,2 2.（1）当2a，4时，求 f x

15、在区间 0,上的最大值与最小值；（2）若02f ，1f，求,a的值.11.（2014 辽宁理 17）（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C的对边,a b c，且ac.已知2BA BCuu u r uuu r，1cos3B，3b.求：（1）a和c的值；（2）cos BC的值.12.（2014 山东理 16）（本小题满分 12 分）已知向量,cos2,sin2,mxx nab，函数 f x a b，且 yf x的图像过 点,312和点2,23.（1）求,m n的值；（2）将 yf x的图像向左平移0 个单位后得到函数 yg x的图像，若 yg x图像上各最高点到点 0,3的距离的最小

16、值为1，求 yg x的单调递增区间.13.（2014 陕西理 16）（本小题满分 12 分）170 m 60 m 东 北 O A B M C 得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最

17、小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边 ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c.（1）若,a b c成等差数列，求证：sinsin2sinACA C；（2）若,a b c成等比数列，求Bcos的最小值.14.（2014 四川理 16）已知函数 sin 34fxx.（1）求 fx的单调递增区间；（2）若是第二象限角，4coscos 2354f ，求cossin的值.15.（2014 天津理 15）（本小题满分 13 分）已知函数 23cossin3cos34f xxxx，xR

18、.（1）求 f x的最小正周期；（2）求 f x在闭区间,4 4上的最大值和最小值.16.（2014 浙江理 18）（本题满分14分）在ABC中，内 角,A B C所 对 的 边 分 别 为,a b c，已 知ab，3c，22coscos3sincos3sincos.ABAABB（1）求角C的大小；（2）若4sin,5A求ABC的面积.17.（2014 重庆理 17）（本小题 13 分，（I）小问 5 分，（II）小问 8 分）已知函数 3sin0,22fxx 的图像关于直线3x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间

19、上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边（2）若322463f ，求3cos2的值.得图像对应的函数在区间在区间上单调递减在区间上单调递减在区间上单调递增上单调递增陕西理函数的最小正周期是四川理为了得到函数的图像只需把函数上所有的点向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移为射线过点作直线的垂线垂足为将点到直线的距离表示成的函数在上的图像大致为则的图像新课标理设且则新课标理钝角三角形的面积是则浙江理为了得到函数的图像可以将函数的图像向右平移向右平移个单位向左平移个单位个单理若将函数的图像向右平移个单位所得图像关于轴对称则的最小正值是北京理设函数是常数若在区间上具有单调性且则的最小正周期为大纲理若函数在区间是减函数则的取值范围是福建理在中则的面积等于广东理在中角所对应的边