八年级数学矩形同步练习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 6.1 矩形（1）【知识盘点】1我们把_叫做矩形 2矩形是特殊的_，所以它不但具有一般_的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_；（2）_ 3矩形既是_图形，又是_图形，它有_条对称轴 4如图 1 所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，图中有_个直角三角形，有_个等腰三角形 5矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是_ 6 如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若AOD=60，OB=4，则 DC=_ 【基础过关】7矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角线相等 B对角相等 C对边相等 D对角线互相平分 8若矩形的对角线长为 4cm，一

2、条边长为 2cm，则此矩形的面积为（）A83cm2 B43cm2 C23cm2 D8cm2 9如图 2 所示，在矩形 ABCD 中，DBC=29，将矩形沿直线 BD折叠，顶点 C 落在点 E处，则ABE的度数是（）A29 B32 C22 D61 学习必备 欢迎下载 10矩形 ABCD 的周长为 56，对角线 AC，BD交于点 O，ABO与BCO的周长差为 4，则AB的长是（）A12 B22 C16 D26 11如图 3 所示，在矩形 ABCD 中，E是 BC的中点，AE=AD=2，则 AC的长是（）A5 B4 C23 D7 【应用拓展】12如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E在 DC上，AE

3、=2BC，且 AE=AB，求CBE的度数 13如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD交于点 O，过顶点 C作 CEBD，交 A 孤延长线于点 E，求证：AC=CE 14如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线 AE折叠，顶点 D恰好落在矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所

4、示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 BC边上的点 F处，求 CE的长 【综合提高】15如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=5cm，BC=4cm，动点 P以 1cm/s 的速度从 A点出发，经点 D，C到点 B，设ABP的面积为 s（cm2），点 P 运动的时间为 t（s）（1）求当点 P在线段 AD上时，s 与 t 之间的函数关系式

5、；（2）求当点 P在线段 BC上时，s 与 t 之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点 P在整个运动过程中 s 与 t 之间函数关系的图像 答案:矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中

6、动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 1有一个角是直角的平行四边形 2平行四边形，平行四边形 （1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 3中心对称，轴对称，2 4 4，4 5 3 6 43 7A 8 B 9 B 10 C 11 D 12 15 13证四边形 BDCE 是平行四边形，得 CE=BD=AC 143 15 （1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略 6.1 矩形（2）【知识盘点】1判定一个四边形是矩形的方法：（1）矩形的定义：

7、有一个角是_的_是矩形；（2）有三个角是_的四边形是矩形；（3）对角线_的_是矩形 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形，请你添上一个条件：_，使得平行四边形 ABCD是矩形 3在四边形 ABCD中，BAC=90，AB CD，请你添上一个条件：_，使得四边形 ABCD 是矩形4在坐标系中，A（-2，0），B（-2，3），C（3，0），若使以点 A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则符合条件的点 D的坐标是_ 5两条平行线被第三条直线所截，两组同旁内角的平分线相交所成的四边形是什么四边形？答：_ 6如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC和 BD相交于点 O，AOD 是正三角形，AD=4

8、，则这个平行四边形的面积是_ 【基础过关】7下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形 8矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（）A（1，-4）B（-8，-4）C（1，-3）D（3，-4）9下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积

9、为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直 10若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四

10、边形是矩形，则原四边形一定是（）A一般平行四边形 B对角线互相垂直的四边形 C对角线相等的四边形 D 矩形 11平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A一般平行四边形 B一般四边形 C对角线垂直的四边形 D 矩形 【应用拓展】12如图所示，在四边形 ABCD 中，A=ABC=90，BD=CD，E是 BC的中点，求证：四边形 ABED 是矩形 13如图所示，延长等腰ABC的腰 BA至点 D，使 AD=BA，延长腰 CA至点 E，使 AE=CA，连结 CD，DE，EB，求证：四边形 BCDE 是矩形 矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角

11、形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 14如图所示，在平行四边形 ABCD 中，M是 BC的

12、中点，MAD=MDA，求证：四边形 ABCD 是矩形 【综合提高】15如图所示，把矩形 OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点 B与 O重合，得到折痕 EF （1）可以通过_办法，使四边形 BEFC变到四边形 AEFO 的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；（2）求点 E的坐标；（3）若直线 a 把矩形 OABC 的面积分成相等的两部分，则直线 a 必经过点的坐标是_ 答案:1（1）直角，平行四边形 （2）直角 （3）相等，平行四边形 2AC=BD 或A=90 等 3AB=CD 或 AD BC 4 （3，3）矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角

13、线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 5矩形 6 163 7 D

14、8 A 9 C 10 B 11 D 12略 13 略 14 略 15（1）旋转 （2）（6，74）（3）（3，4）6.1 矩形（3）【知识盘点】1直角三角形斜边上的中线等于_ 2在 RtABC中，ACB=90，CD是边 AB上的中线，若 AB=4，则 CD=_ 3如图 1 所示，在 RtABC中，ACB=90，CD是边 AB上的中线，若ADC=70，则ACD=_ (1)(2)(3)4如图 2 所示，一斜坡 AB的中点为 D，AC=3，CD=1，则此斜坡的坡比是_ 5如图 3 所示，在ABC中，AD BC于点 D，点 E，F 分别是 AB，AC的中点，若 AB=8，BC=7，AC=5，则DEF的

15、周长是_ 6如图 4 所示，在矩形 ABCD 中，AC和 BD是两条对角线，若 AE BD于 E，DAE=2 BAE，则FAC=_ (4)(5)(6)矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动

16、点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载【基础过关】7若直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（）A3 B4 C5 D10 8如图 5 所示，在四边形 ABCD 中，BDC=90，AB BC于 B，E是 BC 的中点，连结 AE，DE，则 AE与 DE的大小关系是（）AAE=DE B AEDE C AEDE D 不能确定 9在ABC中，CD是边 AB上的中线，若 CD=12AB，则ABC是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C 直角三角形 D

17、不能确定 10如图 6 所示，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，则图中的全等三角形共有（）A2 对 B4 对 C6 对 D8 对 11如图所示，将一张矩形纸片 ABCD 的角 C沿着 GF折叠（F在 BC边上，不与 B，C重合）使得 C点落在矩形 ABCD 内部的 E处，FE平分BFG，则GFH的度数 a 满足（）A90180 B=90 C090 D随着折痕位置的变化而变化 【应用拓展】12如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 BC边上一点，AF的延长线交 DC的延长线于 G，DEAG于 E，且 DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之 13如图所示，在四边形 ABC

18、D 中，AC BC于 C，BD AD于 D，点 O是 AB的中点，连结 OD，OC，求证：OD=OC 矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间

19、为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 14本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即：如图所示，在 RtABC中，ACB=90，若 CD是斜边 AB上的中线，则有 CD=12AB 证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明请你根据图中已添的辅助线证明此定理 （1）方法（一）：如图所示，延长 BC至 E，使 CE=BC，连结 AE （2）方法（二）：如图所示，取 BC的中点 E，连结 DE 【综合提高】15如图所示，E是矩形 ABCD

20、边 AD上一点，且 BE=ED，P是对角线 BD上任一点，PF BE，PG AD，垂足分别为 F，G试探索线段 PF，PG，AB之间的数量关系，并证明之 矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形

21、中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与学习必备 欢迎下载 答案:1斜边的一半 2 2 3 55 4 1：3 510 6 30 7 C 8 B 9 C 10 D 11 D 12ABF ADE，证明过程（略）13 略 14 略 15PF+PG=AB，提示：连结 PE，SBED=12DE PG+12BE PF=12DE AB 矩形既是图形又是图形它有条对称轴如图所示矩形的两条对角线相交于点图中有个直角三角形有个等腰三角形矩形的两条邻边分别是则它的一条对角线的长是如图所示矩形的两条对角线相交于点若则基础过关矩形具有而一般平行四积为如图所示在矩形中将矩形沿直线折叠顶点落在点处则的度数是学习必备欢迎下载矩形的周长为对角线交于点与的周长差为则的长是如图所示在矩形中是的中点则的长是应用拓展如图所示在矩形中点在上且求的度数如图所示在矩下载边上的点处求的长综合提高如图所示在矩形中动点以的速度从点出发经点到点设的面积为点运动的时间为求当点在线段上时与之间的函数关系式求当点在线段上时与之间的函数关系式在同一坐标系中画出点在整个运动过程中与