八年级培优因式分解之换元法与主元法中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、精心整理 精心整理 因式分解换元法与主元法 因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法。一些复杂的因式分解问题常用到换元法和主元法 所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用 换元法 例 1、分解因式：（1）10)3)(4(2424xxxx（2）2(1)(2)(3)(6)xxxxx 练习：(1)22212)16)(1(aaaaa(2)91)72)(9)(52(2aaa；(3)2221xyxyxyxy (4)2222(

2、48)3(48)2xxx xxx (5)222(231)22331xxxx 例2、把 下 列 各 式 分 解 因 式：)(2233babababa 练习：分解因式：（1）333)()2()2(yxyx（2）333(23)(25)(34)abcabcabc 例 3：221999199911999xx 练习：42200120002001xxx 主元法 所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构 例 1、222abcbcacab 例 2、多项式xyzyzxyzxxzzyyx2222

3、222因式分解后的结果是()A yzxyxzB yzxyxz C yzxyxzD yzxyxz 练习 把下列各式分解因式：(1)x2+xy2y2x+7y6(2)bcacabcba54332222；(3)613622yxyxyx(4)zyxyxyzyxzxx222232242 说明(1)式子字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解 练习题 1分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)8 2分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)12 3分解因式：x2xy2y2xy=4已知二次三项式

4、82 mxx在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m 的可能取值为 5 若51 ba，13 ba，则53912322baba的值为()A92B32C54D0 6613223xxx的因式是()A12 xB2xC3xD12xE12x 7 已 知cba，M=accbba222，N=222cabcab，则 M 与 N 的大小关系是()AMNC MND不能确定 8已知在ABC中，010616222bcabcba(a、b、c是三角形三边的长)求证：bca2 精心整理 精心整理 是因式分解的基本方法一些复杂的因式分解问题常用到换元法和主元法所谓换元即对结构比较复杂的多项式若把其中某些部分看成一个整体用新字母代替即换元则能使复杂的问题简单化明朗化在减少多项式项数降低多项式结构复杂多变元问题时选择其中某个变元为主要元素视其他变元为常量将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式则能排除字母间的干扰简化问题的结构例例多项式因式分解后的结果是练习把下列各式分解因式说明式子字母多数式分解因式分解因式已知二三项式在整数范围内可以分解为两个一因式的积则整数的可能取值为若则的值为已知则与的大小关系是不能确定已知在中是三角形三边的因式是的长求证精心整理精心整理