高一数学同步测试—简易逻辑中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高一数学同步测试（4）简易逻辑 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。1有三个语句：2x；210 x ；20,()xxR，其中是命题的为（）A B C D 2下列语句中是命题的为 （）A你到过北京吗？B对顶角难道不相等吗？C啊！我太高兴啦！D求证：2是无理数 3有下列命题：20XX 年 10 月 1 日是国庆节，又是中秋节；10 的倍数一定是 5 的倍数；梯形不是矩形；方程21x 的解1x 。其中，复合命题有 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4“220ab”的含义为 （）A,a b不全为 0 B,a

2、b全不为 0 C,a b至少有一个为 0 Da不为 0 且b为 0，或b不为 0 且a为 0 5若命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么 （）A命题 p 与命题 q 的真值相同 B命题 q 一定是真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 不一定是真命题 6命题 p：若ABB，则AB；命题 q：若AB，则ABB。那么命题 p 与命 题 q 的关系是 （）A互逆 B互否 C互为逆否命题 D不能确定 7若 A：aR,|a|2,P=x|x3,那么“xM,或 xP”是“xMP”的 （）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题：请把答案填在题中横

3、线上。11命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；12已知各个命题 A、B、C、D，若 A 是 B 的充分不必要条件，C 是 B 的必要不充分条件，学习必备 欢迎下载 D 是 C 的充分必要条件，试问 D 是 A 的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；13“ABC 中,若C=90,则A、B 都是锐角”的否命题为 ；14用“充分、必要、充要”填空：p 或 q 为真命题是 p 且 q 为真命题的_条件；非 p 为假命题是 p 或 q 为真命题的_条件；A：|x 2|3,B：x2 4x 150,则 A 是 B 的_条件.三、解答题：解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤。15写出下列命题的“非 P”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为 0 的两个实数都为 0。（3）若ABC是锐角，则ABC的任何一个内角是锐角。（4）若0abc，则,a b c中至少有一为 0。（5）若(1)(2)0,12xxxx 则且。16分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假。（1）p:梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等。（2）p:1 是方程0342 xx的解；q：3 是方程0342 xx的解。（3）p:不等式0122 xx解集为 R；q:不等式1222 xx解集为。（4）p:0;:0.q 17命题：已知 a、b 为

5、实数，若 x2+ax+b0 有非空解集，则 a2 4b0.写出该 命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。的请把正确答案的代号填在题后的括号内有三个语句其中是命题的为下列语句中是命题的为你到过北京吗对顶角难道不相等吗求证是无理数啊我太高兴啦有下列命题年月日是国庆节又是中秋节的倍数一定是的倍数其中复合命题有梯么命题与命题的值相同命题一定是命题命题不一定是命题命题不一定是命题命题若则命题若则那么命题与命题的关系是互逆互否互为逆否命题不能确定若的二次方程的一个根大于零另一根小于零则是的充分不必要条件必要不充分条有实根的逆否命题不等边三角形的三个内角相等逆命题其中命题为设集合则是的子集的

6、一个充分不必要的条件是设集合那么或是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件二填空题请把答案填在题中横线上命学习必备 欢迎下载 18判断下列命题的真假：（1）已知,a b c dR若,.acbdabcd 或则（2）已知,a b c dR若,.acbdacbd 则或（3）若21,20mxxm 则方程无实数根。（4）若A B,则.ABB 19证明2是无理数。20已知方程22(21)0 xkxk。求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件。的请把正确答案的代号填在题后的括号内有三个语句其中是命题的为下列语句中是命题的为你到过北京吗对顶角难道不相等吗求证是无理数啊我太高兴啦有下列命题

7、年月日是国庆节又是中秋节的倍数一定是的倍数其中复合命题有梯么命题与命题的值相同命题一定是命题命题不一定是命题命题不一定是命题命题若则命题若则那么命题与命题的关系是互逆互否互为逆否命题不能确定若的二次方程的一个根大于零另一根小于零则是的充分不必要条件必要不充分条有实根的逆否命题不等边三角形的三个内角相等逆命题其中命题为设集合则是的子集的一个充分不必要的条件是设集合那么或是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件二填空题请把答案填在题中横线上命学习必备 欢迎下载 21已知1:123xp；2:210(0)q xxm 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。参考答案（4）一、选

8、择题：DBCAB CACBA 二、填空题：11若ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形；12必要不充分条件；12分析：回答 D 是 A 的什么条件，即判断命题A 与 D 之间能否用推断符号相联系。解：依题意知，,AB 且B A B C，且 C B DC AD，即 D 是 A 的必要条件。若 DA，则由,AB得 DB。又 DC，CB，这与 C B 矛盾。D A。即 D 是 A 的不充分条件。故 D 是 A 的必要不充分条件。注意：在判断 D 是否为 A 的必要条件时，虽然由已知不能得到 DA，但要肯定 D A，还需证明，的请把正确答案的代号填在题后的括号内有三个语句其中是命题的为下列语句中是命

9、题的为你到过北京吗对顶角难道不相等吗求证是无理数啊我太高兴啦有下列命题年月日是国庆节又是中秋节的倍数一定是的倍数其中复合命题有梯么命题与命题的值相同命题一定是命题命题不一定是命题命题不一定是命题命题若则命题若则那么命题与命题的关系是互逆互否互为逆否命题不能确定若的二次方程的一个根大于零另一根小于零则是的充分不必要条件必要不充分条有实根的逆否命题不等边三角形的三个内角相等逆命题其中命题为设集合则是的子集的一个充分不必要的条件是设集合那么或是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件二填空题请把答案填在题中横线上命学习必备 欢迎下载 否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。13ABC

10、 中,若C90,则A、B 不都是锐角；14必要不充分、充分不必要、充要。一、解答题：15解：正方形的四边不都相等；平方和为 0 的两个实数不都为 0；若ABC是锐角，则ABC的任何一个内角不都是锐角；若0abc，则,a b c中没有一个为 0；若(1)(2)0,12xxxx 则或。点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑；（2）理解对命题中关键词的否定：关键词 等于 大于 小于 是 都是 至少一个 至多一个 任意 P 或 Q P 且 Q 否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 一个没有 至少两个 存在 非 P 且非 Q 非 P 或非Q 质疑：

11、23xx或是复合命题吗？不是复合命题，因为23xx与都不是命题。不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。16解：p 真，q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假。p 真，q 真，“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假。p 假，q 假，“p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真。p 真，q 假，“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假。点评：按复合命题真值表判断其真假，关键是对简单命题真假的判断。例 5。已知命题“非 p 或非 q”是假命题，则下列命题的真假是：p 且 q 是；p 或 q 是；非 p 是。分析与点评：根据符合命

12、题真假知，命题非 p、非 q 都是假命题，从而 p、q 都是假命题。17解：逆命题：已知a、b 为实数，若0,0422baxxba则有非空解集.否命题：已知 a、b 为实数，若02baxx没有非空解集，则.042 ba 逆否命题：已知 a、b 为实数，若.042 ba则02baxx没有非空解集。原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.归纳：互为逆否的一对命题，同真或同假；互逆的一对命题，不一定同真假；互否的一对命题，不一定同真假。质疑：注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的，而原命题是已知、或认定、指定的命题也是相对的。对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总

13、可以将一个命题写成“若p 则 q.”的形式。命题中的条件、结论是开语句也可以，不一定要是命题。18分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的关系，将不易判断真假的命题，转化为判断其逆否命题的真假（尤其是对否定式语句的命题）充分利用等价转化的思想方法。解因为“已知,a b c dR若,.acbdabcd 或则”的逆否命题是：“已知,a b c dR若,.abcdacbd 则且”我们不难举反例说明其逆否命题不正确，从而原命题是假命题。因为“已知,a b c dR若,.acbdacbd 则或”的逆否命题是：“已知,a b c dR若,.acbdacbd 且则”这是一个真命题，因而原命题也是真命题；因为“

14、若21,20mxxm 则方程无实数根”的逆否命题是：“若方程220 xxm 有实数根，1m 则”当方程220 xxm 有实数根时，440,1mm 成立。故其逆否命题正确，从而原命题是真命题；的请把正确答案的代号填在题后的括号内有三个语句其中是命题的为下列语句中是命题的为你到过北京吗对顶角难道不相等吗求证是无理数啊我太高兴啦有下列命题年月日是国庆节又是中秋节的倍数一定是的倍数其中复合命题有梯么命题与命题的值相同命题一定是命题命题不一定是命题命题不一定是命题命题若则命题若则那么命题与命题的关系是互逆互否互为逆否命题不能确定若的二次方程的一个根大于零另一根小于零则是的充分不必要条件必要不充分条有实根

15、的逆否命题不等边三角形的三个内角相等逆命题其中命题为设集合则是的子集的一个充分不必要的条件是设集合那么或是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件二填空题请把答案填在题中横线上命学习必备 欢迎下载 因为“若A B,则.ABB”的逆否命题“若ABB,则AB”不正确，故“若A B,则.ABB”是假命题。19分析：要证2不是一个分数，直接去证明有困难，可以转化为证明命题2是有理数为假命题。证明：假设2=(,)nm nNm nm且互质，则2222,nmn即为偶数。n 为偶数。设.2,nk kN 则222242,2.kmmk即 同理，m为偶数。2,m n 是的一个约数，这与,m n互质

16、矛盾。假设不成立。2是无理数。思考与归纳：（1）“2是无理数”，“2是无理数”两个命题之间有何关系？不具备互逆、互否、互为逆否关系，而是其中一个对另一个的否定。即对“2是有理数”的肯定判断与否定判断。亦即 p:2是有理数。q:2是无理数。(2)要证命题 p 为真，通过证明命题p 为假，从而肯定命题 p 为真的证明方法称反证法（3）证法证题的一般步骤是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立 反判 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾 归谬 由矛盾的产生可以判断假设不成立，从而肯定命题的结论正确 否定假设，肯定结论。20分析：0是方程有实数根的充要条件，但只是方程有两个大于1 的实数根的必

17、要非充分条件。因此还需结合实根大于 1 的性质寻求条件组。解：当=1 40k时，方程有两个实数根 1,212142kkx，所以，方程有两个大于 1 的实数根的充要条件为：140(1)12141(2)2kkk 解（1），得4k；解（2），得1412kk。2120(3)14(21)(4)kkk 解（3），得 12k ；解（4），得220kk，即2k 或0k。综合（1），（3），（4）得2k 。方程有两个大于1 的实数根的充要条件是2k 。点评：寻求结论成立的充分必要条件，实际上寻求等价条件组的一系列等价转换。21分析：先明确p和q，再由qp且p q，寻求m应满足的等价条件组。解：由2210(0)x

18、xm，得11mxm 。q：A=|11x xmxm 或。由1123x，得210 x 。p：102|xxxB或。p是 q的必要非充分条件，且0m，AB。的请把正确答案的代号填在题后的括号内有三个语句其中是命题的为下列语句中是命题的为你到过北京吗对顶角难道不相等吗求证是无理数啊我太高兴啦有下列命题年月日是国庆节又是中秋节的倍数一定是的倍数其中复合命题有梯么命题与命题的值相同命题一定是命题命题不一定是命题命题不一定是命题命题若则命题若则那么命题与命题的关系是互逆互否互为逆否命题不能确定若的二次方程的一个根大于零另一根小于零则是的充分不必要条件必要不充分条有实根的逆否命题不等边三角形的三个内角相等逆命题

19、其中命题为设集合则是的子集的一个充分不必要的条件是设集合那么或是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件二填空题请把答案填在题中横线上命学习必备 欢迎下载 0(1)12(2)110(3)mmm 即9m，注意到当9m 时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立。m的取值范围是9m 点评：分析题意，实现条件关系与集合关系的相互转化是求解本题的关键。上一页 下一页 的请把正确答案的代号填在题后的括号内有三个语句其中是命题的为下列语句中是命题的为你到过北京吗对顶角难道不相等吗求证是无理数啊我太高兴啦有下列命题年月日是国庆节又是中秋节的倍数一定是的倍数其中复合命题有梯么命题与命题的值相同命题一定是命题命题不一定是命题命题不一定是命题命题若则命题若则那么命题与命题的关系是互逆互否互为逆否命题不能确定若的二次方程的一个根大于零另一根小于零则是的充分不必要条件必要不充分条有实根的逆否命题不等边三角形的三个内角相等逆命题其中命题为设集合则是的子集的一个充分不必要的条件是设集合那么或是的必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件二填空题请把答案填在题中横线上命