科普版小学英语四年级上册教案 全册小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 课题：一次函数 变化的世界 【变量】自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量 常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量 函数：被变量是自变量的函数 函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值 被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量 【一次函数和正比例函数的概念】1概念：若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实

2、际意义来确定.（2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当 b=0，k0 时，y=kx 仍是一次函数.(正比例函数)（4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数.2.函数的表示方法：）解析法，）列表法，）图象法 列表法直观但不完全 解析法准确完全但不直观 图象法直观形象但不够准确也不太完全 图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）函数 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元方程组 性质

3、 图像 学习必备 欢迎下载 解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值 二）符合题意 【函数的图象】把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b），直线与 x 轴的交点（-kb，0）.画正比例函数 y=kx 的图象时，只

4、要描出点（0，0），（1，k）即可.【一次函数性质】1.一次函数 y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k 的正、负决定直线的倾斜方向；k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；kO时，y 的值随 x 值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数（4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不

5、同；函数 k b 经过的象限 Y随x的变化 图象 y=kx+b(b 0)k0 b0 一,二三 Y随x的增大而增大 自变量自己变化的量在一个变化的过程中我们称数值变化的量是自变量常量有些量的数值是始终不变的量叫常量函数被变量是自变量的函数函数值当自变量确定一个值被变量随之确定的一个值被变量自变量的变化引起另一个量的变一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一次方程一元一次不等式中的一次意义相同即自变量的次数为一当时它不是一次函数函数的表示方法解析法列表法图象法列表法直观但不完解析法准确完但不

6、直观图象法直观形象但不够准确也不太完图象的画法一列表二描点三连线顺次用平滑的曲线解析式的列法一实际问题确定自变量的取值二学习必备 欢迎下载 y=kx+b(b 0)k0 b0 一三四 Y随x的增大而增大 y=kx+b(b 0)k0 b0 一二四 Y随x的增大而减小 y=kx+b(b 0)k0 b0 二三四 Y随x的增大而减小 （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上平移一个单位得到的 2.正比例函数 y=kx（k0）的性质（1）正

7、比例函数 y=kx 的图象必经过原点；（2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系（1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必满足解析式 y=kx+b；（2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0为坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上 例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不满足解析式 y=

8、x+1，因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x，y 的值或一个点）就可求得 k 的值（2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得 k，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值【一次函数与方程】y=kx (k0)y=kx (k0（a0）的解；在 x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式 ax+b0，b0 是，直线经过一二三象限，以此类推（

9、课件中以表格的形式向同学展示）同学们很容易记住并理解，举一些例子加以说明 特别地，举下面一个例子：例、如果函数 y=kx+b 图象不经过第二象限,则 k,b 的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解.求交点：指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法 直线y=kx+b 与x轴的交点坐标是（kb，），与 y 轴的交点坐标是（,b）,这里要再次向学生解释一下，kb和 b 是怎样得出来的两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标 自变量自己变化的量在一个变化的过程中我们称数

10、值变化的量是自变量常量有些量的数值是始终不变的量叫常量函数被变量是自变量的函数函数值当自变量确定一个值被变量随之确定的一个值被变量自变量的变化引起另一个量的变一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一次方程一元一次不等式中的一次意义相同即自变量的次数为一当时它不是一次函数函数的表示方法解析法列表法图象法列表法直观但不完解析法准确完但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完图象的画法一列表二描点三连线顺次用平滑的曲线解析式的列法一实际问题确定自变量的取值二学习必备 欢迎下载 求面积：指一次函数

11、的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s=21kb*b.例、已知一次函数 y=21x 求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象 求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积 讲到这里，提出一个思考题，让同学们课后完成，已知两条直线 y=21x和 y=x+4，求它们与坐标轴共同围成的图形的面积.求范围 求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数 根据函数的图象或函数的解析式，给出 x 的取值范围能判定 y 的相应

12、的取值范围，或给出 y 的取值范围判定 x 的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时，要特别注意数形结合.求解析式 一般用特定系数法求函数的解析式，特定系数法的一般步骤是设代解答当然，在一些日常生活实际问题中，则可以根据题意直接列出解析式 这里应该说明：自变量的取值范围是函数解析式的一部分，但具体求法不作要求 自变量自己变化的量在一个变化的过程中我们称数值变化的量是自变量常量有些量的数值是始终不变的量叫常量函数被变量是自变量的函数函数值当自变量确定一个值被变量随之确定的一个值被变量自变量的变化引起另一个量的变一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在

13、实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一次方程一元一次不等式中的一次意义相同即自变量的次数为一当时它不是一次函数函数的表示方法解析法列表法图象法列表法直观但不完解析法准确完但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完图象的画法一列表二描点三连线顺次用平滑的曲线解析式的列法一实际问题确定自变量的取值二学习必备 欢迎下载 自变量自己变化的量在一个变化的过程中我们称数值变化的量是自变量常量有些量的数值是始终不变的量叫常量函数被变量是自变量的函数函数值当自变量确定一个值被变量随之确定的一个值被变量自变量的变化引起另一个量的变一次函数为自变量特别地当时称是的正比例函数一次函数的自变量的取值范围是一切实数但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定一次函数为常数中的一次和一元一次方程一元一次不等式中的一次意义相同即自变量的次数为一当时它不是一次函数函数的表示方法解析法列表法图象法列表法直观但不完解析法准确完但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完图象的画法一列表二描点三连线顺次用平滑的曲线解析式的列法一实际问题确定自变量的取值二