八年级数学三角形的证明中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 三角形的证明 本章知识点归纳：1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.2、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部(包括顶点)到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上 3、等腰三角形的性质:等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合 推论：等腰三角形的两底角的平分线相等；两腰上的中线相等；两腰上的高相等。等腰三角形一腰上的高

2、与底边的夹角等于顶角的一半 4、等腰三角形的判定：等角对等边：有两个角相等的三角形是等腰三角形 命题、公理、定理 命题：判断性的语句,是陈述句 几个重要的公理（不需证明）：（1）两点之间线段最短；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）同位角相等，两直线平行；（5）两直线平行，同位角相等。1.1 等腰三角形 一、选择、填空题 1.等腰三角形的底边为 7cm，一边上的中线把其周长分为两部分的差为 3cm，则腰长为（）20cm 10cm 10cm或 4cm 4cm 初中精品资料 欢迎下载 EDBAC2.中，垂直平分，交 AC、AB于点 E、

3、D，则的度数为（）3.如果ABC的A，B的外角平分线分别平行于 BC，AC，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 4.已知AOB 30，点 P 在AOB的内部P与 P 关于 OB对称，P与 P 关于 OA对称，则 O，PP三点所构成的三角形是()A.直角三角形 B钝角三角形 C.等腰三角形 D等边三角形 5.如图，在下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A(1)(2)(3)B(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D(1)(3)(4)6.如图，把腰长为 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_ 7.已知等腰

4、三角形中，为边上一点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数是 二、解答题 8.ABC中，BAC 90，AB AD AC，AD与 BC相交于 E，CAD 30，求BCD和DBC的度数。ABCABAC30A DEACBCD80756545ABCABACD，BCADACDABDC的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰

5、上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 FECBA 9.ABC中，ACB 90，AC AE，BC=BF，求ECF的度数。10.如图，ABC中，AB=AC,在 AB上取一点 D,在 AC延长线上取一点 E,连结 DE交 BC于点 F，若 F是 DE中点，求证：BD=CE.11.如图，AB=AC，E、D分别在 AB、AC上，BD与 CE交于

6、点 F，且ABD=ACE，求证：BF=CF 12.如图，ABC中，ACAB，E在AC上，且AEAD，DE的延长线与BC相交于F。求证：BCDF 13.如图，AB=AC，D在 BC上，DE AB于 E，DF BC交 AC于点 F，若EDF=70，求AFD的度数。A B C D F E 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等

7、腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 14.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD,求A的度数。15.如图，等边ABC中，分别延长 BA至点 E，延长 BC至点 D，使 AE=BD 求证：EC=ED 16.如图，ABC中，1=2，EDC=BAC,求证：BD=ED。17.如图，ABC中，ABC=2 C，AD是 BC边上的高

8、，B到点 E，使 BE=BD 求证：AF=FC A B D F E C 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择

9、填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 BACD1.2 直角三角形 一、选择题 1.ABC中，C=90，AD为角平分线，BC=32，BD DC=9 7,则点 D到 AB的距离为()A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2 在ABC内部取一点 P使得点 P到ABC的三边距离相等，则点 P应是ABC的哪三条线交点（）A.高 B.角平分线 C.中线 D.边的垂直平分线 3如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，下列说法正确的有几个（）（1）AD平分EDF；（2）EBD FCD；（3）BD=CD；（4）AD

10、 BC A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 4RtABC中，CD是斜边 AB上的高，B=30，AD=2cm，则 AB的长度是（）A2cm B4cm C8cm D16cm 5如图，E是等边ABC中 AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状 最准备的判断是（）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状 二、解答题 6.如图，AC平分BAD，CE AB于 E，CFAD于 F，且 BC DC.你能说明 BE与 DF相等吗？7.如图，在ABC中，ACB=90，CD AB于 D，A=30.求证:BD=1/4AB 21EDCAB的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一

11、条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 8.如图，在ABC

12、中，AB=AC，DE是过点 A的直线，BD DE于 D，CE DE于 E（1）若 BC在 DE的同侧（如图）且 AD=CE，说明：BA AC （2）若 BC在 DE的两侧（如图）其他条件不变，问 AB与 AC仍垂直吗？请证明 9.如图，四边形 ABCD 中，ABC和ADC都是直角，M、N分别是 AD、BC的中点，试判断 MN和 BD垂直吗？为什么？10.如图，在ABC中，D是 BC上一点，且满足 AC=AD，证明：AB2=AC2+BCBD A B C D 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线

13、上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 11.如图，ABC中，AB=AC,AD 和 BE两条高，交于点 H，且 AE=BE.求证：AH=2BD 12.

14、如图，DEF中，EDF=2 E，FADE于点 A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系？13.如图，已知ABC中，ABAC，F在 AC上，在 BA的延长线上取 AE AF，求证 EF BC A B C D E H A E B C D 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等

15、腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 EDCABHFl2l1l3 1.3 线段垂直平分线与角平分线 1、ABC中，AB=AC，BAC=100，两腰 AB、AC的垂直平分线交于点 P，则（）A、点 P 在ABC 内 B、点 P 在ABC 底边上 C、点 P 在ABC 外 D、点 P 的位置与ABC 的边长有关 2、如果三角形两边的垂直平分线的交点恰好落在第三边上，则这个

16、三角形是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形 3、已知 A和 B两点在线段 EF的中垂线上，且EAF=100，EBF=70,则AEB等于()A、95 B、15 C、95或 15 D、170或 30 4、如图 1，在锐角ABC中，AB=42,BAC=45，BAC的平分线交 BC 于点 D，M、N分别是 AD和 AB上的动点，则 BM MN的最小值是 。5、如图 2，四边形 ABCD 中，AD BC，若DAB的平分线 AE交 CD于 E，连接 BE，且 BE恰好平分ABC，则 AB的长与 AD BC的长的大小关系是（）A、AB AD BC B、AB AD BC C、A

17、B AD BC D、无法确定 6、如图，RtABC中，CD是斜边 AB上的高，角平分线 AE交 CD于 H，EF AB于 F，则下列结论中不正确的是（）AACD=B BCH=CE=EF CCH=HD DAC=AF 7、如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上

18、的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 EDCBAF 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1 处 B、2 处 C、3 处 D、4 处 8、如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE与 CF交于点 D，则对于下列结论：ABE ACF；BDF CDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（）A B C和 D

19、 二、填空题 10、ABC中，C=B，D、E分别是 AB、AC上的点，AE=2cm，且 DEBC，则 AD=_ 11、一灯塔 P在小岛 A的北偏西 25，从小岛 A沿正北方向前进 30 海里后到达小岛，此时测得灯塔 P 在北偏西 50方向，则 P 与小岛 B相距_ 12、如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于 E，且 DE=3 cm，BD=5 cm，则 BC=_cm.13、点 O 是ABC内一点，且点 O 到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_ 二、解答题 14、如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.15、如图，在ABC中，90B ，

20、ABBC，AD是A的平分线.求证：ABBDAC DCBA的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形

21、的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 EDCABFDCABEDCAB 16、如图，AF是ABC的角平分线，BDAF交 AF的延长线于 D，DEAC 交 AB于 E，求证：AE=BE 17、如图，ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC交 BC 于点 D，求证：BC=3AD.18、如图，点 E是等边ABC内一点，且 EA=EB，ABC外一点 D满足 BD=AC，且 BE平分DBC，求BDE的度数 19、如图，RtABC的斜边 AB中点为 E，ED AB交 BC于 D，且CAD BAD 17,求BAC的度数。A B C D E 的任意一点到这条

22、线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资

23、料 欢迎下载 20、如图：在正方形 ABCD 中 E是边 AB上的任意一点，F是边 BC延长线上的一点，EF 交边 CD于点 G，AE=CF （1）求证：点 D在线段 EF的垂直平分线上 （2）如果 EF交正方形的对角线 BD于点 P，BP=BE,求证：EP=FG 21、如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.22、如图，在ABC中，ACB 90，D是 BC延长线上一点，BD的垂直平分线交 AB于 P，PD交 AC于 E，求证：点 P也在 AE的垂直平分线上。A P E 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直

24、平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 23、已知ABC中，AB=2AC,AD 平分,BACAD=

25、BD,求证：ACDC 24、如图，ABC中，AD平分BAC，若 AC=AB+BD，求B：C的值.25、如图，ABC中，AB=AC,A=100，BD平分ABC,求证：BC=BD+AD 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条

26、直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 26、如图四边形 ABCD 中，AC平分BAD，CE AB于 E，DB=180，求证：AD AB=2AE 27、如图，ABC中，B=60，角平分线 AD、CE交于点 O,求证：AE+CD=AC.D C B A E 的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理

27、在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 28、如图所示，AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直线 DC过点 E交 AD于点 D，交 BC于点 C，求证：（1）E为 DC的中点；

28、（2）AD BC=AB.综合测试题 1、如图，ABC，ACB的平分线交于 F，过 F作 DE BC，交 AB于 D，交 AC于 E。求证：BD EC DE。2、如图ABC中，ACB=90，D为 BC延长线上一点，E是 AB上一点，EM垂直平分 BD，M为垂足，DE交 AC于 F，求证：E在 AF的垂直平分线上.3、如图，CD、CE分别是 AB边上的高和中线，且ACEECDDCB 。求证：90oACB A D E C B MEFBACDDEBCA的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个

29、角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 4、如图，,90,30ooABCCA 中，DE、FM、GN分别垂直平分 AB、AD、BD。求证：AF=FG=BG。5、如图

30、，在ABC中，ACB=90，CD AB于 D，EFAB于 F，且 CE=EF。求证：FG/AC 6、如图，C是线段 AB上的一点，ACD和BCE是等边三角形，AE交 CD于 M，BD交 CE于 N，交 AE 于 O。求证：（1）AOB 120；（2）CM CN；（3）MN AB。7、如图所示，CE是ABC的角平分线，过点 E画 BC的平行线，交 AC于点 D，交外角ACG的平分线 于点 F.试证明 DE=DF.8、ABC中，AB=AC，D在 AB上，E在 AC延长线上，且 BD=CE，DE交 BC于 P，求证：DP=EP.NMDGFEBCADGFEBCA的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆

31、定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 9、如图所

32、示，在ABC中，C=90，BAC=60，AB的垂直平分线交 AB于 D，交 BC于 E，若 CE=3cm，求 BE的长.10、如图，在 RtABC中，C=90，B=15，AB的垂直平分线分别与 BC，AB交于 M、N.求证 MB=2AC.11、如图所示，CE是ABC的角平分线，过点 E画 BC的平行线，交 AC于点 D，交外角ACG的平分线 于点 F.试证明 DE=DF.12、AD为ABC的角平分线，M为 BC中点，ME AD交 BA延长线于 E，交 AC于 F.求证 BE=CF=(AB+AC)。13、如图，在ABC中，OE、OF分别是 AB、AC边的垂直平分线，,OBCOCB的平分线相交于点

33、 I，21IOFECBA的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为

34、两部分的差为则腰长为或中垂直平初中精品资料 欢迎下载 判断 OI 与 BC的位置关系，并证明你的判断。14、如图，BACCBF与的平分线相交于 P，联结 CP，分别过点 B、C作 PC、PB的垂线交 AC、AB的延长线于 E、F，G、H为垂足。求证：BF=CE HPGFEBCA的任意一点到这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的直平分线上角平分线的性质定理及其逆定理定理在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等逆定理在一个角的内部包括顶点到这个三角形的顶角的平分线底边上的中线底边上的高的重合推论等腰三角形的两底角的平分线相等两腰上的中线相等两腰上的高相等等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角点有且只有一条直线与已知直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等等腰三角形一选择填空题等腰三角形的底边为一边上的中线把其周长分为两部分的差为则腰长为或中垂直平