八年级数学三角形全等的条件中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 132 三角形全等的条件 1321 三角形全等的条件（一）教学目标 1三角形全等的“边边边”的条件 2了解三角形的稳定性 3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 教学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程 创设情境，引入新课 出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形 已知ABC ABC，找出其中相等的边与角 CBACBA 图中相等的边是：AB=A B、BC=B C、AC=A C 相等的角是：A=A、B=B、C=C 展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各

2、个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 导入新课 出示投影片 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角为 30，一条边为 3cm 三角形两内角分别为 30和 50 三角形两条边分别为 4cm、6cm 学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流

3、 结果展示：学习必备 欢迎下载 1只给定一条边时：只给定一个角时：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 3cm3cm3cm303030 50503030 6cm4cm4cm6cm 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm 你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线

4、段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使得它们的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合 这说明这些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形 ABC，使 AB=A B、AC=A C、BC=B C将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角

5、形全等的推理过程，性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生

6、分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题 例 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点 A与 BC中点 D的支架 求证：ABD ACD DCBA 师生共析 要证ABD ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：因为D是 BC的中点 所以 BD=DC 在ABD 和ACD 中 (ABACBDCDADAD公共边)所以ABD ACD（SSS）生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 所以日常生活中常利用

7、三角形做支架 就是利用三角形的稳定性 例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等 随堂练习 如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D、B、F在一条直线上，AD=FB 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？FDCBEA 2课本 P94 练习 课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题 作业 1 习题 132 复习巩固 1、2 习题 132 综合运用 9 课后作业：课堂感悟与探究 活动与探索 如图，一个六边形钢架 ABCDEF 由 6 条钢

8、管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三

9、角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 FDCBEA 本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形如图（1）为其中的一种（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形如图（2）板书设计(1)(2)1321 三角形全等的条件（二）教学目标 1 三角形全等的“边角边”的条件 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3 掌握三角形全等的“SS”条件，了解三角形的稳定性 4 能运用“SS”证明简单的三角形全等问题 教

10、学重点 三角形全等的条件 教学难点 寻求三角形全等的条件 教学过程 一、创设情境，复习提问 1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3 指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：ABDACE，AB与AC是对应边；图(2)中：ABCAED，AD与AC是对应边 三角形全等的判定的内容是什么？1321 三角形全等的条件（一）一、三角形全等的条件 三边对应相等的两三角形全等（SSS）二、例 三、课堂练习 四、小结 性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情

11、境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 二、导入新课 1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能

12、判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOB COD，BODO 如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OAOC，所以可以使OA与OC重合；又因为AOB COD，OBOD，所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合(此外，还可以图1(1)中的ACE绕着点A逆时针方向旋转CAB的度数，也将与ABD重合图1(2)中的ABC绕着点A旋转，使

13、AB与AE重合，再把ADE沿着AE(AB)翻折180两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等 2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm，AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC 是否能够完全重合？3边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三

14、、例题与练习 1填空：(1)如图3，已知ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件 _(这个条件可以证得吗？)性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六

15、个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 (2)如图4，已知ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、例1 已知：ADBC，AD CB(图3)求证：ADCCBA 问题：如果把图3中的ADC沿着CA方向平移到ADF的位置(如图5)，那么要证明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的条件外，还需要一个什么条件(AF CE或AE

16、 CF)？怎样证明呢？例2 已知：ABAC、ADAE、12(图4)求证：ABDACE 四、小 结：1 根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理 五、作 业：1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF 2已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AFCE，BEDF，BEDF 求证：ABECDF 课后作业：课堂感悟与探究 1323 三角形全等的条件（三）教学目标 1三角形全等的条件：角边角、角角边 2三角形全等条件小结

17、3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 教学重点 性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等

18、吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明 教学过程 提出问题，创设情境 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS 2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课 问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边 2两角

19、和其中一角的对边 问题 2：三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等 提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=A B呢？先用量角器量出 A与B的度数，再用直尺量出AB的边长 画线段AB，使AB=AB 分别以A、B为顶点，AB为一边作DA B、EBA，使DA

20、B=CAB，EBA=CBA 射线 AD与 BE交于一点，记为 C 即可得到ABC 将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等 CABDCABE 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题 4：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全

21、等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？DCABFE 证明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC和D

22、EF中 BEBCEFCF ABC DEF（ASA）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例 如下图，D在 AB上，E在 AC上，AB=AC，B=C 求证：AD=AE 分析AD和 AE分别在ADC和AEB中，所以要证 AD=AE，只需证明ADCAEB即可 证明：在ADC和AEB中 AAACABCB 所以ADC AEB（ASA）所以 AD=AE 随堂练习 （一）课本 P99练习 1、2 （二）补充练习 图中的两个三角形全等吗？请说明理由 50504545DCAB(1)2929DCAB(2)E 答案：图（1）中由“ASA”可证得ACD ACB 图（2）由“

23、AAS”可证得ACE BDC DCABE性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和

24、三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 课时小结 至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2 判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径 作业 1课本习题 1325、6、11 题 课后作业：课堂感悟与探究 板书设计 1323 三角形全等的条件（三）一、两角一边两角及其夹边两角和其中一角的对边 二、三角形全等的条件 1两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA）2两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS）1323 三角形全等的条件-直角三角形全

25、等的判定（四）教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学过程 提出问题，复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法：、2、如图，RtABC 中，直角边是 、，斜边是 3、如图，ABBE 于 C，DEBE 于 E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（

26、2）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（3）若 AB=DE，BC=EF，性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下

27、作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段 a，c (ac)和一个直角 利用尺规作一个 RtABC，使C=，AB=c，CB=a 1、按步骤作图：a c 作MCN=90，在射线 CM 上截取线段 CB=a，以 B 为圆心，C 为半径画弧，交射线 CN 于点 A，连结 AB

28、2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（二）巩固练习：1 如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）2如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，（1）若 AC/DB，且 AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若 AC/DB，且 AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5）若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF），则ACEBDF，根据 3、判

29、断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等 4、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由 答：理由：AFBC，DEBC（已知）AFB=DEC=（垂直的定义）在 Rt 和 Rt 中 性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各

30、边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组学习必备 欢迎下载 _ （）=（）（内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线 AB 与 DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你

31、的理由。（三）提高练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在 添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）（2）（）（3）（）（

32、4）（）课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义 2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）作业 1课本习题 132、1题 课后作业：课堂感悟与探究 性经历探索三角形全等条件的过程体会利用操作归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境引入新课出示投影片回忆前面研究过的全等三角形已知找出其中相等的边与角图三角形纸片的各边长和各个角的度数再作出一个三角形使它的边角分别和已知的三角形纸片的对应边对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢条件出的两个三角形一定全等吗给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按下列条件做一做三角形一内角为一条边为三角形两内角分别为和三角形两条边分别为学生分组讨论探索归纳最后以组