中考数学几何专题复习中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例 1.如图 1，等腰ABC的周长为 21，底边BC 5，AB的垂直平分线是DE，则BEC的周长为 。例 2.如图 2，菱形ABCD中，60A ，E、F是AB、AD的中点，若2EF，菱形边长_ DEBCA 图 1 图 2 图 3 例 3 已知AB是O的直径，PB是O的切线，AB3cm，PB4cm，则BC 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例 4 DE，分别为AC，BC边的中点，沿DE 折叠，若48CDE，则APD等于 。例 5如图 4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2 将矩形纸片沿 EF折叠，使点A与点C重合

2、，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）A 8 B 112 C 4 D52 EDBCAP 图 4 图 5 图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例 6如图 3，P为O外一点，PA切O于 A，AB是O的直径，PB交O于 C，PA 2cm，PC 1cm,则图中阴影部分的面积 S是（）A.2235cm B 2435cm C 24235cm D2232cm 【题型四】证明题型：A B C D E G F F D C B A E F G 第二轮复习之几何（一）三角形全等 【判定方法 1：SAS】例是菱形 ABCD 的

3、对角线，点 E、F分别在边 AB、AD上，且 AE=AF。求证：ACE ACF 例 2 正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120 时，求EFD的度数 【判定方法 2：AAS（ASA）】例 3 ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG于F，求证：AFBFEF 例 4如图，在ABCD 中，分别延长 BA，DC到点 E，使得 AE=AB，CH=CD 连接 EH，分别交 AD，BC于点 F,G。求证：AEF CHG.【判定方法 3：HL（专用于直角三角形）】EBDACFA F

4、D E B C A D F E B C 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三

5、角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与例 5在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB延长线上一点,点 E在 BC上,且 AE=CF.(1)求证:Rt ABE RtCBF(2)若CAE=30,求ACF 度数.对应练习:1.在平行四边形 ABCD 中，E为 BC 中点，AE的延长线与 DC的延长线相交于点 F.(1)证明：DFA=FAB；(2)证明:ABEFCE.2.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1）求证:BCEADE；（2）求AFB的度数.3如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB

6、相交于F(1)求证：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长 第二轮复习之几何（二）三角形相似 A B C E F A B C D F E 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为

7、延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与.三角形相似的判定 例 1如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，F为线段 DE上一点，且AFE B.(1)求证：ADF DEC.(2)若 AB 4,AD 33,AE3,求 AF的长.例 2如图 9，点 P是正方形 ABCD 边 AB上一点(不与点 AB重合)，连接 PD并将线段 PD绕点P顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE交边 BC于点 F连接 BE、DF。（1）求证：ADP=E

8、PB；（2）求CBE 的度数；（3）当APAB的值等于多少时PFD BFP并说明理由 2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似 例 3 如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB为直径的O交 AC与 E，交 BC与 D 求证：（1）D是 BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2AB CE 3.相似与三角函数结合，若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理

9、即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与FEDCBA求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值 例 4如图，点

10、E是矩形 ABCD 中 CD边上一点，BCE 沿 BE折叠为BFE,点F落在 AD上.(1 求证：ABEDFE;(2)若 sinDFE=31,求 tanEBC的值.练习 一、选择题 1、如图 1，将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D 为AB边的中点，则下列结论：BDF是等腰三角形；DFECFE；DE是ABC的中位线，成立的有（）A B C D 2.如图，等边ABC 中，BD=CE，AD与 BE相交于点 P，则APE 的度数是（）A45 B55 C60 D75 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可

11、求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与OB C 1A3.如图 3，在ABC中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点

12、E，则DE等于（）A1013 B 1513 C 6013 D 7513 MEDCBA 图 4 图 5 图 6 图 7 4.如图 4，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D在一条直线上，点 M是 AE的中点，下列结论：tanAEC=CDBC;SABC+SCDESACE;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个 （B）2 个 （C）3个 （D）4个 5.如图 5，等边三角形ABC中，D、E分别为 AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点 G，则FGAF 6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=1

13、20，四边形ABCD的周长为10cm 图中阴影部分的面积为（）A.32 B.3 C.2 3 D.4 3 7.如图 7，在直角坐标系中，将矩形 OABC 沿 OB对折，使点 A落在点1A 处。已知3OA，1AB，则点1A的坐标是（）A、（23，23）B、（23，3）C、（23，23）D、（21，23）三、解答题 1 矩形 ABCD 中，点 E是 BC上一点，AE AD，DFAE 于 F，连结 DE.求证：DF DC 2.如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ GFECBA A C B D P Q

14、点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知

15、于于与 3.点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD 4.如图 5AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD 、5把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A与点 E重合，点 C与点 F重合（E、F两点在BD上），折痕分别为 BH、DG。（1）求证：BHE DGF；（2）若 AB 6cm，BC 8cm，求线段 FG的长。6在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D是 AC的中点，将一块

16、锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合，连结 BE、EC 试猜想线段 BE和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一

17、点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与A B C D E F 第二轮复习之几何（三）四边形 例 1.分别以 RtABC 的直角边 AC及斜边 AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形。例 2如图，AD FE，点 B、C在 AD上，12，BF BC 求证：四边形 BCEF 是菱形 若 AB BC CD，求证：ACF BDE 例 3四边形 ABCD 是边长为 2 的正

18、方形，点 G是 BC延长线上一点，连结 AG，点 E、F分别在 AG上，连接 BE、DF，1=2，3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF的长.例 4等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，2AD，4BC 延长BC到E，使CEAD（1）证明：BADDCE；（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值 A B C D E ACBDEFG1423点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等

19、例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与 【对应练习】1.在菱形 ABCD 中，A=60，点 P、Q分别在边 AB、BC上，且 AP=BQ （1）求证：BDQ ADP；（2）已知 AD=3，AP=2，求 cosBPQ 的值(结果保留根号)2、如图，EF，是四边

20、形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形 3在一方形 ABCD 中E为对角线 AC上一点，连接 EB、ED，（1）求证：BEC DEC：（2）延长 BE交 AD于点 F，若DEB=140 求AFE的度数 4.在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.A B D E F C D A B E C F 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠

21、后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.第二轮复习之几何（四）圆 、证线段相等 例 1：如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD

22、交CE于点F（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，则O的半径为 _，CE的长是 _ 2、证角度相等 例 2如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，30ABC，过点B的切线与CO的延长线交于点D:求证：（1）CABBOD；（2）ABCODB 3、证切线：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 例 3如图，四边形 ABCD 内接于O，BD是O的直径，AECD 于点 E，DA平分BDE。（1）求证：AE是O的切线。（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD的长。A C B D E F O DCBOA点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折

23、叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与 例 4如图，点 A、B、C、D都在O上，O

24、CAB，ADC=30（1）求BOC 的度数；（2）求证：四边形 AOBC 是菱形 对应练习 1如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.O的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=.（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长.2.如图，点 D是O的直径 CA延长线上一点，点 B在O上，且 AB AD AO （1）求证：BD是O的切线（2）若点 E是劣弧 BC上一点，AE与 BC相交于点 F，且BEF的面积为 8，cosBFA32，求ACF 的面积 DOBCAE FM A DO EC O C B 图 8OFEBCAD43点若菱形边长图图图例已知是

25、的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与 1.一副三角板,如

26、图所示叠放在一起,则图中的度数是（）A75o B60o C 65o D 55o 图 1 图 2 2如图 2，在边长为 4 的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（）A 43 B 33 C 23 D 3 3.如图 3，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 图 3 图 4 （A）（B）（C）（D）7 4.如图 4，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247 B 73 C 724 D 13 5.如图 5，ABC是等腰直角三角形

27、，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果3AP，那么PP的长等于（）A3 2 B 2 3 C 4 2 D 3 3 6.图 6，已知等边ABC 中，点 D,E分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线 DE翻折，使点 B落在点 B处，DB,EB分别交边 AC于点 F，G，若ADF=80 ，则EGC 的度数为 6 8 C E A B D 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切

28、于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与C B A O P D FADOEBC 图 5 图 6 图 7 图 8 7如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD的延长线于点 F，则 DF=_cm 8如图，矩形

29、ABCD 中，AB 2，BC 3，对角线 AC的垂直平分线分别交 AD，BC于点 E、F，连接 CE，则 CE的长_.9.如图，BD是O的直径，OA OB,M 是劣弧AB上一点，过点 M作O的切线 MP 交 OA的延长线于 P点，MD 与 OA交于点 N。（1）求证：PM=PN；（2）若 BD=4,PA=32AO,过 B点作 BC MP 交O于 C点，求 BC的长 10如图，在ABC 中，以 AB为直径的O交 BC于点 P，PD AC于点 D，且 PD与O相切 (1)求证：AB AC；(2)若 BC 6，AB 4，求 CD的值 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从

30、中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与11一副直角三角板如图放置，点 C在 FD的延长线上，AB

31、CF，F=ACB=90,E=45,A=60,AC=10,试求 CD的长 12四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F（1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积 13如图，矩形ABCD中，53ABAD，点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为_；证明：FG是O的切线；（2）试探究：BE能否与O相切若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由 几何之解直角三角形 1 在ABC 中，C90，sinA45，则 tan

32、B（）A43 B34 C 35 D 45 2、在ABC 中，若sinA-22|+(23-cosB)2=0,A.B都是锐角，则C的度数是（）A.750 B.900 3、如下左图，在ABC 中，C=90，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是（）A、B、C、D、4 如上右图，在四边形 ABCD 中，E、F分別是 AB、AD的中点，若 EF=2，BC=5，CD=3，则 tanCD E O C B G F A 点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折

33、叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与等于（）A、B、C、D、5、如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE=，且53cos,AB=4,则 AD的长为（）（A）3 （B）316 （C）320 （D）516 6

34、在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE为高，F为 BC的中点，连接 DE、DF、EF，则结论：DF=EF；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DE中，一定正确的有（）A、2个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 7.084sin 45(3)4 =8.某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这 个破面的坡度为 .9.如图，已知直线1l2l3l4l，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin 直角三角形常见模型 1 张华同学在学校某建筑物的 C点处测得旗杆

35、顶部 A点的仰角为 30，旗杆底部B点的俯角为 45若旗杆底部B点到建筑物的水平距离 BE=9 米，旗杆台阶高 1米，试求旗杆 AB的高度。2海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A处看见灯塔 B在海船的北偏东 60方向，2 小时后船行驶到 C处，发现此时灯塔 B在海船的北偏西 45方向，求此时灯塔 B到 C处的距离。A B C D 1l 3l 2l 4l ABCDE点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数

36、计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与A D B E 图 6 i=1:C 3 某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在 A处测得航标 C在北偏东 60方向上。前进100m 到达 B处，又测得航标 C在北偏东 4

37、5方向上（如图），在以航标 C为圆心，120m 为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险 4 如图 6，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1i是指坡面的铅直高度 DE与水平宽度 CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面 ABCD 的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：3，2）31.73点若菱形边长图图图例已知是的直径是的切线则题型二折叠题型折叠题要从中找到对就相等的关系然后利用勾股定理即可求解例分别为边的中点沿折叠若则等于例如图矩形纸片的边长将矩形纸片沿折叠使点与点重合折叠后在其一面体积侧面积三角函数计算等例如图为外一点切于是的直径交于则图中阴影部分的面积是题型四证明题型第二轮复习之几何一三角形全等判定方法例是菱形的对角线点分别在边上且求证例正方形中为对角线为上一点连接求证延长交于证判定方法专用于直角三角形例在中为延长线上一点点在上且求证若求度数对应练习在平行四边形中为中点的延长线与的延长线相交于点证明证明如图点是正方形内一点是等边三角形连接延长交边于点求证求的度数如图已知于于与