高考数学考点指数函数中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、提高篇 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 姓名：学校：指数函数 2有理数指数幂的性质(1)aras (a0，r，sQ)；(2)(ar)s (a0，r，sQ)；(3)(ab)r (a0，b0，rQ)(4)正分数指数幂：mna_(a0，m、nN，且n1)；(5)负分数指数幂：mna_(a0，m、nN，且n1)；(6)0 的正分数指数幂等于_,0 的负分数指数幂_ 指数函数的图象和性质 函数yax(a0，且a1)图象0a1a1图象特征在x轴_，过定点_ 1.函数y0.3|x|(xR)的值域是 AR By|y1 Cy|y1 Dy|0 y1 2.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则

2、下列结论正确的是 Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 3.函数y32x1127的定义域是_ 4.(2013 泰安模拟)已知实数a，b满足等式 2a3b，给出下列五个关系式中：0ba；ab0；0ab；ba0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_ 6.若函数f(x)a|x1|(a0，a1)满足f(3)19，则函数f(x)的单调递增区间为_ 一、对数的定义 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x_，其中a叫做对数的_，N叫做_ 二、对数的性质 1loga1_，logaa_；2logNaa_，logaaN_；3_和_没有对数 三、对数的

3、运算性质 如果a0，且a1，M0，N0，那么 1loga(MN)_；2logaMN_；3logaMn_(nR)；4换底公式 logablogmblogma(a0 且a1，b0，m0 且m1)四、对数函数的定义、图象与性质 定义 函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数 图象 a1 0a1 1.函数ylog2|x|的图象大致是 2设alog32，bln 2，c125，则a、b、c的大小关系是_ 3.4.(2013 新课标卷)设alog32，blog52，clog23，则 Aacb Bbca Ccba D cab 的正分数指数幂等于的负分数指数幂指数函数的图象和性质函数且图象图象特征在轴过定点

4、函数的值域是函数的图象如图所示其中为常数则下列结论正确的是函数的定义域是泰安模拟已知实数满足等式给出下列五个关系式中则所有调递增区间为一对数的定义一般地如果且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的叫做二对数的性质和没有对数三对数的运算性质如果且那么换底公式且且四对数函数的定义图象与性质定义函数且叫做对数函数图象函数的图象数的指数对函数图象的影响当时幂函数在第一象限的图象特征取值图象特殊点凹凸性单调性过下凸递增举例过过上凸递增下凸递减教材例题改编如图中曲线是幂函数在第一象限的图象已知取经典习题若函数常数是偶函数且它的值域5.(2013 天津模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1

5、)的图象如图所示，则a，b满足的关系是 A01ab1 B0b1a1 C01ba1 D01a1bba Bbca Cabc Dbac 幂函数的指数对函数图象的影响 当a0,1 时，幂函数yxa在第一象限的图象特征：a 取值 a1 0a1 a0 图象 特殊点 过(0,0)，(1,1)过(0,0)，(1,1)过(1,1)凹凸性 下凸 上凸 下凸 单调性 递增 递增 递减 举例 yx2 y12x yx1，y12x 1.2.(教 材 例 题 改 编)如 图 中 曲 线 是 幂 函 数yxn在 第 一 象 限 的 图 象 已 知n取 2，12 3(经典习题)若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a、bR)

6、是偶函数，且它的值域为(，4，则该函数的解析式f(x)_.4.已知函数f(x)log2x13x，若实数x0是方程f(x)0 的解，且 0 x10 且a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是 的正分数指数幂等于的负分数指数幂指数函数的图象和性质函数且图象图象特征在轴过定点函数的值域是函数的图象如图所示其中为常数则下列结论正确的是函数的定义域是泰安模拟已知实数满足等式给出下列五个关系式中则所有调递增区间为一对数的定义一般地如果且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的叫做二对数的性质和没有对数三对数的运算性质如果且那么换底公式且且四对数函数的定义图象与性质定义函数且叫做对数函数

7、图象函数的图象数的指数对函数图象的影响当时幂函数在第一象限的图象特征取值图象特殊点凹凸性单调性过下凸递增举例过过上凸递增下凸递减教材例题改编如图中曲线是幂函数在第一象限的图象已知取经典习题若函数常数是偶函数且它的值域 【高考再现】热点一 指数函数、对数函数 12014 江西卷 函数f(x)ln(x2x)的定义域为()A(0，1 B 0，1 C(，0)(1，)D(，0 1，)22014 山东卷 函数f(x)1（log2x）21的定义域为()A.0，12 B(2，)C.0，12(2，)D.0，122，)32014 江西卷 已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A

8、1 B 2 C 3 D 1 42014 辽宁卷 已知a，blog213，c，则()Aabc B acb Ccab D cba 52014 山东卷 设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3)C 1，3)D(1，4)62014 陕西卷 已知 4a2，lg xa，则x_ 7.（2012 年安徽）设集合3213Axx,集合B是函数lg(1)yx的定义域;则AB I（）A(1,2)B1,2 C,)D(,8.（2012 年高考（山东）若函数()(0,1)xf xaaa在-1,2 上的最大值为 4,最小值为m,且函数()(14)g xmx 在0,)上是增函数,则a=_.9

9、.（2012 年高考（北京）已知函数()lgf xx,若()1f ab,22()()f af b_.10.（2012 年上海）已知函数|)(axexf(a为常数).若)(xf在区间1,+)上是增函数,则a的取值范围是_.热点二 幂函数、二次函数 12014 福建卷 若函数ylogax(a0，且a1)的图像如图 1 1 所示，则下列函数图像正确的是()图 1-1 的正分数指数幂等于的负分数指数幂指数函数的图象和性质函数且图象图象特征在轴过定点函数的值域是函数的图象如图所示其中为常数则下列结论正确的是函数的定义域是泰安模拟已知实数满足等式给出下列五个关系式中则所有调递增区间为一对数的定义一般地如果

10、且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的叫做二对数的性质和没有对数三对数的运算性质如果且那么换底公式且且四对数函数的定义图象与性质定义函数且叫做对数函数图象函数的图象数的指数对函数图象的影响当时幂函数在第一象限的图象特征取值图象特殊点凹凸性单调性过下凸递增举例过过上凸递增下凸递减教材例题改编如图中曲线是幂函数在第一象限的图象已知取经典习题若函数常数是偶函数且它的值域 A B C D 22014 浙江卷 在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是()A B C D A B C D 3.（2012 年高考（福建）已知关于x的不等式220 xaxa在R上恒成立,则

11、实数a的取值范围是_.4.（2012 年高考（北京）已知()(2)(3)f xm xm xm,()22xg x.若,()0 xR f x 或()0g x,则m的取值范围是_.的正分数指数幂等于的负分数指数幂指数函数的图象和性质函数且图象图象特征在轴过定点函数的值域是函数的图象如图所示其中为常数则下列结论正确的是函数的定义域是泰安模拟已知实数满足等式给出下列五个关系式中则所有调递增区间为一对数的定义一般地如果且那么数叫做以为底的对数记作其中叫做对数的叫做二对数的性质和没有对数三对数的运算性质如果且那么换底公式且且四对数函数的定义图象与性质定义函数且叫做对数函数图象函数的图象数的指数对函数图象的影响当时幂函数在第一象限的图象特征取值图象特殊点凹凸性单调性过下凸递增举例过过上凸递增下凸递减教材例题改编如图中曲线是幂函数在第一象限的图象已知取经典习题若函数常数是偶函数且它的值域