高考数学第一轮复习 函数练习题中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、2009届高考数学第一轮复习 函数练习题 一、选择题训练 1、已知函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NM（）A.1xx B.1xx C.11xx D.3、若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（）Aabc Bcab C bac D bc0)，则23log a .15、设函数 xaxxxf1为奇函数，则实数a 16定义在 R上的奇函数f(x)满足(1)()f xf x ，若(0.5)1,f则(7.5)f_；17、工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系 y=a（0.5）x+b，现已知该厂今年 1 月、2 月生产该产品分别为 1 万件、15 万件则此厂

2、3 月份该产品的产量为_ 18、已知函数()f x的图象是连续不断的，有如下,()x f x对应值表：x-2-1 0 1 2 5 6 加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知

3、函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在()f x-10 3 2-7-18-3 38 则函数()f x在区间 有零点。三、解答题 19、已知函数2()23(0)f xaxaxb a 在1,3有最大值5和最小值2，求a、b的值。20、已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa（1）求函数 f(x)的定义域；（2）若函数 f(x)的最小值为2，求a的值。21、已知函数2()log(),f xxmmR（I）若(1)f，(2)f，(4)f成等差数列，求 m的值；（II）若a、b、c是两两

4、不相等的正数，且a、b、c依次成等差数列，试判断()()f af c与2()f b的大小关系，并证明你的结论 22、已知22()()2xaf xxRx在区间 1,1上是增函数，求实数a的取值范围；23、已函数 f x是定义在 1,1上的奇函数,在0,1上 2ln11xf xx 加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某

5、种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在（）求函数 f x的解析式;并判断 f x在 1,1上的单调性(不要求证明)（）解不等式 22110fxfx.24、设函数.)32ln()(2xxxf （1）讨论)(xf的单调性；（2）求)(xf在区间 1，1 的最大值和最小值.25、已知定义域为R的函数abxfxx 122)(是奇函数.（1）求a,b的值；（2）

6、若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求 k 的取值范围.26、已知函数32()1f xxaxx，aR（）讨论函数()f x的单调区间；（）设函数()f x在区间2133，内是减函数，求a的取值范围 27、预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量)(xf（万件）近似满加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若

7、定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在足：xxxxxf)(235)(1()(N*，且12x）（I）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过 192 万件；（II）如果将该商品每月都投放市场P万件，要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（不计积压商品）28、已知函数),0(

8、2Raxxaxxf（1）判断函数 xf的奇偶性；（2）若 xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。29、某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼.已知土地的征用费为 2388 元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的 2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为 445 元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加 30 元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.30、某工厂计划出售一种产品,经销人员并不是根据生产成本来确定这种产品的价格,而是通过对经营产品的

9、零售商对于不同的价格情况下他们会进多少货进行调查.通过调查确定了关系式P=750 x+15000,其中P为零售商进货的数量,x为零售商愿意支付的每件价格.现估计生产这种产品每件的材料和劳动生产费用为 4 元,并且工厂生产这种产品的总固定成本为 7000 元(固定成本是除材料和劳动费用外的其他费用),为获得最大利润,工厂应对零售商每件收取多少元？加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数

10、的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在 参考答案 1、C 2、C 3、A 4、A 5、B 6、A 7.B 8.D 9.B 10、C 11、D 12、D 13、3,)14、3 15、1 16.1 17、175 万件 18、(-2,-1),(0,1),(5,6)19、解：对称轴1x，1,3

11、是()f x的递增区间，max()(3)5,335f xfab 即 min()(1)2,32,f xfab 即 3231,.144ababab 得 20、解：（1）要使函数有意义：则有1030 xx ，解之得：31x ，所以定义域为：)1,3(（2）函数可化为：2()log(1)(3)log(23)aaf xx xxx 2log (1)4ax 31x 20(1)44x 10 a，4log 4)1(log2aax，由log 42a，得24a，12142a 21、解：（1）(1)f、(2)f、(4)f成等差数列 2(2)(1)(4)fff,即2222log(2)log(1)log(4)mmm解得0

12、m 加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函

13、数是定义在（2）a，b，c成等差数列，2acb 又2()()log()()f af cam cm，222()log()f bbm 而22()()()2()bmam cmbbmacac m 2()()()2acac macac m 2()04ac 2()()()bmam cm 222log()log()()bmac cm 故()()2()f af cf b（因为ac）22、解：（1）2222(2)()(2)xaxfxx ()f x在 1,1上是增函数()0fx即220 xax，在 1,1x恒成立 设 2()2xxax，则由得 (1)120(1)120aa 解得11a 所以，a的取值范围为 1,1

14、.23、解：（1）设10 x，则01x 1()2ln(1)1ln(1)12xxfxxx 又()f x是奇函数，所以()()fxf x ，()()f xfx =1ln(1)12xx ()f x是-1，1 上增函数（2）()f x是-1，1 上增函数，由已知得:2(21)(1)fxf x 等价于2202211121 1220111 1xxxxxxx 解得：01x，所以|01xx 1ln(1)1(10)2()2ln11(01)xxxxf xxx 加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所

15、在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在24、解：)(xf的定义域),23(.（1）,32)1)(12(232)132(22322)(2xxxxxxxxxf ,),21(),1,23()(,

16、;0)(,21;0)(,211;0)(,123单调递增分别在区间从而时当时当时当xfxfxxfxxfx .)21,1(单调递减在区间 （2）由（1）知)(xf在区间 1，1 的最小值为.412ln)21(f 又,115ln)1(,1)1(ff )(xf在区间 1，1 的最大值为.15ln 25解：（1）因为)(xf是奇函数，所以1,021,0)0(babf解得即 从而有.212)(1axfxx 又由aaff1121412)1()1(知，解得2a（2）解法一：由（1）知,121212212)(1xxxxf 由上式易知)(xf在 R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式 0)2()2(22k

17、tfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf 加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关

18、系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在因)(xf是减函数，由上式推得 .2222kttt 即对一切,0232kttRt有 从而31,0124kk解得 解法二：由（1）知,2212)(1xxxf 又由题设条件得0221222121221222222ktkttttt 即0)12)(22()12)(22(2222212212ktttttkt 整理得12232ktt，因底数 21，故0232ktt 上式对一切Rt 均成立，从而判别式.31,0124kk解得 26、解：（1）32()1f xxaxx 求导：2()321fxxax 当23a时，0，()0fx，()f x在R上

19、递增 当23a，()0fx 求得两根为233aax 即()f x在233aa，递增，223333aaaa ，递减，233aa ，递增（2）2232333133aaaa ，且23a解得：74a 加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最

20、小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在27解：（I）66)1()1(,1fgx时（万件）)1()()(,2xfxfxgx时当 xxxxxxxx726)237()1()235)(1(2 xxxxg)(12(6)(2N*且12x）.由192)12(6192)(2xxxg即 化简得032122 xx，解得84x。又x N*，x=5，6，7.答：第 5，6，7 月份的需求量超过 192 万件.（II）保证每月都满足供应，则 xxgP对于)(N*

21、，12x恒成立 36)6(6)12(6)(22xxxxg的最大值为 216（万件）216P 答：每月至少应投放 216 万件.28、解：（1）当0a时，2xxf为偶函数；当0a时，xf既不是奇函数也不是偶函数.（2）设212xx，22212121xaxxaxxfxf axxxxxxxx21212121，由212xx得162121xxxx，0,02121xxxx 要使 xf在区间,2是增函数只需 021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a。加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函

22、数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在另解（导数法）：22xaxxf，要使 xf在区间,2是增函数，只需当2x时，0 xf恒成立，即022xax，则,1623xa恒成立，故当16

23、a时，xf在区间,2是增函数。29解：设楼高为n层，总费用为y元，则：征地面积为25.2mnA，征地费用为nA5970元，楼层建筑费用为：445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）AnnnA)4003015(元，从而AAnnAnAnAnAy1000)400600015(40030155970（元）当且仅当nn600015 即n=20（层）时，总费用 y 最少.故当这幢宿舍楼的楼高层数为 20 层时，最少总费用为 1000A元.30、解：（1）设总生产成本为 Q 元，总收入为 S 元，总利润为 y 元，y=SQ,Q=4P+7000=4(750 x+15000)+7

24、000,即 Q=3000 x+67000,S=Px（750 x+150000）x=750 x2+15000 x.y=750 x2+18000 x67000(x0)即 y=750(x12)2+41000.当 x=12，ymax=41000.答：工厂应对零售商每件收取 12 元，才能获得最大利润.加速行驶匀速行驶减速行驶之后停车若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数其图像可能是若函数的图像与函数的图像关于直线对称则下列函数有个零点的是函数的零点所在的区间是函数的值域是如果我们定义一种运算的大函数分别是上的奇函数偶函数且满足则有二填空题训练函数的定义域为已知则设函数为奇函数则实数若定义在上的奇函数满足工厂生产某种产品的月产量与月份满足关系现已知该厂今年月月生产该产品分别为万件万件则此厂月份该和最小值求的值已知函数求函数的定义域若函数的最小值为求的值已知函数若成等差数列求的值若是两两不相等的正数且依次成等差数列试判断的大小关系并证明你的结论与已知在区间上是增函数求实数的取值范围已函数是定义在