2015山东省德州市中考数学真题及答案.docx

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1、2015山东省德州市中考数学真题及答案一、选择题1（3分）（2015德州）|的值是（）ABC2D22（3分）（2015德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱3（3分）（2015德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A5.62104m2B56.2104m2C5.62105m2D0.562104m24（3分）（2015德州）下列运算正确的是（）A=Bb2b3=b6C4a9a=5D（ab2）2=a2b45（3分）（2015德州）一组数1，1，

2、2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A8B9C13D156（3分）（2015德州）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A35B40C50D657（3分）（2015德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da18（3分）（2015德州）下列命题中，真命题的个数是（）若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4B3C2D19（3分）（2015德州）如图，要制

3、作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A288B144C216D12010（3分）（2015德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）ABCD11（3分）（2015德州）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD12（3分）（2015德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）

4、在直线y=x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题4分）13（4分）（2015德州）计算22+（）0=14（4分）（2015德州）方程=1的解是15（4分）（2015德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为16（4分）（2015德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度均为m（结果精确到0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）17（4分）（2

5、015德州）如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为三、解答题：18（6分）（2015德州）先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=219（8分）（2015德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对

6、用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少20（8分）（2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出

7、经过点E的反比例函数解析式21（10分）（2015德州）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积22（10分）（2015德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23（10分）（2015德州

8、）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值24（12分）（2015德州）已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0），B（，0），且=2，（1）求抛物线的解析式（2）

9、抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）（2015德州）|的值是（）ABC2D2考点：绝对值菁优网版权所有分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|=故选B点评：本

10、题考查了绝对值的性质2（3分）（2015德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D四棱柱考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称解答：解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱，故选：B点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状3（3分）（2015德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开

11、式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A5.62104m2B56.2104m2C5.62105m2D0.562104m2考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：56.2万=562000=5.62105，故选C，点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4

12、（3分）（2015德州）下列运算正确的是（）A=Bb2b3=b6C4a9a=5D（ab2）2=a2b4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法菁优网版权所有分析：A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可；B：根据同底数幂的乘法法则判断即可；C：根据合并同类项的方法判断即可；D：积的乘方法则：（ab）n=anbn（n是正整数），据此判断即可解答：解：，选项A错误；b2b3=b5，选项B错误；4a9a=5a，选项C错误；（ab2）2=a2b4，选项D正确故选：D点评：（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键

13、是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）（3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式5（3分）（2015德州）一组数1，1，2，x，5

14、，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A8B9C13D15考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可解答：解：每个数都等于它前面的两个数之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即这组数中y表示的数为8故选：A点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出x的值是多少6（3分）（2015德州）如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（）A

15、35B40C50D65考点：旋转的性质菁优网版权所有分析：根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB，根据旋转的性质可得AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是旋转角解答解答：解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故选C点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7（3分）（2015德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba4Ca1Da1考点：根的判别式菁优网版权所有分析：若一元

16、二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）（2015德州）下列命题中，真命题的个数是（）若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosBA4B3C2D1考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据分式成立的条件对进行

17、判断；根据乘方的意义对进行判断；根据多边形外角和定理对进行判断；根据互余公式对进行判断解答：解：若1x，2，所以正确；若1x2，则0x24，所以错误；凸多边形的外角和为360，所以正确；三角形中，若A+B=90，则sinA=cosB，所以正确故选B点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9（3分）（2015德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A28

18、8B144C216D120考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可解答：解：底面圆的半径与母线长的比是4：5，设底面圆的半径为4x，则母线长是5x，设圆心角为n，则24x=，解得：n=288，故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10（3分）（2015德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：此题

19、可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可解答：解：（1）画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；（2）由（1）中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）=故选C点评：此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解11（3分）（2015德州）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下列四个结论：OA=OD；ADEF；当A=90

20、时，四边形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正确的是（）ABCD考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定菁优网版权所有分析：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，所以不正确首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出AE0AFO，即可判断出ADEF首先判断出当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE=DF，判断出四边形AEDF是正方形即可根据AEDAFD，判断出AE=AF，DE=DF，即可判断出AE+DF=AF+DE成立，据此解答即可解答：

21、解：如果OA=OD，则四边形AEDF是矩形，A=90，不符合题意，不正确；AD是ABC的角平分线，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正确；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂线，ADEF，正确；当A=90时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，又DE=DF，四边形AEDF是正方形，正确综上，可得正确的是：故选：D点评：（1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握（2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握

22、（3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握12（3分）（2015德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=x+2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：根据题意得出临界点P点横坐标为1时，APO的面积为0，进而结合底边长不变得出即可解答：解：点P（m，n）在直线y=x+2上运动，当m=1时，n=1，即P点在直线AO上，此时S=0，当0m1时，SAPO不断减小，当m1时，SAPO不断增大，且底边AO不变，故S与m是一次函数关系故选：B点评：此题主要考查了动点问题的函数图

23、象，根据题意得出临界点是解题关键二、填空题（每小题4分）13（4分）（2015德州）计算22+（）0=考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：首先根据负整数指数幂的运算方法，求出22的值是多少；然后根据a0=1（a0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式22+（）0的值是多少即可解答：解：22+（）0=+1=故答案为：点评：（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）ap=（a0，p为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了

24、零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a0=1（a0）；（2）00114（4分）（2015德州）方程=1的解是x=2考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15（4分）（2015德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数

25、据的方差为考点：方差菁优网版权所有专题：计算题分析：先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解解答：解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=（78）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2+（68）2=故答案为点评：本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16（4分）（2015德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度均为7.2m（结果精确到0

26、.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度解答：解：根据题意得：EFAC，CDFE，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45即BEF=45，EBF=45，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50=381.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗杆的高约为7米故答案为：7.2点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角

27、函数求解17（4分）（2015德州）如图1，四边形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为a2考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理菁优网版权所有专题：规律型分析：首先求得梯形ABCD的面积，然后证明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，然后根据相似形面积的比等于相似比的平方即可求解解答：解：作DEAB于点E在直角ADE中，DE=ADsinA=a，AE

28、=AD=a，则AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）DE=（2a+a）a=a2如图2，D1、C1是A1C和BC的中点，D1C1A1B，且C1D1=A1B，AA1=CD，AA1CD，四边形AA1CD是平行四边形，ADA1C，AD=A1C=a，A=CA1B，又B=B，D=A1D1C1，DCB=D1C1B，=，梯形A1BC1D1梯形ABCD，且相似比是同理，梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，相似比是则四边形AnBCnDn的面积为a2故答案是：a2点评：本题考查了相似多边形的判定与性质，正确证明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1是关键三、解答题：18（6分）（2015德州

29、）先化简，再求值：（a），其中a=2+，b=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=2+，b=2时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（8分）（2015德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查

30、结果整理成下面的图1，图2小明发现每月每户的用水量在5m335m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少考点：条形统计图；用样本估计总体菁优网版权所有分析：（1）首先根据圆周角等于360，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后

31、求出每月每户的用水量在15m320m3之间的居民的户数，补全图1即可（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可解答：解：（1）n=36030120=210，8=96（户）小明调查了96户居民每月每户的用水量在15m320m3之间的居民的户数是：96（15+22+18+16+5）=9676=20（户）（2）962=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），每月每户的用水量在5m315m3

32、之间的有37户，每月每户的用水量在5m320m3之间的有57户，把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在1520之间，第48个、第49个数的平均数也在1520之间，每月每户用水量的中位数落在1520之间；在这组数据中，1015之间的数出现的次数最多，出现了22次，每月每户用水量的众数落在1015之间（3）1800=1050（户），“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户故答案为：210、96点评：（1）此题主要考查了对条形统计图的认识和了解，要善于从条形统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题（2）此题还考查了用样本估计总体，要熟练掌握，解答此题

33、的关键是要明确众数、中位数、平均数、标准差与方差等的含义以及求法20（8分）（2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式考点：反比例函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可解答：（1）证明

34、：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，经过点E的反比例函数解析式为：y=点评：本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要

35、作辅助线求出点E的坐标才能得出结果21（10分）（2015德州）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APC=CPB=60（1）判断ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理菁优网版权所有分析：（1）利用圆周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60，所以BAC=ABC=60，从而可判断ABC的形状；（2）在PC上截取PD=AP，则APD是等边三角形，然后证明APBADC，

36、证明BP=CD，即可证得；（3）过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点P为的中点时，PE+CF=PC从而得出最大面积解答：证明：（1）ABC是等边三角形证明如下：在O中BAC与CPB是所对的圆周角，ABC与APC是所对的圆周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60，ABC=BAC=60，ABC为等边三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如图1，又APC=60，APD是等边三角形，AD=AP=PD，ADP=60，即ADC=120又APB=APC+BPC=120，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（

37、AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下，如图2，过点P作PEAB，垂足为E过点C作CFAB，垂足为FSAPE=ABPE，SABC=ABCF，S四边形APBC=AB（PE+CF），当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为O的直径，此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=，S四边形APBC=2=点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明APBADC是关键22（10分）（2015德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调

38、查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（1

39、20，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为4040=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键23（10分

40、）（2015德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值考点：相似形综合题；切线的性质菁优网版权所有专题：探究型分析：（1）如图1，由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图3，过点D作DEAB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=