华南理工大学网络教育学院《统计学原理》作业答案16春.docx

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1、华南理工大学网络教育学院统计学原理作业1、某快餐店某天随机抽取49名顾客对其的平均花费进展抽样调查。调查结果为： 平均花费8.6元，标准差2.8元。试以95.45%的置信度估计：(1该快餐店顾客总体平均花费的置信区间及这天营业额的置信区间(假定当天顾 客有2000人)；(2)假设其他条件不变，要将置信度提高到99.73%,至少应该抽取多少顾客进展 调查提示：Z()0455 = L69 , Z()0455/2 = 2 ； Z(),()()27/2 = 3 , Z(),()()27 = 2.78)2 Q解:、=丹=0.4, a- =2x04 = 0.8V49总体均值的置信区间:(8. 6-0.8,

2、 8. 6+0.8)即(7.8, 9.4)元营业总额的置信区间：(2000*7.8, 2000*9.4)即(15600, 18800)元。2必要的样本容量：n = -J = 110.25 =1110.822、一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施 的看法，分别抽取了 150名男学生和120名女学生进展调查，得到的结果如下：男学生女学生合计赞成454287反对10578183合计15()120270请检验男女学生对上网收费的看法是否一样。：显著性水平 a=o.O5，宕。5=332,=5.992,方短=9.487。解：H0:41二42H1: 闵四2不相等a=0.05

3、Df=(2-1)(2-1)=1决策：在a=0.05的水平上不能拒绝H0,结论：可以认为男女学生对上网收费的看法一样3、一家管理咨询公司为不同的客户举办人力资源管理讲座。每次讲座的内容 基本上是一样的，但讲座的听课者，有时是中级管理者，有时是低级管理者。该咨询公 司认为，不同层次的管理者对讲座的满意度是不同的，对听完讲座后随机抽取的不 同层次管理者的满意度评分如下（评分标准从I10, 10代表非常满意）：高级管理者中级管理者低级管理者78579688571079941088经计算得到下面的方差分析表:差异源SSdfMSFP-valueF crit组间0.00083.68组内18.91.26总计4

4、8.517（1）请计算方差分析表中的F值。（10分）（2）请用a=0.05的显著性水平进展方差分析。（15分）（1）解：设不同层次的管理者的平均满意度评分分别为1,23提出假设：H0:1=2= 3,H1:1,2, 3 不相等 解：P=0.0008F=3.68）,拒绝原假设，说明不同层次的管理者的平均满意度评分之间有显著差异。4、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天 生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进展检查，测得样本均值为：元= 10132 克，样本标准差为：s = L634克。假定食品包重服从正态分布，“05/2 =196, Zo.o5=i.64,。

5、= 0.。5,要求：（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。（10分）（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求（写出检验的具 体步骤）。（15分）解： ：n = 50, Zo.05/2 = 1 ,96。k样本均值为：元=上二3要= 101.32克,n 50样本标准差为：S之(M-罚力 /=1一 1130.8849= 1.634 克。由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：即(100.867, 101.773)。提出假设：“。：4 = 100, H1：/wl00计算检验的统计量：Z=二 101.32-y = 5.7125/ 4n 1.634 V50由于z = 5.7

6、12 Zoo5/2=196,所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。5、一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常 行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平 均值为41000公里，标准差为5000公里。轮胎寿命的公里数服从正态分布，制造商 能否根据这些数据作出验证，产品同他所说的标准相符(a = 0.05,ta(19)=1.7291) 解:HO: m 40000H1: m 40000a = 0.05df = 20 - 1 = 19临界值：检验统计量：决策：在a = 0.05的水平上不能拒绝Ho结论：有证据说明轮胎使用寿命显

7、著地大于40000公里6、甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为12分。 乙班考试成绩的分布如下：考试成绩(分)学生人数(人)60以下2607077080980907901005合计3()(1)画出乙班考试成绩的直方图。(5分)(2)计算乙班考试成绩的平均数及标准差。5分)(3)对比甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大？ (5分 解：(1)乙班考试成绩的直方图如下：, 、_55x2 + 65x7 + 75x9 + 85x7 + 95x5 2310 .12) x = -= 77n30303)甲班考试分数的离散系数为：u甲= 0.1395。x 86乙班考试分数的离散系数

8、为：u乙= = 些 =0.1540。乙元 77由于咻巳，所以甲班考试成绩的离散程度小于乙班。7、一家物业公司需要购置大一批灯泡，你承受了采购灯泡的任务。假设市场上有两种对比知名品牌的灯泡，你希望从中选择一种。为此，你从两个供给商处各随机抽取了 60个灯泡的随机样本，进展“破坏性试验，得到灯泡寿命数据经分组后如下:灯泡寿命(小时)供给商甲供给商乙7009001249001100143411001300241913001500103合计6060(1)请用直方图直观地对比这两个样本，你能得到什么结论(3分)(2)你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供给商甲和供给商乙灯泡寿命 的一般水平请简要说明理由

9、。(3分)(3)哪个供给商的灯泡具有更长的寿命(4分)(4)哪个供给商的灯泡寿命更稳定(5分)解：(1)两个供给商灯泡使用寿命的直方图如下：从集中程度来看，供给商甲的灯泡的使用寿命多数集中在1100小时1300小时 之间，供给商乙的灯泡的使用寿命多数集中在900小时noo小时之间。从离散程 度来看，供给商甲的灯泡的使用的离散程度大于供给商乙的离散程度。(2)应该采用平均数来描述供给商甲和供给商乙灯泡寿命的一般水平，因为两个供 给商灯泡使用寿命的分布 基本上是对称分布的。(3)计算两个供给商灯泡使用寿命的平均数如下：k工 K/ 800x12 + 1000x14 + 1200x24 + 1400x

10、10 66400 =1106.67n6060小时。j=ln800 x 4 +1000 x 34 +1200 x 19 +1400 x 3606420060= 1070小时。甲供给商灯泡使用寿命更长。14)计算两个供给商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下:i=n-2357333 34= 199.89 小时。59Z(M一无产力 /=!n-11106000=136.92 小时。59由于巳 甲，说明供给商乙的灯泡寿命更稳定。8、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了 225个网络用户的 简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时。1)试以95%的置信水平，建设网络用户每天平均上网时间的区间估计。8分)(2)在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置 信水平，建设年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间注：z0025 = 1.96, z005 = 1.645 ) 7 分)解: 、N=225, 1- a =95%, Z a /2=1.96, -x =6.5, 6=2.5网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：=6.17, 6.83)2)、样本比例：P=90/225=0.4；年龄20岁以下的网络用户比例的置信区间为：即(33.6%, 46.4%)