2017全国Ⅰ卷高考理科数学真题及答案.docx

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1、2017全国卷高考理科数学真题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2

2、【答案】D【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。9.已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结正确的是A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲

3、线C2【答案】D【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D10【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。11.设xyz为正数，且，则A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软

4、件的激活码是A.440B.330C.220D.110【答案】A【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b的夹角为60，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= .【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。14.设x，y满足约束条件，则的最小值为 .【答案】-5【难度】容易【点评】15.已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲

5、线C的一条渐近线交于M、N两点。若MAN=60，则C的离心率为_。【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_。【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）

6、提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17.（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长【答案】（1）所以，周长的取值范围为(6,9.【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。18.（12分

7、）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】AEC为所求的二面角因此，AC=所以，.【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。19（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(,2)（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,+3)之外的零件

8、数，求P(X1)及X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,+3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,16用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估

9、计和（精确到0.01）附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3Zb0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.【答案】由题意可知.即将【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。21.（12分）已知函数=ae2x+（a2）exx.（1） 讨论的单调性；（2） 若有两个零点，求a的取值范围.【答案】且g(1)=1-1+ln1=0f(-

10、lna)0【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4，坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.【答案】【难度】中等【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）当a=1时，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范围.【答案】【难度】较难【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。