光谱仪基础知识.docx

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1、第 1 章 衍射光栅：刻划型和全息型衍射光栅由以下两种方法制成：一种是用带钻石刀头的刻划机刻出沟槽的经典方法，另一种是用两束激光形成干预条纹的全息方法。(更多信息详见 Diffraction Gratings Ruled & Holographic Handbook).经典刻划方法制成的光栅可以是平面的或者是凹面的，每道沟槽相互平行。全息光栅的沟槽可以是均匀平行的或者为优化性能而特别设计的不均匀分布。全息光栅可在平面、球面、超环面以及很多其他类型外表生成。本书提到的规律、方法等对各类不同外表外形的经典刻划光栅和全息光栅均适用，如需区分，本书会特别给出解释。1.1 根底公式在介绍根底公式前，有必

2、要简要说明单色光和连续谱。提示：单色光其光谱宽度无限窄。常见良好的单色光源包括单模激光器和超低压低温光谱校正灯。这些即为大家所熟知的“线光源”或者“离散线光源”。提示：连续谱光谱宽度有限，如“白光”。理论上连续谱应包括全部的波长，但是实际中它往往是全光谱的一段。有时候一段连续谱可能仅仅是几条线宽为 1nm 的谱线组成的线状谱。本书中的公式适用于空气中的状况，即m =1。因此，l=l =空气00中的波长。定义单位 - (alpha) 入射角度 - (beta) 衍射角度k - 衍射阶数整数定义n - 刻线密度D - 分别角V - 折射率0* - 真空波长单位刻线数每毫米度无单位纳米* - 折射率

3、为 00介质中的波长其中 0= /01 nm = 10-6 mm; 1 mm = 10-3 mm; 1 A = 10-7 mm(1-1)最根底的光栅方程如下：在大多数单色仪中，入口狭缝和出口狭缝位置固定，光栅绕其中心旋转。因此，分别角 D(1-2)V成为常数，由下式打算，对于一个给定的波长 l ，如需求得 a 和 b ，光栅方程(1-1)可(1-3)改写为：假定 DV看图 1.1、1.2 和第 2.6 节。值，则a 和 b 可通过式(1-2)、(1-3)求出，参图 1.1 单色仪构造示意图 1.2 摄谱仪构造示意L = 入射臂长度AL = 波长 lBn处出射臂长度b =光谱面法线和光栅面法线的

4、夹角HL =光栅中心到光谱面的垂直距离H表 1.1 给出了 a 和 b 如何随分别角转变，是以图 1.1 中单色仪为例，在光栅刻线数 1200gr/mm 的，衍射波长 500nm 的条件下计算得到的。表 1.1 1200gr/mm 光栅的一阶衍射波长 500nm 处入射角、衍射角随分别角 DV 的变化DV 0 17.458 17.458 (Littrow)10 12.526 22.52620 7.73627.73624 5.86129.86130 3.09433.09440 -1.382 38.61850 -5.670 44.330rad/nm (1-4)1.2 角色散d = 两个不同波长衍射

5、后角度的差值弧度 d = 两个波长的差值nm1.3 线色散线色散定义为聚焦平面上沿光谱开放方向单位长度对应的光谱宽度，单位是nm/mm，/mm，cm-1/mm。以两台线色散不同的光谱仪为例，其中一台将一段 0.1nm 宽的光谱衍射开放为 1mm，而另一台则将 10nm 宽的光谱衍射开放为 1mm。很简洁想象，精细的光谱信息更简洁通过第一台光谱仪得到， 而非其次台。相比于第一台的高色散，其次台光谱仪只能被称为低色散仪器。线色散指标反映了光谱仪区分精细光谱细节的力量。中心波长 l 在垂直衍射光束方向的线色散可表示为：nm/mm (1-5)式中 LB为等效出射焦距长度，单位 mm，而 dx 是单位间

6、隔，单位 mm。参见图 1.1。单色仪中，LB为聚焦镜到出口狭缝的距离，或者当光栅为凹面型时间栅到出口狭缝的距离。因此，线色散与 cosb 成正比，而与出射焦长 L 、B衍射级数 k 以及刻线密度 n 这些参数成反比。面的波长 ln对于摄谱仪而言，任一波长的线色散可通过衍射方向垂直光谱其色散值经倾斜角(g)的余弦修正得到。图 1.2 给出了“平场”摄谱(1-7)仪的构造，通常它同线阵二极管协作使用。(1-6)线色散：(1-8)1.4 波长和衍射阶次图 1.3 给出了摄谱仪中聚焦光谱面上光谱范围从 200nm 到1000nm 的一级衍射谱。当光栅刻槽密度 n、a 以及 b 均的状况下，依据式1-

7、1得到：k=常数(1-9)即当衍射级数 k 值变为两倍原值时, l 减半。依此类推。图1.3色散和衍射级数以一台可产生波长范围从 20nm 到 1000nm 的连续谱光源为例， 这一连续谱进入光谱仪分光后，在光谱面上波长 800nm 的一阶衍射位置上参看图 1.3，其他三个波长 400nm、266.6nm、200nm 也会消灭，从而能够被探测器测得。为了仅仅对波长 800nm 进展测量，必需承受滤色片来消退高阶衍射。波长范围从200nm 到380nm 的一阶衍射测量通常不需要滤色片， 缘由在于波长数值小于 190nm 的光均被空气吸取。但是假设光谱仪内部为真空或者填充氮气，这种状况下高阶滤色片

8、又必不行少。1.5 区分“力量”(无单位) (1-10)区分力量是一个理论概念，由下式给出式中，dl 为两个强度相等的光谱线之间的波长间距。因此，区分率指标代表光谱仪甄别相邻谱线的力量。假设两条谱线谱峰之间的距离满足其中一条谱线谱峰位于另一条谱线谱峰的最近微小值处，即认为两个谱峰被很好的区分出来，这一规章被称为瑞利判据“Rayleigh criterion”。(1-11)R 可进一步表示为： = 待检测谱线的中心波长W = 光栅上光照耀区域的宽度gN = 为光栅的刻槽总数不要将区分力量“R”这一数值量与光谱仪的区分率或者光谱带宽这些参数混淆参看第 2 章。理论上讲，一片刻线密度为 1200gr

9、/mm、宽度 110mm 的光栅， 当承受它的一级衍射光时，区分力量的数值通过计算得到 R=1200 110=132,000。因此，在波长为 500nm 处，光谱带宽等于然而，实际状况中仪器的几何尺寸由式1-1打算。改写为 k(1-12)的表达光栅上刻线的总宽度 W 为，因此，(1-13)g式中，(1-14)将式(1-12)和(1-13)代入式(1-11)中，得到区分力量亦可以表(1-15)示为：因此，光栅的区分力量取决于： 光栅上刻线区域的总宽度 所关注的中心波长 工作时的几何值入射角、衍射角由于光谱带宽还取决于光谱仪的狭缝宽度以及系统的校正，因此上述状况是 100%的理论状况，即系统的衍射

10、极限 (更深入的争论请参看 第 2 章 )。1.6 闪耀光栅闪耀定义为将一段光谱的衍射最大转移到其他衍射阶次而非零阶。通过特别设计，闪耀光栅能够实现在特定波长的最大衍射效率。因此，一片光栅的闪耀波长可以是 250nm 或者 1mm 等等，这取决于刻槽几何尺寸的选择。闪耀光栅其刻槽断面为直角三角形，其中一个锐角为闪耀角 w， 如图 1.4 所示。然而，110的顶角在闪耀全息光栅中同样可能消灭。选择不同的顶角大小能够优化光栅的整个效率曲线。1.6.1 Littrow 条件闪耀光栅的几何尺寸可以通过满足 Littrow 条件的状况下计算得到。Littrow 条件是指入射光和衍射光处于自准直状态如 a

11、=b，即入射光线和出射光线沿同一路径。在这一条件下，假定“闪耀”波长为 .B(1-16)比方，1200gr/mm 光栅闪耀波长为 250nm 且衍射阶次为一阶时， 闪耀角w等于 8.63。图 1.4闪耀光栅的刻槽断面示意图，“Littrow 条件”1.6.2 效率曲线除非特别声明，衍射光栅的效率在 Littrow 条件下某一波特长测得。确定效率(%)=输出能量/输出能量*100%(1-17)相对效率(%)=光栅效率/反射效率*100%(1-18)相对效率测量需要将反射镜外表镀膜膜层材料与光栅外表反射膜层材料一样，并且承受与光栅一样的角度设置。图 5a 和 5b 分别给出了闪耀刻线光栅和非闪耀全

12、息光栅的典型效率曲线。一般而言，闪耀光栅的效率在 2/3 闪耀波特长和 1.8 倍闪耀波特长减小为最大值的一半。（a） 刻线闪耀光栅的典型效率曲线（b） 非闪耀全息光栅的典型效率曲线1.6.3 效率和阶次一片闪耀光栅不仅有一阶闪耀角，而且也有高阶闪耀角。比方， 一片一阶闪耀波长为 600nm 的光栅，同样也有二阶闪耀波长 300nm，以此类推更高阶次。高阶衍射效率通常与一阶衍射效率趋势一样。对一片一阶闪耀的光栅而言，每个阶次的最大效率值随着阶次 k 的增加而减小。衍射效率也随着光栅使用时偏离 Littrow 条件ab程度的增加而渐渐减小。全息光栅能够通过设计刻槽的外形来消退高阶衍射的影响。依据

13、这一性质，通过离子刻蚀工艺制作的浅槽laminar光栅其效率曲线在紫外UV和可见VIS波段能够显著改善。提示：光栅是非闪耀的并不意味着它的效率较低。参见图 1.5b， 图中给出了一片 1800gr/mm 正弦型刻槽全息光栅的衍射效率曲线。1.7 衍射光栅的杂散光除被测波长外探测器接收到的其他波长通常包括一种或者多种“杂散光”统称为杂散光。1.7.1 散射光散射光可能由于以下缘由造成： 由于光学元件外表的缺陷造成的随机散射光 由于刻划光栅刻槽时的非周期失误造成的聚焦散射光1.7.2 鬼线假设衍射光栅上存在周期性刻划失误，那么鬼线并非散射光 将聚焦在衍射平面上。鬼线强度由下式给出：(1-19)其中

14、，I = 鬼线强度GI = 母光强度Pn = 刻线强度k = 阶次e = 刻槽中失误的位置鬼线在单色仪的色散平面上聚焦并成像。全息光栅的杂散光水平一般比经典刻线光栅的 1/10 还要小。杂散光通常是非聚焦的，并且消灭在 2p 全角度各个方向。全息光栅没有鬼线，由于它不行能消灭周期性的刻划失误。因此，它是抑制鬼线问题最好的解决方案。1.8 光栅的选择1.8.1 什么时候选择全息光栅1. 当光栅是凹面的。2. 当用到激光时，比方拉曼光谱、激光激发荧光光谱等。3. 刻线密度必需不小于 1200gr/mm(最高可到 6000gr/mm，尺寸可达 120mm 140mm而且光谱范围为近紫外、可见和近红外

15、的任何时候。4. 当光谱工作范围在紫外波段，波长小于 200nm 甚至到 3nm 时。5. 实现高区分率的方法中，高刻线密度光栅优于高衍射阶次的低刻线密度光栅。6. 离子刻蚀全息光栅能够适用的任何场合。1.8.2 什么时候选择刻线光栅1. 工作波长高于 1.2mm 的红外波段，且无法选用离子刻蚀全息光栅。2. 需要低刻槽密度的场合，如刻槽密度小于 600gr/mm。请记住，鬼线及相应的杂散光强度正比于阶次和刻槽密度乘积的平方式(1-19)中的 n2 和 k2。尽量避开使用高刻线密度或者高衍射阶次的刻线光栅。第 2 章 单色仪和摄谱仪2.1 根本组成在光源的全部波长上，单色仪和摄谱仪系统在出口平

16、面上形成入口狭缝的像。实现这一功能有很多种配置设计，在这里仅仅争论最常见包含平面光栅系统PGS和像差修正全息光栅ACHG系统。定义L入射臂的长度ALB出射臂的长度h入射狭缝的高度h”入射狭缝的像高度a 入射角b 衍射角w入射狭缝的宽度w”入射狭缝的像宽度D圆形光栅的半径gW矩形光栅的宽度gH矩形光栅的高度g2.2 Fastie-Ebert 型配置Fastie-Ebert 型仪器主要由一片面积很大的球面反射镜和一片衍射光栅组成参看图 2.1。首先，反射镜的一局部收集并准直将要入射到平面光栅上的光。然后，反射镜的另一局部将衍射分光后的光线聚焦并使之在出射平面上成入口狭缝的像。这是一类造价低廉、格外

17、常见的设计，但是由于系统偏差如球面偏差spherical aberration、彗差coma、散光偏差astigmatism 以及非平面焦平面等，它在离轴光线的成像质量方面力量有限。图 2.1Fastie-Ebert 型配置2.3 Czerny-Turner 型配置Czerny-Turner(CZ)型单色仪由两片凹面反射镜和一片平面衍射光栅组成参看图 2.2。虽然这两片反射镜各自的功能与 Fastie-Ebert 型配置中的单片球面反射镜的功能一样，如首先准直入射光线反射镜 1，然后聚焦从光栅反射的色散分别光线反射镜 2，但是Czerny-Turner 型配置中反射镜的尺寸却可以依据需要转变。

18、承受非对称几何学，Czerny-Turner 型配置能够设计实现平面光谱面以及在特定波长上良好的彗差修正。但球面偏差和散光偏差在全部波长上照旧存在。承受 CZ 配置，也能够设计与大通量光学相匹配的系统。图 2.2 Czerny-Turner 型配置2.4 Czerny-Turner/Fastie-Ebert 型的 PGS 偏差PGS 摄谱仪存在某些偏差，降低了光谱区分率、空间区分率以及信噪比等指标。最突出的偏差有散光偏差、彗差、球面偏差以及散焦defocusing。PGS 仪器常常离轴使用，因此偏差在每个平面上都有所不同。本书并不打算具体回忆这些偏差的概念和细节 1，但是在考虑这些偏差产生的效

19、应时，理解光路差OPD的概念是很有帮助的。本质上，光路差OPD是实际产生的波前和没有偏差的条件下应当得到的“参考波前”之间的差异。这一参考波前是以像为中心的球面或者成像在无穷远处时的平面。比方：散焦是指光线在探测器外表外的另一个平面上聚焦，从而造成不清楚成像，降低了光谱带宽、空间区分率和光信号的信噪比等参数。最常见的一个实例就是球面波前入射到图 2.2 中的反射镜 M1 上。当 PGS 单色仪承受一套单出口狭缝和一支光电倍增管PMT探测器时，散焦不会造成影响。然而，未修正的 PGS 仪器其聚焦面为曲面，从而承受平面线性二极管阵列时在探测器的两端会受到散焦的影响。如图 2.2 所示的几何修正 C

20、Z 配置几乎消退了这一问题。散焦带来的 OPD 随数值孔径的平方转变。彗差是 PGS 仪器的离轴特性导致的结果，如图 2.3 所示由于光线在色散平面上扭曲从而表现为谱线的扩张变形。彗差是造成光学带宽和光信号信噪比这些参数降低的缘由。彗差带来的 OPD 随数值孔径的立方变化。在 CZ 配置中如图 2.2 所示，可以通过计算一个适宜的几何尺寸从而在波长上修正彗差的影响。图 2.3 彗差效应球面偏差是指非光学平面中心出射的光线聚焦在光学平面中心出射光线的焦点上这一状况参看图 2.4。球面偏差导致的OPD 随数值孔径的4 次方变化，而且不使用非球面光学是无法修正的。图 2.4球面偏差效应散光偏差是离轴

21、几何的特性。在这种状况下，平面波以肯定的入射角照耀在球面反射镜上如图 2.2 中的反射镜 M2，这时反射镜消灭两个焦点：切面tangential焦点 Ft和矢面sagittal焦点 F 。散光偏差带来s的效应是入口狭缝处的点光源在出口处成垂直于色散平面的线型像参看图2.5，从而阻挡了空间区分率的提高并且由于狭缝高度的增加而降低了光信号的信噪比。散光偏差导致的 OPD 随数值孔径的平方和离轴角度的平方变化，并且不使用非球面光学是无法修正的。图 2.5 “离轴”使用凹面反射镜时的散光偏差效应2.4.1 像差校正平面光栅全息光栅的最进展使得球面反射镜 CZ 型光谱仪中特定波长上的全部偏差能够被完全修

22、正，并且在一个较宽的波长范围内能够最大程度地缓解偏差的影响。2.5 凹面像差校正全息光栅这一类型的单色仪和摄谱仪都仅仅使用一单片全息光栅，而没有其他关心光路。在这一类仪器中，光栅不仅分别不同波长的光，而且对入射光进展聚焦。由于设计中仅仅承受了一个光学元件，这类仪器造价低廉、而且外形紧凑。图 2.6a 给出了 ACHG 单色仪的构造，而图 2.6b 给出了 ACHG 摄谱仪的构造。其中，焦平面的位置由以下参数来打算： - 垂直光谱面方向和光栅法线方向的夹角HL - 从光栅中心到光谱面的垂直距离H(a) ACHG 单色仪(b) ACHG 摄谱仪2.6 单色仪配置中计算和(为常数)从式(1-2)得到

23、，(2-1)依据此式和式 (1-3)，依据式(2-1)和(1-2)能够分别打算 a 和 b。参看表 2.2 中的实例。提示：实际中，可实现的最大波长受光栅的机械旋转范围打算。这意味着光栅的刻线密度增加一倍时，相应的光谱仪光谱范围减小一半。(参看第 2.14 节).2.7 单色仪的光学局部要理解如何评价整套单色仪系统，有必要从传输光学局部开头， 从光源到出射狭缝见图 2.7。这里我们给出“不折叠”的系统示意图，以直线光路的形式展现。图 2.7典型单色仪系统AS - 光开口阻挡L1 - 透镜 1 M1 - 反射镜 1 M2 - 反射镜 2 G1 - 光栅p - 透镜 L1 的物距q - 透镜 L1

24、 的像距F - 透镜 L1 的焦距 物体无穷远处时的像距 d - 透镜的光开口直径 (图中 L1) - 半角s - 光源的面积s” - 光源其像的面积2.8 光开口阻挡和入口、出口“瞳孔”光开口阻挡AS限制通过这一开口的锥形光通量，它通常靠近另一个光学组件。“瞳孔”或者指光开口阻挡，或者指光开口阻挡的像。图 2.7 中入口“瞳孔”是光源通过透镜 L1成的虚像。光谱仪的入口“瞳孔”是光栅G1通过反射镜M1 在入射狭缝处的成像。入口光学局部的出口“瞳孔”是在光谱仪入口狭缝位置的 AS本身。光谱仪的出口“瞳孔”是光栅通过反射镜 M2 在出口狭缝处的成像。2.9 孔径比f 值、f 数和数值孔径光学元件

25、的光收集力量可以用数值孔径NA来严格表示。数值孔径的公式表达为：(2-3)其中 m 是折射率空气中 m=1 f 数可表达为：表 2.1 f 数、半角和数值孔径之间的关系f 数f/2f/3f/5f/7f/10 f/15n (degrees) 14.48 9.65.74.02.91.9NA0.250.16 0.10 0.07 0.05 0.032.9.1 透镜系统的 f 数f 数也常常用相距或者物距与“瞳孔”直径的比值来表示。当透镜的物距和像距均有限时如图 2.7，存在从光源到透镜 L1直径为 AS 的等效 f 数，由下式给出：等效 f 数=P/入口“瞳孔”直径=P/AS 的像大小(2-4)in以

26、及从 L1 到入口狭缝的等效 f 数：等效 f 数out=q/出口“瞳孔”的直径=q/AS(2-5)在书中全部的章节中，f 数的计算永久遵循入口与出口“瞳孔” 相等且等于透镜或者光栅的光开口阻挡，而且距离确实定均从透镜或者光栅的中心起。当依据上述方法计算得到的 f 数数值等于 f/2 或者更大比方： f/3、f/4 等时，这一近似方法才牢靠，由于此时sinWtanW 的关系成立。但是，假设光学元件的工作f 数远小于 f/2，那么f 数则需先通过半角得到数值孔径的方法来计算。2.9.2 光谱仪的 f 数由于入射角 a 总是与衍射角 b 的符号或者数值不同除了Littrow 条件下的状况，光栅的映

27、射面积随波长而转变，而且取决于从入口狭缝考虑还是出口狭缝考虑。在图 2.8(a)和 2.8(b)中，W”和 W”是光栅分别在入口狭缝和出口狭缝处得到的映射宽度。为了计算得到矩形光栅光谱仪的 f 数，首先必需计算出“等效直径”，包括入口狭缝处的 D”和出口狭缝处的 D”。通过将光栅的映射面积转换成圆盘的面积从而计算出直径 D”和 D”。W = W cosa=入口狭缝处光栅的映射gg面积2-6W = W cosb=出口狭缝处光栅的gg映射面积2-7因此，在光谱仪中，f 数不等于 f 数in。outf 数 =L /D(2-8)inAf 数=L /D(2-9)outB(2-10)其中，对于矩形光栅，D

28、”和 D”分别由下式给出：(2-11)(2-12)对于圆形光栅，D”和 D”分别由下式给出：(2-13)表 2.2 给出了 f 数随波长的变化。表 2.2 f 数 in 和 f 数 out 的计算值，计算条件为 Czerny-Turner 配置、光栅面积 6868mm、刻线数 1800gr/mm、LA= LB = F = 320nm 以及 DV = 24。(nm)f 数 in f 数 out2001.4022.60 4.174.343205.1229.12 4.184.4650015.39 9.394.254.74(nm)f 数 in f 数 out68026.73 50.73 4.415.2

29、480035.40 59.40 4.625.842.9.3 放大率和光通量密度(2-14)在任何光谱仪系统中，光源在入口狭缝开口处成像，入口狭缝又在出口狭缝处成像，并照耀在探测器、样品上等。这个过程不行避开地导致了一个或者多个像的放大或者缩小。依据图 2.7 中光源通过透镜 L1 在入口狭缝处成像的实例，放大率可由以下等式来确定：(2-15)类似可得，光通量密度由像中的光子数及其所占的面积打算， 因此假设测量过程中用到了光通量密度敏感的探测器或者样品，放大率的变化将格外重要。一次成像过程中光通量密度的变化可以用物的面积 S 和像的面积 S” 之比来打算，依据这一规律可以得到以下等式：这些关系式

30、表示像和物所占的面积比由 f 数的平方来打算。因此，出口处的 f 数打算了成像处的光通量密度。使用过摄影胶片作为探测部件的人们对这些关系式很生疏，它们可用来计算曝光时间以实现肯定的信噪比。2.10 口狭缝宽度和扭曲失真扭曲失真是指光学组件对光源的放大或者缩小在横向和纵向放大倍数不同，参看图 2.9。图 2.9(a)纵向和(b)横向的放大基于衍射光栅的仪器，入口狭缝在出口平面并不是 1:1 成像。除了 Littrow 条件的状况，而且衍射光线垂直于色散平面且有 L = L 。AB这意味着实际上在全部商品化仪器中，设定入口狭缝和出口狭缝宽度相等的传统准则并不是在任何状况下都适宜。水平放大倍数取决于

31、入射角 a 和衍射角 b 的余弦值，以及L 和AL 的比值参看式2-16。此外，放大倍数还与波长相关参看表 2.3。(2-16)B表 2.3 给出了 a、b、色散大小、入口狭缝其像的水平放大倍数以及光谱带宽之间的关系。表 2.3 Czerny-Turner 单色仪中色散值、水平放大倍数和光谱带宽的关系。其中，LA = 320mm，LB= 320mm，DV = 24，n =1800gr/mm，入口狭缝宽度= 1mm。波长 (nm) (度) (度) 色散值 (nm/mm) 水平放大倍数 光谱带宽* (nm)200-1.422.601.601.081.742601.8425.841.561.111.

32、743205.1229.121.461.141.733808.4732.471.411.171.7244011.8835.881.341.211.70波长 (nm) (度) (度) 色散值 (nm/mm) 水平放大倍数 光谱带宽* (nm)50015.3939.391.271.251.6756019.0143.011.191.291.6462022.7846.781.101.351.6068026.7350.731.001.411.5574030.9154.910.881.491.4980035.4059.401.601.601.42出射狭缝的宽度匹配入射狭缝的像*随着光栅倾斜角度的增加，系统

33、的彗差随之变大。因此，尽管800nm 处的光谱带宽参数要优于 200nm 处，这一优势在 f 数小于 f/8 的系统中对用户而言意义不大。2.11 狭缝高度的放大倍数(2-17)狭缝高度的放大倍数正比于入射臂和出射臂的长度比值，并且与波长无关不考虑光学组件的成像偏差会产生影响。提示：几何放大并不是光学成像偏差！2.12 光谱带宽和区分率一般而言，光谱带宽Bandpass和区分率都是用来表征仪器区分相邻谱线力量的参数。假定光源是连续的，仪器的光谱带宽是指能够被分开的光谱间距。这取决于很多因素，包括光栅的宽度、系统成像偏差、探测器的空间区分率以及入口狭缝和出口狭缝的宽度。假设光源放射的光谱仅仅包含

34、单色波长 l 见图 2.10，这一0光信号被一台抱负的光谱仪接收分析，那么光谱仪的输出应当等于光源的放射谱见图 2.11，即在 l0处的完善谱线。实际状况中，光谱仪并不是理论上的抱负状况，它会对纯单色光产生明显的光谱展宽。单色光展宽为有限宽度的谱线，其宽度称为“仪器线形” (instrumental line profile)，或者是仪器光谱带宽参看图 2.12。承受固定光栅摄谱仪的配置分析几乎为单波长的光信号如单模染料激光器发出的光束，可得到仪器线形。在给定入口和出口狭缝参数的前提下， 依据待测单色波长来设置光栅的倾斜角度，同时激光器给出不同的波长。探测器的输出被记录并显示出来。测量结果是强

35、度随波长的分布。对于一台单色仪，引入单色光源并旋转光栅能够得到一样的结果。于是，光谱带宽可定义为单色光输入时的半高全宽FWHM。任何光谱构造均可认为是很多个不同波长的单色光之和。因此， 仪器线形、实际光谱和记录光谱之间存在肯定的关系。假设 B(l)是待分析光源的真实光谱。假设 F(l)是光谱仪记录下的光谱。假设 P(l)是仪器线形。(2-18)记录光谱 F(l)是待测光谱和仪器线形的卷积。仪器线形与多个参数相关: 入口狭缝的宽度 出口狭缝的宽度或者承受多通道探测器时单个像素的大小 衍射现象 成像偏差 系统组件的质量和准直状况每个影响参数可以用一个特别函数 P (l)来表达，每个函数在忽i(2-

36、19)略其他参数的状况下得到。综合的仪器线形 P(l)是这些单个函数的总卷积。2.12.1 狭缝 (P1()的影响假设狭缝宽度为有限值，而且没有其他的效应使得谱线展宽，并假设：Went= 入口狭缝其像的宽度W = 出口狭缝的宽度或者承受多通道探测器时单个像素的宽度exDl = 线色散 W1 entDl = 线色散 W2 ex由此得到狭缝对仪器线形的影响是两个狭缝函数的卷积参看图 2.13。图 2.13 入口狭缝和出口狭缝的卷积2.12.2 衍射效应 P2()的影响假设两个狭缝足够窄而且成像偏差可无视，那么仪器线形是一个经典衍射线形。在这种状况下，系统的区分率等于波长 l 除以光栅区分力量的理论

37、值 R参看式(1-11)。2.12.3 成像偏差(P3()的影响假设两个狭缝足够窄，而且成像偏差造成的谱线展宽较衍射造成的谱线展宽更突出，那么仪器线形的展宽量进一步增大。2.12.4 计算仪器线形的半高全宽FWHM实际状况中， F(l)的 FWHM 由很多谱线展宽因子的卷积打算，这些因子包括：dl(区分率): 光谱仪的极限区分率，取决于由系统成像偏差和衍射效应所打算的仪器线形参数。dl (狭缝): 由光谱仪有限的狭缝宽度打算的光谱带宽。dl (谱线本身): 待测谱线本身的 FWHM。假定谱线为高斯线形，我们得到关于 FWHM 的如下近似关系：(2-20)一般而言，大多数光谱仪并非工作在区分率为

38、极限值的状态， 因此狭缝成为影响线形的主要因素。从图 2.13 看出，与狭缝相关的FWHM，它取决于入口狭缝其像的宽度和出口狭缝宽度中的较大项。假设两个狭缝的宽度准确对应，而且成像偏差的影响与狭缝宽度相比可以无视，那么 FWHM 等于谱线中强度值降为峰值一半时对应的谱宽。但是，成像偏差还是对谱线展宽产生影响。光谱带宽则等于：BP = FWHM 线色散值(入口狭缝其像的宽度和出口狭缝宽度中的较大项)。在第 2.10 节中，给出了光谱仪成像放大倍数的计算。通过式(2-16)来计算入口狭缝其像的宽度并乘以色散值式(1-5)，从而得到系统的光谱带宽。(2-21)光谱带宽由下式给出：设定最优的出口狭缝宽

39、度，能够获得最大的光输出并且避开光谱带宽的损失。从式(2-21)和式(1-5)，我们觉察一个好玩的规律： 光谱带宽随 cosa 转变 色散值随 cosb 转变2.12.5 像宽和阵列探测器由于在出口平面上的像宽随波长变化，因此阵列型探测器的使用者必需留意每个光谱带宽上的像素个数。通常，承受 3-6 个像素来打算一个光谱带宽。假设成像的放大倍数增加1.5倍，那么相应的每个光谱带宽对应 4-9 个像素。进一步争论波长和像素位置的关系，请参看第 5 章。打算光谱带宽的FWHM 等于入口狭缝成像的某个宽度，这个宽度内通常包含 80%待测波长上的光子数；其余由于在谱峰的基底而被无视。因此，任何成像放大，相当于引入更多的像素同时展宽待测信号的基底。2.12.6 争论1. 单色光时的光谱带宽依据定义，光谱宽度无限窄的单色光其谱宽小于依据式(2-20)打算的仪器光谱带宽。一条谱宽格外窄的谱线通常称为“线型谱”，由于通过光谱仪观看它的结果就是这样。在这种情形中，全部的光子均为同一波长，波长值与它们在出口平面上的分布无关。因此，入口狭缝的像将仅仅由同一波长的光子组成，即使存在有限的 FWHM。因此，这一情形下不能认为围绕中心波长的光谱开放是相应的光谱带宽。比方，待测单色光为 250nm，光谱仪的光谱带