2016年湖南省株洲市中考数学真题及答案.docx

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1、2016年湖南省株洲市中考数学真题及答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1下列数中，3的倒数是（）ABC3D32下列等式错误的是（）A（2mn）2=4m2n2B（2mn）2=4m2n2C（2m2n2）3=8m6n6D（2m2n2）3=8m5n53甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁4如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形

2、ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D805不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）7已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE8如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形

3、个数有（）A1B2C3D49已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2Bx5C2x5D0x2或x510已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11计算：3a（2a1）=12据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为13从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是14如图，正六边形ABCDEF内接

4、于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为15分解因式：（x8）（x+2）+6x=16ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A=75，B=45，则圆心角EOF=度17已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=18已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point）已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=三、解

5、答题（本大题共8小题，共66分）19计算：20先化简，再求值：，其中x=321某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数22某市对初二综合素质测评中

6、的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AHED于H点（1）求证

7、：ADFABE；（2）若BE=1，求tanAED的值24平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离25已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CFAB26已知二次函数y=x2（2k+1）x+k2+k（k0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2

8、（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：2016年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1下列数中，3的倒数是（）ABC3D3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，用1（3），算出结果即是3的倒数【解答】解：1（3）=故选A2下列等式错误的是（）A（2mn）2=4m2n2B（2mn）2=4m2n2C（2m2n2）3=8m6n6D（2m2n2）3=8m5n5【考点】幂的乘方与积的乘方

9、【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；B、结果是4m2n2，故本选项错误；C、结果是8m6n6，故本选项错误；B、结果是8m6n6，故本选项正确；故选D3甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定【解答】解：=9.7，S2甲S2乙，选择丙故选C4如图，在三角形ABC中，AC

10、B=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【考点】旋转的性质【分析】由三角形的内角和为180可得出A=40，由旋转的性质可得出BC=BC，从而得出B=BBC=50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论【解答】解：在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B5不等式的解集在数轴上表示为（）ABCD【

11、考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可【解答】解：解不等式2x11，得：x1，解不等式x20，得：x2，不等式组的解集为：1x2，故选：C6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【考点】解一元一次方程【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断【

12、解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故选B7已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）AOE=DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OBOC，得出OBEOCE，选项D错误；即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ABDC，又点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，OE=DC，OEDC，OEAB，BOE=OBA，选项A、B、C正确；OBOC，OBEOCE，选项D错误；故选：D8

13、如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D4【考点】勾股定理【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+

14、S2=S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个故选：D9已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数

15、y2=的图象如图示，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2Bx5C2x5D0x2或x5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可【解答】解：根据题意得：当y1y2时，x的取值范围是0x2或x5故选：D10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db1【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c=32a3，b=1a1，求得二次函数的对称轴为x=，根据二次函数的顶点坐标即可得到

16、结论【解答】解：由已知可知：，消去b得：c=32a3，消去c得：b=1a1，对称轴：x=，A（1，2），a0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，n2，故B错二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11计算：3a（2a1）=a+1【考点】整式的加减【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=3a2a+1=a+1，故答案为：a+112据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为2.12108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a

17、时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：2.12亿=212000000=2.12108，故答案为：2.1210813从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.4【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式计算【解答】解：从1，2，399，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率=0.4故答案为0.414如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为【考点】正多边形和圆；弧长的计算【分析】求出圆心角AOB的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接OA

18、、OB，ABCDEF为正六边形，AOB=360=60，的长为=故答案为：15分解因式：（x8）（x+2）+6x=（x+4）（x4）【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果【解答】解：原式=x2+2x8x16+6x=x216=（x+4）（x4），故答案为：（x+4）（x4）16ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，A=75，B=45，则圆心角EOF=120度【考点】三角形的内切圆与内心【分析】首先根据A=75，B=45，求出C=60；然后根据ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得OEC=OFC=90，再根据四边形OEFC的内角和等于

19、360，求出圆心角EOF的度数是多少即可【解答】解：A=75，B=45，C=1807545=10545=60ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，OEC=OFC=90，四边形OECF的内角和等于360，EOF=360（90+90+60）=360240=120故答案为：12017已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且AOBCOD设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=1【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的性质【分析】根据A（0，a）、B（b，0），得到OA=a，OB=b，根据全等三角形的性质得到OC=a，OD=b，得到C（a

20、，0），D（0，b），求得k1=，k2=，即可得到结论【解答】解：设点A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=b，AOBCOD，OC=a，OD=b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，故答案为：118已知点P是ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫ABC的费马点（Fermat point）已经证明：在三个内角均小于120的ABC中，当APB=APC=BPC=120时，P就是ABC的费马点若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=+1【考点】解直角三角形；等腰直角三角形【分析】根据题意首先画出图形，过点D作DMEF于点M，过E

21、、F分别作MEP=MFP=30就可以得到满足条件的点P，根据特殊直角三角形才求出PE，PF，PM，DP的长，进而得出答案【解答】解：如图：等腰RtDEF中，DE=DF=，过点D作DMEF于点M，过E、F分别作MEP=MFP=30，则EM=DM=1，故cos30=，解得：PE=PF=，则PM=，故DP=1，则PD+PE+PF=2+1=+1故答案为： +1三、解答题（本大题共8小题，共66分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=3+12=220先化简，再求值：，其中x=3【考点

22、】分式的化简求值【分析】首先通分计算括号里面的，再计算乘法，把多项式分解因式后约分，得出化简结果，再代入x的值计算即可【解答】解：=，当x=3时，原式=21某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题（1）2015年比2011年增加990人；（2）请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；（3）组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年

23、相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用2015年的人数2011年的人数即可；（2）用2015年总人数参与跑步项目的人数所占的百分数即可；（3）2015年总人数（1+15%）参加太极拳的人数所占的百分数即可【解答】解：（1）1600610=（人）；故答案为：990人；（2）160055%=880（人）；答：2015年参与跑步项目的人数为880人；（3）1600（1+15%）（155%30%5%）=184（人）；答：估计2016年参加太极拳的人数为184人22某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核

24、综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；

25、（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值【解答】解：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：807080%=24，2420%=120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为10020%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a80，解得：a75答：他的测试成绩应该至少为75分23已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作A

26、HED于H点（1）求证：ADFABE；（2）若BE=1，求tanAED的值【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据辅助线的性质得到AD=AB，ADC=ABC=90，由邻补角的定义得到ADF=ABE=90，于是得到结论；（2）过点A作AHDE于点H，根据勾股定理得到AE=，ED=5，根据三角形的面积SAED=ADBA=，SADE=EDAH=，求得AH=1.8，由三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）正方形ABCD中，AD=AB，ADC=ABC=90，ADF=ABE=90，在ADF与ABE中，ADFABE；（2）过点A作AHDE于点H，在RtABE中，AB=BC=3，B

27、E=1，AE=，ED=5，SAED=ADBA=，SADE=EDAH=，解出AH=1.8，在RtAHE中，EH=2.6，tanAED=24平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质【分析】（1）根据点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，可以求得k的值和点C的坐标

28、；（2）根据APO的面积为2，可以求得OP的长，从而可以求得点P的坐标，进而可以求得直线AP的解析式，从而可以求得点D的坐标，再根据等积法可以求得点D到直线AC的距离【解答】解：（1）点A的坐标是（2，3），平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=（k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，3=，点C与点A关于原点O对称，k=6，C（2，3），即k的值是6，C点的坐标是（2，3）；（2）APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，解得，即直线PC的解析式为y=，将y=0代入y=，得x4，OP=4，

29、A（2，3），C（2，3），AC=，设点D到AC的距离为m，SACD=SODA+SODC，解得，m=，即点D到直线AC的距离是25已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CFAB【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理【分析】（1）由AB是O直径，得到ACB=90，由于AEF为等边三角形，得到CAB=EFA=60，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EN=a，AM=a，在根据已知条

30、件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF=EFC，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：（1）AB是O直径，ACB=90，AEF为等边三角形，CAB=EFA=60，B=30，EFA=B+FDB，B=FDB=30，DFB是等腰三角形；（2）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，AEF是等边三角形，FM=EN=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=2a，AM=，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30，ACB=90，AC=4a，AE=EF=AF=CE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=6

31、0，CFE=30，AFC=AFE+EFC=60+30=90，CFAB26已知二次函数y=x2（2k+1）x+k2+k（k0）（1）当k=时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x的一元次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接将k的值代入函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标；（2）利用根的判别式得出=1，进而得出答案；（3）根据题意首先表示出Q点坐标，以及表示出OA，AB的长，再利用两点之

32、间距离求出AQ的长，进而求出答案【解答】解：（1）将k=代入二次函数可求得，y=x2+2x+=（x+1）2，故抛物线的顶点坐标为：（1，）；（2）一元次方程x2（2k+1）x+k2+k=0，=b24ac=（2k+1）24（k2+k）=10，关于x的一元次方程x2（2k+1）x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（3）由题意可得：点P的坐标为（0，1），则0=x2（2k+1）x+k2+k0=（xk1）（xk），故A（k，0），B（k+1，0），当x=0，则y=k2+k，故C（0，k2+k）则AB=k+1k=1，OA=k，可得，yBC=kx+k2+k，当x1=kx+k2+k，解得：x=k+，则代入原式可得：y=，则点Q坐标为运用距离公式得：AQ2=（）2+（）2=，则OA2=k2，AB2=1，故+=+1=，则