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1、2016北京市中考数学真题及答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1如图,用量角器度量AOB,可以读出AOB的度数为() (第1题图)A45 B55 C125 D1352神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000公里,将28 000用科学记数法表示应为()A2.8103 B28103 C2.8104 D0.281053实数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则正确的结论是() (第3题图)Aa-2 Ba-b Da0,下表是y与x的几组对应值:x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之
2、间的变化规律,对该函数的图像与性质进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图像.(2)根据画出的函数图像,写出:x=4对应的函数值y约为 ;该函数的一条性质: (第26题图)27(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m0)与x轴的交点为A,B(1)求抛物线的顶点坐标(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点当m=1时,求线段AB上整点的个数;若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图像,求m的取值范围 (第27题图)2
3、8(7分)如图,在等边三角形ABC中 (第28题图)(1)如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB的度数(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与点B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM,PM依题意将图2补全小茹通过观察、实验提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA=PM,只需证APM是等边三角形;想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证ANPPCM;想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段B
4、K,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK 请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可)29(8分)在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1x2,y1y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图(1)已知点A的坐标为(1,0)若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式.(2)O的半径为,点M的坐标为(m,3),若在O上存在一点N,使得点M,N的“相
5、关矩形”为正方形,求m的取值范围 (第29题图)参考答案一、1B 【分析】由题图可知,AOB的度数为55故选B2C 【分析】28 000=2.8104故选C3D 【分析】由题图可知,-3a-2,1b2,所以-2-b-1,所以a3(x-1),得x,得x1不等式组的解集为1x0,解得m-(2)当m=1时,原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-321解:(1)点B在直线l2上,4=2m,解得m=2,点B的坐标为(2,4)设直线l1的表达式为y=kx+b由题意,得 解得直线l1的表达式为y=x+3(2)由图像可知,n222解:小天调查的人数太少在小东抽样的调查数据中,家庭人
6、数的平均值为(23+311+4)152.87,远远偏离了平均人数的3.4,所以他的数据抽样有明显的问题,小芸抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为(22+37+44+52)15=3.4,说明小芸抽样数据质量较好因此,小芸的抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况23(1)证明:在CAD中,M,N分别是AC,CD的中点,MNAD,MN=AD在RtABC中,M是AC的中点,BM=ACAC=AD,MN=BM(2)解:BAD=60,AC平分BAD,BAC=DAC=30由(1)可知,BM=AC=AM=MC,BMC=BAM+ABM=2BAM=60MNAD,NMC=DAC=30,BMN=BMC+N
7、MC=90,BN2=BM2+MN2由(1)可知,MN=BM=AC=1,BN=24解:(1)20112015年北京市文化创意产业实现增加值如答图 (第24题答图)(2)3 471.7;用近3年的平均增长率估计2016年的增长率设2013年到2015年的年平均增长率为x,则2 406.7(1+x)2=3 072.3,解得x13%用近3年的平均增长率估计2016年的增长率,所以2016年的创意产业实现增加值为3 072.3(1+13%)3 471.7(亿元)25(1)证明:ED与O相切于点D,ODDEF为弦AC的中点,ODAC,ACDE(2) 解:如答图,作DMOA于点M,连接CD,CO,AD(方法
8、一)证明四边形ACDE是平行四边形,根据S平行四边形ACDE=AEDM,只要求出DM即可(方法二:证明ADE的面积等于四边形ACDE的面积的一半)ACDE,AE=AO,OF=DFAFDO,AD=AO,AD=AO=OD,ADO是等边三角形同理可知,CDO也是等边三角形CDO=DOA=60,AE=CD=AD=AO=DO=a,AOCD又AE=CD,四边形ACDE是平行四边形易知,DM=a,平行四边形ACDE的面积为a2 (第25题答图)26解:(1)如答图 (第26题答图)(2)2;该函数有最大值27解:(1)y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1,抛物线的顶点坐标为(1,-1)(2)m=1
9、,抛物线为y=x2-2x令y=0,得x=0或x=2不妨设A(0,0),B(2,0),线段AB上整点的个数为3如答图,抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,点A在(-1,0)与(-2,0)之间包括(-1,0),当抛物线经过点(-1,0)时,m=,当抛物线经过点(-2,0)时,m=,m的取值范围为m (第27题答图)28解:(1)AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQCABC是等边三角形,B=C=60.又BAP=20,CAQ=BAP=20,AQB=APQ=BAP+B=80(2)如答图AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQCABC是等边三角形,B=C=60,
10、BAP=CAQ(将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK,请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM)点Q关于直线AC的对称点为M,AQ=AM,QAC=MAC,MAC=BAP,BAP+PAC=MAC+CAP=60,PAM=60AP=AQ,AP=AM,APM是等边三角形,AP=PMABPACMBCK (第28题答图)29解:(1)A(1,0),B(3,1),且由定义可知,点A,B的“相关矩形”的底与高分别为2和1,点A,B的“相关矩形”的面积为21=2由定义可知,AC是点A,C的“相关矩形”的对角线又点A,C的“相关矩形”为正方形,直线AC与x轴
11、的夹角为45设直线AC的表达式为y=x+m或y=-x+n把(1,0)代入y=x+m,得m=-1,直线AC的表达式为y=x-1把(1,0)代入y=-x+n,得n=1,直线AC的表达式为y=-x+1综上所述,若点A,C的“相关矩形”为正方形,则直线AC的表达式为y=x-1或y=-x+1(2)设直线MN的表达式为y=kx+b点M,N的“相关矩形”为正方形,由定义可知,直线MN与x轴的夹角为45,k=1点N在O上,当直线MN与O有交点时,点M,N的“相关矩形”为正方形如答图,作O的切线AD和BC,且与直线MN平行,其中A,C为O的切点,直线AD与y轴交于点D,直线BC与y轴交于点B,连接OA,OC当k=1时,把M(m,3)代入y=x+b,得b=3-m,直线MN的表达式为y=x+3-mADO=45,OAD=90,OD=OA=2,D(0,2)同理可知,B(0,-2)将x=0代入y=x+3-m,得y=3-m-23-m2,1m5.当k=-1时,把M(m,3)代入y=-x+b,得b=3+m,直线MN的表达式为y=-x+3+m同理可知,-23+m2,-5m-1综上所述,当点M,N的“相关矩形”为正方形时,m的取值范围是1m5或-5m-1 (第29题答图)
限制150内