【参考教案】《综合法和分析法》（人教A版）.docx

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1、综合法和分析法教材分析证明对高中生来说并不陌生，在上一节学习的合情推理中，所得的结论的正确就是要证 明的，并且在之前的数学学习中，积累了相对较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零 散的、不系统的，这一节通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成完整的认识.教学目标【知识与能力目标】1 .了解直接证明的了两种基本方法：综合法和分析法；2 ,了解综合法和分析法的思想过程和特点.【过程与方法目标】L通过对实例的分析、归纳和总结，增强学生的理性思维能力；2.通过实际演戏，使学生体会证明的必要性，并增强他们的分析问题、解决问题的能力.【情感与态度目标】通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感

2、受逻辑证明在数学及日常生活中 的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力.教学重难点【教学重点】综合法和分析法的思维过程及特点.【教学难点】综合法和分析法的应用.课前准备多媒体课件.教学过程复习导入回顾基本不等式：手2回(a0, b0)的证明过程：法一：因为( 伤)220所以 a+b-2Vab0所以 a+b2Vab所以：手2同法二：验证与只需证：a+b22yB只需证：a+b-2Vab20只需证：（孤一伤）20因为：（ - VB）20成立所以早三例成立 乙新课讲授1 .综合法：（1）定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证， 最后导出所要证明的结论成立

3、，这种证明方法叫做综合法.综合法又叫因果导发或顺推证法.特点：“执因索果”（2）特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，是由因导果，实际上是寻找“已 知”的必要条件.用综合法证明数学问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁, 宜于表达推理的思维轨迹，并且综合法的推理过程属于演绎推理，它的每一步推理得出的结 论都是正确的，不同于合情推理.使用综合法证明问题，有时从条件可得出几个结论，哪个 结论才可作为下一步的条件是分析的要点，所以如何找到“切入点”和有效的推理途径是有 效利用综合法证明数学问题的关键.2 .分析法：（1）定义一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求

4、推证过程，是每一步结论成立的充 分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定 义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法，分析法又叫执国所引发或叫逆推证法.（2）特点：分析法是综合法的逆过程，即从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢 “已知”，其逐步推理，实际上是要寻找“结论”的充分条件.分析法的推理过程也属于演绎推理，每一步推理都是严密的逻辑推理.例题讲解例题1.1 .要证明于0, b0,则下列不等式中不成立的是（）-= 22镜 B. (q+A)ab- + -4 a b)r / +从C.与 ci+b slab答案：DD.【解析】Va0, b0,：.a+h

5、2yb,1 2L 6a + b例题3.设qo, z?o, co,若+c=i,则_L+J_+J_的最小值为 a b c答案：9【解析】:。，bQ, c0, +/?+c=l,1 1 1a + b-c a + b + c a + b + c一 + + - =+a b c abcb a=3+介/rR + 27 笑+27 -三+2当且仅当Q = O = C=g时等号成立.教学总结L综合法处理问题的三个步骤:分析条件,选择方向一转化条件，组织过程一适当调整,回顾反思.2 .当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法.3 .综合法优点：条理清晰，易于表达.证明格式：因为/由可知所以所以综上所述，原命题成立.教学反思略.