2016广东省中考数学真题及答案.docx

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1、2016广东省中考数学真题及答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、的绝对值是（ ）A、2 B、 C、 D、答案：A考点：绝对值的概念，简单题。解析：2的绝对值是2，故选A。2、如图1所示，a和b的大小关系是（ ） 图1 A、ab B、ab C、a=b D、b=答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知ba，选A。3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，

2、正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ） A、 B、 C、 D、答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为形式，其中，n为整数，27700000。故选C。5、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ） A、 B、 C、 D、答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。解析：连结BD，由勾股定理，得BD，因为E、F为中点，所以，EF，所以，正方形EFGH的周长为。6、某公司的拓展部有

3、五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ） A、4000元 B、5000元 C、7000元 D、10000元答案：B考点：考查中位数的概念。解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为5000元。7、在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点P的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点P在第三象限。8、如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（4,3），那么cos的值是（ ） A、 B、

4、 C、 D、答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点A作AB垂直x轴与B，则AB3，OB4，由勾股定理，得OA5，所以，选D。9、已知方程，则整式的值为（ ） A、5 B、10 C、12 D、15 答案：A考点：考查整体思想。解析：把x2y看成一个整体，移项，得x2y835。10、如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（ ）21cnjy答案：C考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长为a，当点P在AB上时，y，是一次函数，且a0，所以，排除A、B、D，选C。当点P在BC、CD、

5、AD上时，同理可求得是一次函数。二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、9的算术平方根为 ；答案：3考点：算术平方根的概念。解析：9的算术平方根为3，注意与平方根概念的区别。12、分解因式：= ；答案：考点：因式分解，平方差公式。解析：由平方差公，得：13、不等式组的解集为 ；答案：考点：不等式的解法，不等式组的解法。解析：由，得：，由，得：，所以，原不等式组的解集为14、如图5，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是 cm；（结果保留）答案：考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析：由勾股定理，得圆

6、锥的底面半径为：5，扇形的弧长圆锥的底面圆周长15、如图6，矩形ABCD中，对角线AC=，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B处，则AB= ；答案：考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。解析：由折叠知，三角形ABE与三角形AE全等，所以，ABA，BEE，AEABE90又BC3BE，有EC2BE，所以，EC2E，所以，ACE30，BAC60，又由折叠知：AEBAE30，所以，EACECA30，所以，EAEC，又AE90，由等腰三角形性质，知为AC中点，所以，ABA16、如图7，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四

7、边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF= .答案：考点：三角函数，圆的性质定理。解析：连结OB、OC，因为ABBCCD，所以，弧AB、弧BC、弧CD相等，所以，AOCBOCCOD60，所以，CPB=APB=30，所以，AE，APC=60，在直角三角形APF中，可求得：AF=.所以，AEAF三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：考点：实数运算。解析：原式=3-1+2=418、先化简，再求值：，其中.考点：分式的化简与求值。解析：原式=，当时，原式=.19、如图，已知ABC中，D为AB的

8、中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC的长. 考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析：（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E。（2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？考点：列方程解应用题，分式方程。

9、解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：解得：经检验，是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21、如图，RtABC中，B=30，ACB=90，CDAB交AB于D，以CD为较短的直角边向CDB的同侧作RtDEC，满足E=30，DCE=90，再用同样的方法作RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作RtHCI，HCI=90，若AC=a，求CI的长.考点：三角形的内角和，三角函数的应用。解析：由题意，知：AEDCGFCIHC60，因为AC，故DCACsin60，同理：CFDCsin60，CHCFsin60，CICHsin60。22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开

10、设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。解析：（1）由题意：250人，总共有250名学生。（2）篮球人数：25080405575人，作图如下：（3）依题意得：108（4）依题意得

11、：15000.32480（人）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如图10，在直角坐标系中，直线与双曲线（x0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（ ）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. 图10考点：一次函数、反比例函数与二次函数。解析：（1）把P（1，m）代入，得，P（1，2）把（1，2）代入，得，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为，得：，解得，对称轴方程为.24、如图11，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，ABC=30，过点B作O的切线

12、BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F.2-1-c-n-j-y（1）求证：ACFDAE；（2）若，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是O的切线. 图11考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。解析：（1）BC为O的直径，BAC=90，又ABC=30，ACB=60，又OA=OC，OAC为等边三角形，即OAC=AOC=60，AF为O的切线，OAF=90，CAF=AFC=30，DE为O的切线，DBC=OBE=90，D=DEA=30，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE；（2）AOC为等边

13、三角形，SAOC=，OA=1，BC=2，OB=1，又D=BEO=30，BD=，BE=，DE=；（3）如图，过O作OMEF于M，OA=OB，OAF=OBE=90，BOE=AOF，OAFOBE，OE=OF，EOF=120，OEM=OFM=30，OEB=OEM=30，即OE平分BEF，又OBE=OME=90，OM=OB，EF为O的切线.25、如图12，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QOBD，垂足为O，连接OA、OP.（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间

14、的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0x2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值. 考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。解析：（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，AOBOPQ，OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E.如图1，当点P在点B右侧时，则BQ=，OE=，即，又，当时，有最大值为2；如图2，当点P在B点左侧时，则BQ=，OE=，即，又，当时，有最大值为；综上所述，当时，有最大值为2；