27第三章 4　第2课时　力的效果分解法和力的正交分解法.docx

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1、第2课时 力的效果分解法和力的正交分解法学习目标1.学会根据力的效果分解力2初步理解力的正交分解法.3.会根据不同给定条件 分解力.探究重点提升素养一、力的效果分解法【导学探究】1 .如果不受限制，分解同一个力能作出多少平行四边形？有多少组解? 答案无数个无数组2 .已知合力方和两分力的方向（如图1）,利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分 力有几组解？答案1个1组3 .如图2甲所示，小明用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果, 如何分解拉力，写出两个分力大小.甲答案 如图所示，尸i = Feos仇F2 = Fsin 00方向分解，如图所示.Ficos 5+&cos

2、 3=/且 Fi = F2.当。=120时，Fi = F2 = F= 1.0X 105N,选项A、B错误；继续摇动把手，将汽车顶起，夕减小，cos 5增大，8、B均减小，选项C 错误，D正确.10.如图9所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心。与A点 的连线与竖直方向成夕角，且9=60。，所有接触点和面的摩擦均不计.试求小球对墙面的压 力I Fi和对A点的压力3.图9答案见解析解析 小球的重力产生两个作用效果：使球压紧墙壁和使球压紧A点，作出重力及它的两个 分力和3构成的平行四边形，如图所示.小球对墙面的压力乃=Gtan 60 =10073 N,方向垂直墙壁向右；小

3、球对A点的压力p2=p2r60。=20 N,方向沿 04 方向.11 .如图10所示，在水平地面上用绳子拉一质量机=46 kg的箱子，绳子与地面的夹角为37。, 拉力R= 100 N时箱子恰好沿地面匀速移动.10 m/s2, sin 37=0.6, cos 37=0.8.求:图10(1)箱子所受的摩擦力大小；地面和箱子之间的动摩擦因数.答案(1)80 N (2)0.2解析(1)以箱子为研究对象，受力分析如图,水平方向所受合力为零：Feos 37O-Ff=0代入数据解得：Ff=80N(2)竖直方向所受合力为零:FN+Fsin 372g = 0代入数据解得：Fn=400N 由 Ff=/7?N可得：

4、=尸：=0.2.|尖子生选练B. 2 000ND. 500N12 .如图11所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动较链，C为固定较链，在A处作用一水 平力F,滑块就以比产大得多的压力向上顶物体已知图中2/=1.0m, b=0.05 m, F=400N, 滑块与左壁接触，接触面光滑，则。受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计X )A. 3 000NC. 1 000 N答案B 解析 将力厂按作用效果沿A3和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示.则有 2Bcosa=尸，得 Fi = F2=2：s a甲乙再将Q按作用效果分解为尺和尸n，作出力的分解图如图乙所示.则有 FN=Fisin a,联立

5、得尸n=卫根据几何知识得tan a=10得 尺=5尸=2 000N,故选项B正确.【知识深化】分力方向的确定1 .力的分解遵循的规律：平行四边形定则.2 .根据力的作用效果确定分力的方向.3 .基本思路例 如图3所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光 滑，小球质量为m=100g,按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的 大小.(g 取 10 m*, sin 37=0.6, cos 37=0.8)图3答案见解析图0.75 N 1.25 N解析 把球的重力沿垂直于挡板和垂直于斜面的方向分解为力Gi和G2,如图所示:G = Gtan 37=100X 10

6、-3X 10X0.75 N = 0.75 N;N=1.25 N.G100义10-3) F2,由图乙可得下列关系正确的是()图4FA. F=F2=-:Z2sin 6B-C.尸尸尸D. D=B=2c：28答案A解析根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知Fi = F2=PK二7), 故 A 正确.2sin 伊二、力的正交分解法1 .力的正交分解法把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.正交分解的目的是方 便求合力，尤其适用于物体受多个力的情况.2 .力的正交分解的方法和步骤例 如图5,已知共面的三个力凡=20 N、F2 = 30N、=40 N作用于物体

7、的同一点上, 三个力之间的夹角都是120。，求合力的大小和方向.答案1即与F3的夹角为30。斜向右上解析 如图所示，沿尸3方向、垂直于死方向建立直角坐标系，把尸1、尸2正交分解，可得Fix=-Fisin 30=-10NFly=-Ficos 3O0=-1OV3 NFzv=-F2sin 30=-15NF2 = F2cos 300 =153 N故沿x轴方向的合力+巳a=15N沿y轴方向的合力Fy=Fy+F2y=5yl3 N可得这三个力合力的大小/=、&+F）,2 = 1即N产的方向与x轴的夹角即尸与后的夹角，设为仇 则tan9=坐，故。=30.rx5针对训练 如图6所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，

8、与地面间的动摩擦因数均相同，受 到三个大小相同的作用力R当它们滑动时，下列说法正确的是（）图6丙A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大答案C解析 将题图甲、乙中的尸沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别 为 外甲= /gbsin 6, Fn c = mg+Fsin 0,乐丙=2？，因它们均相对地面滑动，由F=外知, FgFf丙Ff甲，故C正确.三、力的分解的讨论 把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平 行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常

9、见的 有以下几种情况：已知两个分力的方向X* 二 F* o Fz唯一解已知一个分力的大小和方向与F 居唯一解已知一个分力(22)的 大小和另一个分力 (FD的方向尸2 VFsin 0人方向无解F2 = Fsin 0oF-Q方向唯一解且为最小值产sin 0F2Fw用、E方向两解f2fVF；方向唯一解已知条件分解示意图解的情况例一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为乃= 400 N,方向如图7所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶.求小孩 对船施加的最小力F2的大小和方向./图7答案200 N方向垂直于河岸解析 为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使

10、成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三 角形定则，将B的起点与为的“箭头”相连，只要B的起点与B的“箭头”的连线落在平 行于河岸的方向上，F1、22的合力歹的方向就与河岸平行，如图所示，当尸2垂直于河岸时, b2 最小，得 Bmin = Esin300=400xJ N = 200N./即小孩对船施加的最小力 即的大小为200 N,方向垂直于河岸.课时对点练I基础对点练考点一按效果分解力1 .如图1,将尸沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为（）A. Fsin 0B. Feos 3答案A解析 将/按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向 上的分力为Fsin。，故

11、A正确，B、C、D错误.2 .如图2,静止在斜面上的重物的重力可以分解为沿斜面方向向下的分力为和垂直于斜面方 向的分力关于这两个分力，下列说法正确的是（）A.8作用在物体上，出作用在斜面上8 .b2的性质是弹力C. F2就是物体对斜面的正压力D. Q和F2是与物体的重力等效的力，实际存在的力是重力答案D解析 物体受重力、支持力与摩擦力.而Q、&是重力的两个分力，实际不存在，物体实际 受到的力是重力，作用在物体上，所以A错误，D正确；&是使物体紧压斜面的分力，不是 物体对斜面的正压力，根据平衡条件，F2与斜面对物体的支持力相等，所以B、C错误.3 .（2020浙江嘉兴一中、湖州中学高一上期中联考

12、）减速带是交叉路口常见的一种交通设施， 车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮 的弹力为F,图中弹力F画法正确且分解合理的是（）答案B 解析 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误.按 照力的作用效果，可以将尸分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的 效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误.4 .如图3所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m.用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长

13、量,则绳子作用在汽车上的力的大小为（图3A. 1 500 NB. 6 000NC. 300 ND. 1 50M N答案A解析 由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sina=0.1,所以绳子的作用力为F绳=/=1 500N, A项正确，B、C、D项错误. zsin ck考点二力的正交分解5 .（多选）如图4所示，质量为根的物体放在水平地面上，在与水平方向成夕角的拉力厂作用 下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g,下列判断正确的是（）A.B.C.物体受到的摩擦力为产D.物体受到的摩擦力为Feos 0物体对地面的压力为mg物体受到地面的支持力为mg-Fsm 0答案BD解析对物体

14、受力分析，如图所示:物体对地面的压力与地面对物体的支持力是作用力与反作用力，而支持力F=mgFsn 0, 故A错误，B正确；物体受到的摩擦力为Ff=5cos。，故C错误，D正确.6 .如图5所示，物块根静止于一斜面上，斜面固定.若将斜面的倾角。稍微增大一些，物块 机仍静止在斜面上，则()A.斜面对物块的摩擦力变小B.斜面对物块的摩擦力变大C.斜面对物块的支持力变大D.物块所受的合外力变大答案B考点三力的分解的讨论7.如图6所示，将一个已知力/分解为Fi和3,已知尸=10 N, Fi与b的夹角为37。，则尸2 的大小不可能是(sin 37=0.6, cos 37=0.8)()C. IOND. W

15、ON答案A解析 根据力的合成与分解，当尸2与F垂直时，F2最小，M F2=Fsin 37= 10X0.6 N = 6N,所以不可能是4 N,故选A.L能力综合练8.如图7所示，石拱桥的正中央有一质量为根的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为a, 重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（）图7d,2cos amgA*2sin a一 1C.mgtan a答案A 解析 石块的重力产生使石块压紧两侧接触面的作用效果，把mg沿垂直于两侧面的方向分解为为、出,如图所示.由几何关系可知，吊=22=著一，则石块对接触面的压力大小等于 / s 1 n cl悬一，由于物体间的相互作用力大小相等，石块侧面所受弹力的大小等于悬一 ，sin azsin a9.如图8所示为剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽 车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0义1（）5 n,此时千斤顶两臂间的夹角为 120。，则下列判断正确的是（）图8A.此时两臂受到的压力大小均为5.0X104 nB.此时千斤顶对汽车的支持力为2.0X105 nC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案D解析 汽车的压力有两个效果，分别沿120。角的两臂方向挤压，所以将此压力沿120。的两臂